信号与系统 Signals and systems 授课教师：刘旺 联系方式：15645687733 86413532－517 科学园2A栋517 Email: hitliuwang@163.com 哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院 自动化测试与控制研究所 课件：email: hitee_signals@163.com passwords: hit53signals&

引言（Introduction） 信息时代 用信息科学和计算机技术的理论和方法来解决科学 、工程和经济问题。 信息化的三要素 信息技术包括测试计量技术、计算机技术和通信技术 。测试计量技术对信息进行采集和处理，是信息技术的源头，是关键中的关键。 ——钱学森 信息的获取（测试计量） 信息的传输（通讯技术） 信息的处理（计算技术）

将外部信号采入计算机，并加以处理，最后输出 测试计量技术的典型应用：信号采集 传感器 信号调理 放大 滤波 信号转换 …… 将外部信号采入计算机，并加以处理，最后输出

1 信号的基本概念 消息 信号 信号是消息的表现形式,消息是信号的具体内容。 Examples： 光信号 声信号 电信号 医学信号 图像信号 GPS信号 温度信号、气象数据、商品价格……

2 系统的基本概念 系统 定义（Definition）:若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体。 Examples: 手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。

3 信号与系统的关系： 实例：数码相机 相辅相成 光信号 （实际影像） 系统 （数码相机） 图像文件 信号必须通过系统得以传输和处理 离开信号，系统没有存在的必要 系统的特性需要通过输入／输出信号来体现 实例：数码相机 相辅相成 系统 （数码相机） 图像文件 光信号 （实际影像）

4 课程学习任务和重要性 数学应用多 数学方法与工程实际结合 后续课程（数字信号处理、电子测量原理、自动控制原理、数字图像处理…… ）基础 数学应用多 数学方法与工程实际结合 后续课程（数字信号处理、电子测量原理、自动控制原理、数字图像处理…… ）基础 实际工程（电子、测控、仪器设计、航天航空、装备保障、医疗仪器）基础 应用基础研究（故障诊断、故障预测、嵌入式测试）先导课程 考研：专业基础课 信号分析 系统分析 信号的描述、特性、运算、变换 系统模型、系统描述 系统在激励作用下的响应 信号与系统

5 课程要求 保持良好的课堂秩序 严格遵守上课纪律 （随机抽查三次旷课或6次迟到、早退取消考试资格） 认真完成课后作业 （作业缺1/3取消考试资格） 主要讲述章节：第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第7章 第8章

BE ACTIVE IN YOUR STUDY! 6 参考书和其他学习资源 Alanv. Oppenheim（刘树棠 译）. 信号与系统，西安交通大学出版社 陈生潭.信号与系统（第二版）.西安电子科技大学出版社 王宝祥. 信号与系统. 哈尔滨工业大学出版社 陆哲明，赵春晖，孙圣和. 信号与系统学习与考研指导. 科学出版社 Internet 图书馆资源 www.lib.hit.edu.cn BE ACTIVE IN YOUR STUDY!

第一章 绪论 本章内容 1.1 信号与系统的研究内容 1.2 信号描述、运算及分解

本节内容 1.1 信号与系统的研究内容 1 信号的概念及分类 2 系统的描述及分类 3 线性时不变系统(LTI ,Linear Time Invariant) 4 系统分析方法 重要概念:线性时不变系统(LTI系统)

(1)确定性信号与随机信号 1 信号的概念及信号分类 概念 信号:消息的运载工具和表现形式 描述 时间的函数（时域）、波形、频谱（频域）、正交 变换…… 分类 (1)确定性信号与随机信号 确定信号:可以用确定时间函数表示的信号。 应用于控制系统 随机信号:任意时刻取值具有不确定性,只可能知道它的统计特性，或某一时刻取值的概率。 应用于通信系统

(2)周期信号与非周期信号 周期信号(Period Signal)是定义在(-∞, +∞)区间，每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号，满足关系式 满足此关系式的最小正值T称为信号的周期。 当 ，周期信号成为非周期信号。非周期信号在时间上不具有重复变化的特性。 伪随机信号：具有相对较长周期的确定性信号。 混沌信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号。

