医学统计学 主讲人：信息部 林雪君

个人简介 2015年6月毕业于吉林大学流行病与卫生统计学专业， 硕士在读期间以第一作者发表2篇SCI，2篇中文核心期刊 文章。 联系方式： 电话 18900918412（613248） 邮箱 578872670@qq.com

目 录 第一讲：医学统计学基本内容（一） 第二讲：医学统计学基本内容（二） 第三讲： t 检验及其spss操作 目 录 第一讲：医学统计学基本内容（一） 第二讲：医学统计学基本内容（二） 第三讲： t 检验及其spss操作 第四讲：方差分析及其spss操作 第五讲：卡方检验及其spss操作 第六讲：秩和检验及其spss操作 第七讲：logistic回归分析和生存分析的spss操作

χ2 检验及其spss操作 第一节 χ2 检验的基本思想 第二节 χ2 检验 一、独立样本2×2列联表资料的 χ2 检验 第一节 χ2 检验的基本思想 第二节 χ2 检验 一、独立样本2×2列联表资料的 χ2 检验 二、配对设计资料的 χ2 检验 三、独立样本R ×C列联表资料的 χ2 检验 第三节 χ2 检验的spss操作

第一节 χ2 检验的基本思想 χ2检验（chi-square test）是分类变量资料中最常用、用途较广的假设检验方法。它不但可以推断两个及多个总体率或总体构成比之间的差异，而且还可检验两种属性或两个变量之间有无关联性，以及频数分布的拟合优度检验等。

当两个样本率进行比较时，可以将两个率转化成四个绝对数，即每组中的实际发生数和未发生数，此四数构成了两行、两列的四格表（four-fold table）。形式见表9-1a。

通过下面例 9-1b（两个样本治愈率比较）介绍 χ2 检验的基本思想。 例9-1b 某研究者为探讨A、B两种治疗方法对某种疾病的疗效，收集的资料见表9-1b。问两种治疗方法的疗效是否有统计学差异。

π1=π2 π1≠π2 ? B疗法 A疗法 π1 π2 n1=100 p1=11.0% p2=28.2% n2=110

H0: π1 ＝π2 H1: π1 ≠π2 α= 0.05 可将H0看作π1 ＝π2 ＝两样本合并的治愈率pc=20.0%。若A疗法按此合并治愈率将得到下述治愈数： 此数称为理论频数（theoretical frequency），简称理论数，用T 表示。

其计算公式为： 式中Trc 为第r行第c列的理论数，nr为Trc所在行合计，nc为Trc所在列合计。

A疗法按上述理论数计算公式将得到下述治愈数： 同理，B疗法按此合并治愈率将得到下述治愈数：

A、B疗法若按合并治愈率得到未治愈数分别为： 从上可以看出，两样本率的差别就等价于实际数A与理论数T的差别。在H0下，英国统计学家 Pearson K构造了下述检验统计量：

基本公式： 此值称Pearson χ2值。此值是以理论数T为基数的实际数A与理论数T的相对误差，它反映了实际数A与理论数T的吻合程度(差别的程度)。 若H0成立，则实际数A与理论数T的差别不会很大，出现大的χ2值的概率P是很小的,若P≤α检验水准，就说明H0成立是一个小概率事件，因而拒绝H0；若P＞α，则尚不能拒绝H0。

Pearson χ2值近似服从χ2分布。 χ2分布是一个连续型分布。χ2分布与自由度ν(=n-1)有关。统计学家制作了χ2分布曲线下面积分布表--χ2界值表。 χ2界值用χ2α(ν)表示, χ20.05(1)=3.84,表示在自由度ν=1的 χ2分布曲线下大于等于3.84的面积是0.05[即P(x≥3.84)=0.05]。直观含义参见图1.。 Pearson χ2值的自由度与格子数有关，其计算公式为：

图1. 自由度为1的 χ2分布曲线下面积为0.05的界值

例9-1b χ2检验的完整步骤如下： H0: π1 ＝π2 H1: π1 ≠π2 α= 0.05 ν=(行数－1)(列数－1)=(2-1)(2-1)=1，查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84。今求得χ2=9.66＞3.84，则P＜0.05 ，按α=0.05水准拒绝H0,差异有统计学意义。可认为B种疗法的疗效高于A种疗法。

