滁州学院首届微课程教学设计竞赛 课程名称：高等数学 主讲人：胡贝贝 数学与金融学院
简介：胡贝贝（1986--），男，助教，硕士毕业于桂林电子科技大学，主要从事高等数学和数学建模的教学。 滁州市高校教师岗前培训优秀学员； 滁州学院首届教师实践技能大赛二等奖； 指导学生金融建模竞赛国家三等奖一项； 首届全国高校数学微课设计竞赛华东赛区二等奖，安徽省二等奖； 指导学生数学建模竞赛国家二等奖、安徽省一等奖、三等奖各一项。
题目：利用直角坐标计算二重积分
利用直角坐标计算二重积分 1、X—型区域的计算公式 如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. [X－型］ 其中函数 、 在区间 上连续. [X－型］ 特点:穿过区域且平行于Y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
利用直角坐标计算二重积分 假定 的值 等于以 D 为底、以曲面 的曲顶柱体的体积（几何意义）。 这个曲顶柱体的体积可按 “平行截面 o x y D z 等于以 D 为底、以曲面 为顶 的曲顶柱体的体积（几何意义）。 这个曲顶柱体的体积可按 “平行截面 面积为已知的立体体积”的计算方法求得。
利用直角坐标计算二重积分 其面积为 一般地对任意 有 从而得 即
利用直角坐标计算二重积分 2、Y—型区域的计算公式 如果积分区域为： ［Y－型］ 特点:穿过区域且平行于X轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
利用直角坐标计算二重积分 3、X(Y)型区域特例(矩形区域): 4、若区域如图为混合型区域 可先分割. 在分割后三个区域上分别使用积分公式 d c a b 4、若区域如图为混合型区域 可先分割. 在分割后三个区域上分别使用积分公式
利用直角坐标计算二重积分 例1 计算 ，其中 D 由直线 围成。 解 方法一： 先画出积分区域 D ， D 是 X－型。 故
利用直角坐标计算二重积分 方法二：D也是Y—型区域
利用直角坐标计算二重积分 解: 两曲线的交点 看成X—型区域 有 思考：若把积分区域看成Y型区域该如何计算？（同学们课后自己练习）
利用直角坐标计算二重积分 例3 改变积分 的次序. 解 设 则
利用直角坐标计算二重积分 设 把D看成Y—型区域，则 于是， 原式
利用直角坐标计算二重积分 小结： 1、平行截面面积已知的立体体积和二重积分的几何意义 2、积分区域类型的判定：X型、Y型、混合型（教学重点） 作业： P105 1、3、5、7
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