第18章 单口元件 One - Port Element 完成特殊功能的网络称为元件(Element)。在习惯上，我们常常采用网络理论来分析元件。在传输线理论中，已经介绍过传输A参数，这里将首先研究散射S参数。  

一、S散射参数 由传输线理论已经导出 ： 直接用入射波和反射波表示，其中 (18-1) (18-2)

一、S散射参数 在本讲中，首先定义出入射波和散射波(a和b)。其中，散射波是广义的(理论上可以任意方向)反射波。 (18-3)

一、S散射参数 我们把上式中的 称为归一化电压， 称为归一化电流分别用u 和i表示。 则进一步写出 (18-4) (18-5)

一、S散射参数 功率 后一项的实部显然等于0，于是可见 物理意义是功率等于入射功率减去散射功率。 (18-6)

一、S散射参数 1. S 散射矩阵定义 S散射矩阵与A矩阵有两点显著不同：一是S散射矩阵适合多端口(当然也满足双端口)网络；二是，象任何多端口网络一样，它必须是对称化定义(具体是流进每个端口的均是a，流出每个端口的均是b)

一、S散射参数 图 18-1 散射矩阵

一、S散射参数 (18-7) 定义式(18-7)表明：S参数联系入射波和散射波，是广义的反射系数。

一、S散射参数 2. S散射参数性质 ·网络对称时Sii=Sjj (18-8) ·网络互易时Sij=Sji (18-9) ·网络无耗时［I］－［S］+［S］=0 (18-10) 其中［I］——n阶单位矩阵

一、S散射参数 ［ ］+——Hermite 符号，表示共轭转置或转置共轭［ ］+=［ *］T=(［ ］T)* ［证明］无耗条件具体为 p=0， 或 aa*-bb*=0 假如对于双口网络

一、S散射参数 于是，把多口网络的无耗条件写成 即 考虑到［a］激励的任意性，可知 ［I］－［S］+［S］=0

一、S散射参数 对于双口网络，输入反射系数Гin和负载反射系数ГL有关系 ［证明］注意到Гin和ГL的不对称性 (18-11)

一、S散射参数 图 18-2 双口网络散射参数［S］

一、S散射参数 且写出双口网络的［S］参数 由上式中①得到 又从上式②可知

一、S散射参数 代入可得 3. 物理意义 还以双口网络为例 它表示端口2匹配时，端口1的反射系数。

一、S散射参数 它表示端口1匹配时，由端口2到端口1的传输系数。 4. 与［A］参数之间的关系 我们讨论归一化电流电压构成的［A］参数 (18-12)

一、S散射参数 图 18-3 双口网络的归一化［A］参数

一、S散射参数 很明显，A参数是不对称定义。

一、S散射参数 写成矩阵形式

一、S散射参数 这样 (18-13)

二、单口元件的一般讨论 所谓单口元件，也就是向外只有一个端口，它是作为负载来应用的。作为网络它只须用一个反射系数ΓL来表示 。 (18-14) 图 18-4 单口元件

二、单口元件的一般讨论 这里着重讨论三种：匹配负载 短路负载 失配负载 这三种单口元件所要解决的主要矛盾各不相同。 匹配负载——解决波反射和吸收两者之间的矛盾； 短路负载——解决理想短路和活动间隙之间的矛盾； 失配负载——解决宽带和反射系数变化之间的矛盾。

三、匹配负载 称为理想的匹配负载，其功能是吸收功率。作为标准测量元件性能，构成无(实际上是小)反射系统。

功率 小功率匹配负载   中功率匹配负载 大功率水负载 频带 宽带匹配负载 窄带匹配负载 材 料 木材、石墨、羰基铁、吸收负载

二、单口元件的一般讨论 匹配负载可以采用S参数进行分析，实际上任何负载都可以认为是双口网络接终端——例如短路

二、单口元件的一般讨论 已经知道 终接短路 ΓL=－1，且要求 Γin=0 (18-15)

二、单口元件的一般讨论 宽带型 case 1 抵消型 case 2

二、单口元件的一般讨论 不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射S11和吸收 之间的矛盾，要减少反射，必须S11↓，要增加吸收,S12S21↓，但是S12S21的减少必须会增加S11(材料特性阻抗突变)。  

二、单口元件的一般讨论 图 18-6 磁流体发电 Waveguide

采取的措施是外形渐变(劈形、楔形)，材料的Z0不能过大。 二、单口元件的一般讨论 采取的措施是外形渐变(劈形、楔形)，材料的Z0不能过大。 Note：如果我们限于讨论电损耗，那么首先必须有σ才会有损耗。 σ成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想导体损耗最大。 但是，问题在于波入射到理想导体全部反射了，根本没有进去。这正体现了反射和损耗之间的矛盾。

二、单口元件的一般讨论 讲到这里，不禁想起一则轶事。一位年青人向Einstein自荐一项发明，有一种液体碰上什么物质都会将其腐蚀。Einstein反问这位青年：哪么，这种物质应该用什么“瓶子”来装呢? 但是，科学的进展表明，这种事情是可能发生的。几千万度的磁流体－真可谓遇到什么物质都能腐蚀。但是它们可以处在磁线N，S之间，什么都不碰。 事实上，电磁波在波导中是高损耗材料，可是波象一只飞翔的海燕，它对于波导是“擦翼而过”，而不会沾上海洋的水滴。

三、短路活塞 短路活塞要移动，太紧的配合会使移动不方便，间隙Δ又会造成不理想短路。因此，间隙Δ和理想短路构成了设计的主要矛盾。 图 18-7 平板活塞

三、短路活塞 考虑典型的平板活塞，计及宽边a的两侧是电场零点，只需考虑旁边Δ的影响。 图 18-8

三、短路活塞 图 18-9 平板活塞网络

三、短路活塞 考虑简化情况，令l→0

三、短路活塞 B VSWR  2.53 1.27 2.37 3.31 3.22 1.61 2.56 4.39 5.52 2.76 3.42 9.38

三、短路活塞 ·若具体是X - band(3cm波段)，b=10mm ·驻波比随/b增加很慢，/b小10倍，只大1倍。 ·平板活塞很短时，即l↓，则变压器匝数n不是主要矛盾而B是。但B的对数关系决定变化很慢。 ·由此可见，要求=100很难用平板活塞做到。解决的办法是扼流活塞或用滤波器设计糖葫芦短路活塞。

三、短路活塞 图 18-10 扼流活塞 糖葫芦活塞

失配负载的设计矛盾是要在宽频带条件下|L|=Constant。 ［例］C 波段 =1.20的标准失配负 四、失配负载 失配负载的设计矛盾是要在宽频带条件下|L|=Constant。 ［例］C 波段 =1.20的标准失配负 图 18-11

四、失配负载 a×b=40.40×20.20 mm2 0=50 mm

四、失配负载 则方程可变为 采用迭代法b=3.36 mm，带宽很宽。

PROBLEMS 18 一、求图示网络的S矩阵

PROBLEMS 18 二、已知S矩阵 试求 表达式

三、已知图字同轴—波导转换移头的S矩阵 求：2口接匹配负载时，1口的驻波函数；当2口的反射函数为 时，1口的反射函数为多少？