第二节 χ2检验 一、独立样本2×2列联表资料的 χ2 检验 二、配对设计资料的 χ2 检验 三、独立样本R ×C列联表资料的 χ2 检验

一、独立样本2×2列联表资料的 χ2 检验 ㈠ 四格表资料χ2检验的专用公式 使用条件：n≥40且每一格的T≥5

用四格表专用公式求例9-1b χ2值如下： 与四格表基本公式的结果相同。实际常用四格表专用公式求χ2值，因为此式不必求理论数即可求χ2值。

㈡ 四格表资料χ2检验的连续性校正 由于χ2分布是一个连续型分布，而四格表中的资料为离散型数据，由此得到的χ2检验统计量的抽样分布也是离散型分布。为改善χ2统计量分布的连续性，需要对χ2值作连续性校正。 连续性校正的四格表基本公式为：

连续性校正的四格表专用公式为： 四格表χ2检验的条件为： ① 当n≥40且每一格的T≥5，不用校正。 ② 当n≥40且有一格的1≤T＜5，需校正。 ③ 当n＜40或有一格的T＜1，不能用χ2检验， 需用Fisher精确概率法(Fisher’s exact test)。

判断四格表资料是否符合四格表χ2检验的某条件的简便方法为： 首先判断n是否≥40，若n≥40，接着求四格表中行合计数与列合计数均最小的那一格的理论数T，若T≥5，则用χ2检验；若1≤T＜5，则用校正 χ2 检验；若T＜1，则用Fisher精确概率法。若 n＜40，则直接用Fisher精确概率法。

本例若按理论数计算公式求出所有理论数（见括号内数）， 例9-2a 某医师用甲、乙两种药物治疗小儿单纯性消化不良症状，结果见下表9-3a。试问甲、乙两种药物的疗效是否有统计学差异。 本例若按理论数计算公式求出所有理论数（见括号内数）， 发现有两个格子的理论数小于5且总例数大于40，需用校正χ2检验。

H0: π1 ＝π2 H1: π1 ≠π2 α= 0.05 或者

ν=1，查χ2界值表，χ20. 05(1)=3. 84。今求得χ2= 2. 75＜3. 84，则P＞0. 05，按α=0 ν=1，查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84。今求得χ2= 2.75＜3.84，则P＞0.05，按α=0.05水准尚不能拒绝H0，差异无统计学意义。认为甲乙两种药物的疗效相同。 本例若不进行连续性校正，χ2值为： 则χ2=4.07＞3.84，则P＜0.05，按α=0.05水准拒绝H0，差异有统计学意义。与上述结论相反,不校正导致了假阳性错误。

二、配对设计分类变量资料的χ2检验 对于配对设计的分类资料，可把数据整理成如下表9-5a的形式，此表常称配对四格表。

从配对四格表中可以看出，a 是甲、乙两法均是阳性的频数，d 是甲、乙两法均是阴性的频数， b 是甲法阳性、乙法阴性的频数，c 是甲法阴性、乙法阳性的频数。 若比较甲、乙两法有无差别，只需推断b 和c 分别代表的总体的B 和C是否相等即可，其检验统计量的计算公式为： 适用条件：b +c≥40

配对2×2列联表χ2检验又称 McNemar检验。 当b +c＜40时，应作连续性校正，见下式。 配对2×2列联表χ2检验又称 McNemar检验。 例9-3a 某研究者用甲、乙两种试剂检验132份HBsAg阳性血清，结果见下表9-4a。试问甲、乙两种试剂检验结果有无差别。

本例为分类资料配对设计的四格表，故可用配对 四格表χ2检验，又已知b +c=31+10=41＞40，不需校正。

H0: π1 ＝π2 H1: π1 ≠π2 α= 0.05 ν=1，查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84。今求得χ2= 10.76＞3.84，则P＜0.05，按α=0.05水准拒绝H0 ，差别有统计学意义。认为甲乙两种试剂的HBsAg检出率不同。

需要注意的是：当配对四格表中的a 格和d 格的数字都特别大，而b 格和c 格的数字都相对较小时，即使配对四格表χ2检验有统计学意义，其实际意义也不大。

三、行×列表资料的 χ2检验 当多个样本率或多组构成比进行比较时，可构成多行多列的表,称为行×列表,又称R×C表。 将理论数的公式代入 χ2检验的基本公式，化简得下式。 式中n 为总例数，A为每个格子的实际数，nR、nC分别为某格子实际数A对应的行合计数和列合计数。