两个周期信号之和一定是周期信号吗？ [例1] 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin2t+cos3t (2) f2(t)=cos2t+sinπt 解：两个周期信号x(t)、y(t)的周期分别为T1和T2，若其周 期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1=2 rad/s, T1=2π/ ω1=πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2=3 rad/s, T2=2π/ ω2=(2π/3)s 由于T1/T2=3/2为有理数,故f1(t)为周期信号，周期为T1和T2的最小公倍数2π。 (2) cos2t是周期信号，周期为T1=2π/ ω1=πs sinπt是周期信号，周期为T2=2π/ ω2=2s 由于T1/T2=π/2为无理数,故f2(t)不是周期信号。 两个周期信号之和一定是周期信号吗？ 两个周期信号之和一定是周期信号吗？

(3)连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号： 如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定函数值，称此信号为连续时间信号（Continuous-time signal）。 例子： 语音信号 温度 值域连续的 连续时间信号 （模拟信号） 值域不连续的 连续时间信号

离散时间信号： 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号（discrete-time signal）。

抽样信号：幅值连续的离散时间信号 数字信号：幅值离散的离散时间信号 计算机处理需要 通过对连续时间信号采样得到

[例2]：判断信号类型（习题1-1 ） f(t) (只取4,3,2,1) t （b） （a） 连续时间离散幅度信号 连续时间信号 模拟信号

[例2]：判断信号类型（习题1-1 ） t f(t) （d） 1 2 3 只取(3,2,1) t f(t) （c） 离散时间信号 数字信号 抽样信号

[例2]：判断信号类型（习题1-1 ） （e） （f） 1 只取(0,1) n x(n) 只取(-1,1) -1 离散时间信号 数字信号

信号f(t)电压加载到 1Ω电阻上所消耗的能量E和平均功率P为 (4)一维信号与多维信号 (5)能量受限信号与功率受限信号 信号f(t)电压加载到 1Ω电阻上所消耗的能量E和平均功率P为 若信号f(t)能量有界，即E<∞，则称其为能量受限信号 若信号f(t)功率有界，即P<∞，则称其为功率受限信号 一维：语音信号f(t) 多维 二维：图像信号f(x, y) 三维：视频信号f(x, y, t) 四维：电磁波f(x, y, z, t)

信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测 信号变换（源自信号的正交分解）：傅氏变换、拉氏变换、Z变换 (6)调制信号、载波信号和已调信号 信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测 信号变换（源自信号的正交分解）：傅氏变换、拉氏变换、Z变换 低频信号 (调制信号) 已调 信号 信道 接收端 解调 载波

信号处理 Signal Processing 对信号进行所需的变换（傅氏、拉氏、Z变换）或按预定规则进行运算，使之更便于进行分析、识别和使用。 各种电子设备的测试、计量 图像处理与传输 石油勘探 无线通讯 语音识别 心电图、脑电图分析 MP3、CD、DV、DC

2 系统的描述及分类 概念 系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成 的具有特定功能的整体。 电子系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。 信号与系统 相辅相成 离开了信号，电路与系统将失去意义； 电路和系统则是为传送或处理信号而构成的某种组合。 e(t) r(t) 系统 输入（激励） 输出（响应）

系统的分类 广义分类：物理系统、非物理系统 人工系统、自然系统 （1）连续时间系统与离散时间系统 （2）即时系统与动态系统 连续时间系统 混合系统 r(t) x(n) y(n) e(t) 微分方程 差分方程 动态系统：输出与历史输入有关 即时系统：输出决定于同时刻输入 R 代数方程 L C 微分、差分方程

（3）集总参数系统与分布参数系统 （4）线性系统与非线性系统 集总参数：只含集总参数元件 R,L,C 微分方程 分布参数：含有分布参数元件 传输线、波导 偏微分方程 线性系统：叠加性、均匀性 非线性系统 a1e1(t)+a2e2(t) e1(t) e2(t) r1(t) r2(t) a1r1(t)+a2r2(t)