例9-6a 某医院研究急性白血病患者与慢性白血病患者的血型构成情况，数据资料见下表9-8a。问急、慢性白血病患者的总体血型构成是否相同。

H0: 急性和慢性白血病患者的血型构成相同 H1: 急性和慢性白血病患者的血型构成不全同 α= 0.05 ν=(R－1)(C－1)=(2-1)(4-1)=3，查χ2界值表，χ20.05(3)=7.81。今求得χ2=1.84＜7.81,则P＞0.05 ，按α=0.05水准尚不拒绝H0。认为急、慢性白血病患者的总体血型构成相同。

例9-4a 某研究者用三种不同的治疗方案治疗慢性支气管炎，得到如下表9-6a的数据。试比较三种治疗方案的疗效有无统计学差异。 H0: 三种治疗方案的总体有效率相等 H1:三种治疗方案的总体有效率不相等或不全相等 α= 0.05

ν=(R－1)(C－1)=(3-1)(2-1)=2，查χ2界值表，χ20. 05(2)=5. 99。今求得χ2=24. 94＞5 ν=(R－1)(C－1)=(3-1)(2-1)=2，查χ2界值表，χ20.05(2)=5.99。今求得χ2=24.94＞5.99,则P ＜0.05 ,按α=0.05水准拒绝H0。认为三种方案治疗慢性支气管炎的疗效不相等或不全相等。 上述例9-4a和例9-6a的χ2检验的P值的大小是通过各自由样本求得的χ2值，再比较在α=0.05水准下χ2分布曲线下相应界值获得的，其直观表达参见图2.。

图2. 自由度为2、3的χ2分布曲线下面积为0.05的界值

行×列表χ2检验的适用条件为：不能有理论数T＜1，或理论数1≤T＜5的格子数不超过总格子数的1/5。 由于行×列表χ2检验没有校正公式，当条件不满足时有下列四种处理方法： 增大样本例数使理论数变大，这是最好方法； ② 删去理论数太小的行或列，这样可能损失信息； 将理论数太小的行或列与相近的邻行或邻列 合并，以此使理论数变大，需结合专业知识； 改用R×C表的Fisher确切概率法。

在进行多组频率的两两比较时，根据比较次数修正检验水准。如：3个处理组，共比较3次，每一次检验水准α’=0.05/3=0.0167。 R×C列联表的分割 对于多个率或多个频率分布比较的2检验，结论为拒绝H0时，仅表示多组之间有差别，即多组中至少有两组的有效概率是不同的，但并不是任何两组之间都有差别。若要明确哪两组之间不同，还需要作进一步的两两比较，需要分割R×C列联表，并对每两个率之间有无统计学意义作出结论。 在进行多组频率的两两比较时，根据比较次数修正检验水准。如：3个处理组，共比较3次，每一次检验水准α’=0.05/3=0.0167。

* Fisher确切概率法 前面讲过，当四格表中，n＜40 或有T＜1，则用Fisher确切概率法。 此方法不属于2检验范畴，但可作为四格表2检验应用上的补充。

确切概率计算法的基本思想是：在四格表边缘合计固定不变的条件下，利用公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准α比较， 作出是否拒绝H0的结论。 式中a、b、c、d为四格表中的四个频数，n为总例数。 例9-7a 将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果见表9-9a，问两种药物的治疗效果是否不同。

本例为完全随机设计的四格表，已知n=23＜40，需用确切概率法。 由于手工计算常常计算量很大，实际常用统计软件去计算。

对于四格表资料2检验，统计软件SPSS自动给出Fisher确切概率值。本例结果见下表。

独立样本2×2列联表资料的 χ2 检验 χ20.05(1)=3.84

配对设计分类变量资料的χ2检验 χ20.05(1)=3.84

不能有理论数T＜1，或理论数1≤T＜5的格子数不超过总格子数的1/5。 行×列表资料的 χ2 检验 不能有理论数T＜1，或理论数1≤T＜5的格子数不超过总格子数的1/5。

Fisher确切概率法 n＜40 ； 有一格理论频数T＜1； R×C列联表:理论数1≤T＜5的格子数超过 总格子数的1/5； χ2 检验后所得概率P 接近检验水准 α。

第三节 χ2 检验的spss操作 一、四格表 χ2 检验 ㈠ 使用Crosstabs命令 SPSS主要通过Analyze → Descriptive Statistics  → Crosstabs…分析完成对某资料的四格表 χ2 检验。 ㈡ 例题及分析过程 下面通过对例8.3的四格表做 χ2 检验来讲述操作步骤及结果的判读。

1. 建立数据文件 2. 加权例数 若非原始数据而是整理好的频数表数据(即四格表)，需要加权例数（Weight cases）。 Data → Weight cases … →打开Weight cases对话框，将频数变量f移入Weight cases by选项下的Frequency Variable:栏中， OK完成。 3. χ2 检验

Analyze → Descriptive Statistics  → Crosstabs…打开Crosstabs对话框，将处理方法变量（t）移入Row(s)列表栏里，将疗效变量（r）移入Column(s)列表栏里，点击 Statistics…按钮打开Crosstabs: Statistics对话框，选择Chi-Square选项, → Continue ，点击 Cells…Cros按钮打开stabs: Cell Display对话框，选择 Expected及 Row选项， → Continue → OK完成。 4. 结果判读 表中显示了四格表的实际频数（Count）、理论频数（Expected Count）、行百分数（% within 处理方法）等结果。

数据文件

修改Lable和Value

加权例数

χ2 检验

输出结果

输出结果 χ2 = 6.508, P=0.011 < 0.05 有0个（0%）格子的理论频数小于5。最小的理论频数等于7.70。

SPSS主要通过Analyze → Nonparametric Tests → 二、配对四格表 χ2 检验 ㈠ 使用2 Related Samples命令 SPSS主要通过Analyze → Nonparametric Tests → 2 Related Samples…分析完成对某资料的配对四格表 χ2 检验。配对四格表 χ2 检验又称McNemar检验。 ㈡ 例题及分析过程 下面通过对例8.6的配对四格表做 χ2 检验来讲述操作步骤及结果的判读。 1. 建立数据文件 2. 加权例数：具体操作步骤参见上例。 3. 配对 χ2 检验

Analyze → Nonparametric Tests  →2 Related Samples…打开Two-Related-Samples Tests对话框，选择A培养基变量（a）和B培养基变量（b）作为配对变量，调入右侧的Test Pair(s) List:栏里，在Test Type里选择 McNemar 选项, 去掉Wilcoxon选项，→ OK完成。 4.结果判读 表中显示了配对四格表的检验结果。P=0.021<0.05，差异有统计学意义。

数据文件

修改Lable和Value

χ2 检验

输出结果 P=0.021 < 0.05 注意：由于提供了精确概率，SPSS就 不提供McNemar检验χ2 统计量的值。

三、行×列表 χ2 检验 ㈠ 使用Crosstabs命令 ㈡ 例题及分析过程 1. 打开数据文件 SPSS通过Analyze → Descriptive Statistics  → Crosstabs…分析完成对某资料的行×列表 χ2 检验。 ㈡ 例题及分析过程 下面通过例8.2资料中地区与血型分布做 χ2 检验来讲述操作步骤及结果的判读。 1. 打开数据文件 2. 行×列表 χ2 检验

Analyze → Descriptive Statistics  → Crosstabs…打开Crosstabs对话框，将地区移入Row(s)列表栏里，将血型分布移入Column(s)列表栏里,点击 Statistics…按钮打开Crosstabs: Statistics对话框，选择 Chi-Square选项, → Continue → OK完成。 3.结果判读 输出结果显示了不同地区的血型分布形成的行×列表 （3 × 4表）的结果。 显示了此行×列表的检验结果。χ2=297.375，P<0.001，在α= 0.05水平上拒绝H0，差别有统计学意义，可以认为不同地区血型分布不同。

4. 两两分组 首先进入SPSS Data Editor窗口，点击Variable View名签进入变量定义窗口（Variable View），点击变量的Missing属性单元格，弹出Missing Values 对话框，选择Discrete missing values选项并在其中的格子中敲入3（即北美洲人组的分组标志值）， → OK完成。 5. 两两比较 Analyze → Descriptive Statistics  → Crosstabs…打开Crosstabs对话框，将地区变量移入Row(s)列表栏里，将血型变量移入Column(s)列表栏里, 点击 Statistics…按钮打开Crosstabs: Statistics对话框，选择 Chi-Square选项, → Continue → OK完成。

6.结果判读 输出结果显示： χ2=151.574，P<0.017。说明亚洲和欧洲人的血型构成有统计学上的差异显著性(Significance)。 注意：此处的检验水准为校正后的值，即α=0.05/3= 0.017，3为两两比较的次数。 7. 其它两两比较 仿上述1. ~ 5.步，操作步骤略。

数据文件

修改Lable和Value

χ2 检验

输出结果 χ2 = 297.375, P < 0.001

两两分组

χ2 检验

两两比较(亚洲与欧洲)结果 P<0.001<0.017

两两分组

χ2 检验

两两比较(亚洲与北美洲)结果

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