（5）时变系统与时不变系统 （6）因果系统与非因果系统 时变系统：参数随时间变化 时不变系统：参数不随时间变化 e(t) r(t) ？ e(t-t0) r(t-t0) 因果系统：输出变化出现在输入变化之后 非因果系统： 时刻输出只与 及 时刻输入有关，如

（7）稳定系统与不稳定系统 （8）可逆系统与不可逆系统 稳定系统：有界输入 有界输出 不稳定系统 可逆系统：不同激励 不同响应 稳定系统：有界输入 有界输出 不稳定系统 可逆系统：不同激励 不同响应 不可逆系统：不同激励 相同响应 如 系统 e1(t) r1(t) 逆系统 r2(t)=e1(t)

3 线性时不变系统 （Linear Time Invariant， LTI） （1）叠加性 若： 则： 系统

（2）均匀性 将叠加性与均匀性结合起来，有 则 若 若 则 线性 （Linearity） 系统

（3）时不变性（time invariance） 若 则 E T t e(t) E t r(t) 系统 E T+t0 t e(t-t0) t0 系统 r(t-t0) E t t0

（4）微（积）分特性 （5）因果性（causality） 若系统在t0时刻的响应只与t= t0和t< t0时刻的输入有关，这种特性称为因果性。 线性系统并不一定是因果系统！！

[例3]：判断下列系统特性（是否满足：因果、线性、时不变、稳定？） ① i) 线性: ii) 时不变: iii) 因果： iv) 稳定： 时刻输入决定 时刻输出

② i) 线性： ii) 时变： iii) 非因果： 时不变性，针对e(t)分析。 时刻输入决定 时刻输出由 iV) 稳定：

③r(t)=e(t)cos(t) i)线性: ii)时变: iii)因果: iv)稳定:

④ r(t)= i)非线性: ii)时不变: iii)因果: iv)稳定:

i) 建立数学模型：用框图或数学表达式描述 ii) 求解数学模型：已知数学模型和输入激励 方法 4 系统分析方法 系统√ e(t)√ r(t) ? 已知e(t)和系统，求响应r(t) 步骤 i) 建立数学模型：用框图或数学表达式描述 ii) 求解数学模型：已知数学模型和输入激励 方法 i) 描述方法：输入—输出描述法、状态变量描述法 ii) 求解方法： 时域（经典、卷积、数值） 变换域（频域、复频域、Z域、FFT） iii) 非线性方法（人工神经网、遗传算法、模糊理论）

实际系统→方程→模拟框图→实验室实现（模拟系统） →指导实际系统设计 框图中三种基本单元 i) 相加 ii)倍乘 iii)积分 e2(t) ∑ e1(t) r(t) e(t) r(t)=ae(t) a r(t) ∫ e(t) r(t) 积分器的抗干扰性比微分器好 系统模拟 实际系统→方程→模拟框图→实验室实现（模拟系统） →指导实际系统设计

[例4]：根据图写微分方程或根据微分方程 画框图 e(t) ∑ ∫ + -a0 r(t) b0 ①

e(t) ∑ ∫ + r(t) a b ②

∫ ③已知r’’(t)+ar’(t)+br(t)=e(t), 画框图。 解：将方程写为r’’(t)=-ar’(t)-br(t)+e(t) ∑

④已知方程 思路：看成系统有两个激励信号，再根据LTI性质求解 ∑ 解：令 根据此方程， 可以画出方框图为 ∑ ∫ - 2 3

+ 1 e(t) ∑ ∫ - r(t) 2 3

⑤已知方程 1 2 e(t) ∑ ∫ r(t) + 3 -

6．系统综合 ①已知激励和响应，求系统 ②关系：分析是综合的基础 7．系统工程学： 利用系统理论设计和优化系统工程 系统? e(t)√ r(t)√

Review 信号 周期信号、非周期信号 连续信号、 离散信号 …… 系统 连续时间系统、离散时间系统 线性系统、非线性系统 连续信号、 离散信号 …… 系统 连续时间系统、离散时间系统 线性系统、非线性系统 因果系统、非因果系统 …… 线性时不变系统 系统分析方法 建立数学模型 系统方框图 [作业：1-2（1）（3）（5）；1-3（2）（3），1-19（2）， 1-20 （3）（7）（8） ，1-23]