水 力 学

教学 实验 绪论 水静力学 水动力学 层流和紊流 水流阻力与水头损失 液流相似性原理 恒定管流 明渠恒定均匀流 明渠恒定非均匀流 明渠恒定急变流 堰流 孔口出流 静水压强 能量方程、流线演示 文丘里流量计 局部水头损失、动量方程、流态实验 教材：《工程流体力学》 高等教育出版社，禺华谦编。 《水力学实验实习指导书》，教材科。

Chp1 绪论 工程流体力学研究流体的机械运动规律 流体：液体、气体 流体力学的研究方法 流体力学在土木工程中的应用（水利、环境）

水力学的发展 远古时期（约公元前2300年）大禹治水。 秦代公元前256～210年都江堰、郑国渠、灵渠 历代治理黄河、开凿运河。 欧洲公元前250年希腊阿基米德提出浮体力学， 水力学萌芽。 18世纪及19世纪水力学与古典流体力学较大发展， 20世纪后两者融为一体，形成现代流体力学。 目前水力学发有多分支学科。

水力学应用 水利工程如农田水利、水力发电、水工建筑、给排水工程。 其它工程部门如环境工程、水资源利用、机械工程、 化学工程、采矿和冶金工程、能源工程等。

流体的连续介质模型 把流体视为由一个挨一个的连续的无任何空隙的质点所组成。 理想流体只是实际流体在某种条件下的一种简化模型，实际流体与理想流体的区别在于有无粘滞性。

流体的主要物理性质 惯性 粘性 当流体处在运动状态时，由于流体分子间的作用力，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抗抵相对运动的性质。它对流体流动产生阻力，造成能量损失。 μ动力粘性系数，单位为pa·s ν运动粘性系数，单位为m2/s，或cm2/s 牛顿内摩擦定律 1686年牛顿提出液体内摩擦定律。

易流动性：流体在静止时不能承受切应力和不能抵抗剪切变形的性质。 表面张力特性：液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。

压缩性 压缩性：流体的宏观体积随着压强增大而减小的性质。 体积压缩系数 单位：m2/N 体积弹性系数 单位：N/m2

B n为 的指数 液体多种多样，多数分子结构简单的液体（如水、酒精、油等）和一般气体都遵循牛顿内摩擦定律，称牛顿流体。如图中的A。 非牛顿流体的总类分为三类： 1.塑性流体 B 2.拟塑性流体 C 3.膨胀性流体 （涨塑性流体）D o C A D 理想流体 膨胀性流体 牛顿液体 宾汉流体 拟塑性流体 （n<1) 1 μ (n>1) B n为 的指数

塑性流体中的宾汉流体如泥浆、血浆。 拟塑性流体如橡胶、牛奶、血液。 膨胀性流体如生面团、浓淀粉糊、水中的浓糖溶液。

作用在流体上的力 表面力的大小与作用面的面积成比例。 表面力常用应力（单位表面力）来表示。 质量力 （又称体积力）的大小与流体的质量成比例。如重力、惯性力。

例：考虑一装满液体的封闭容器，当容器静止或以加速度g垂 直相上或向下运动时，受的质量力各为多少？ 解：质量力：重力、惯性力；设z轴铅直向上为正。 　　（1）当容器静止时，只有重力G=mɡ ，在三个轴的分量为Gx=0 、 Gy=0、Gz=- mɡ。所以，单位质量力在三个轴向的分量：X=0、Y=0、Z=- ɡ　　　　　　　　（2）容器以等加速度g垂直向上运动时，重力、惯性力，重力与惯性力均向下。质量力F在三个轴向的分量分别为Fx=0 Fy=0 Fz=-2mɡ。所以，单位质量力在三个轴向的分量：X=0、Y=0、Z=- 2ɡ　 　　 　　（3）容器以等加速度g垂直向下运动时，重力、惯性力，重力与惯性力方向相反。质量力F在三个轴向的分量分别为Fx=0 Fy=0 Fz=0 　　 所以，单位质量力的轴向分量 X=0、Y=0、Z=0

作业 1-5、1-6、1-8

Chp2 水静力学 压应力 压强大小与方向无关 A A′ B B′ pc C n n′

液体平衡的微分方程式 M a’ a b c d b’ c’ d’ y x z 设静止流体中一微小六面体 质量力：ρdxdydz 设静止流体中一微小六面体 质量力：ρdxdydz 在X、Y、Z方向的分力为 fx，fy，fz 中心点M的压强为p， 在X方向上：

即 同理，可得 欧拉平衡方程式

可以证明，存在一个函数W(x，y，z)， 具有势函数的质量力称为有势力。如：重力、惯性力

等压面 在相连通的液体中，由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。在静止的或相对平衡的液体中，等压面也是等势面。 常见的等压面有液体的自由表面，平衡液体中不相混合的两种液体的交界面。

重力作用下静止液体的压强分布 基本公式 质量力只有重力作用的静止液体，在各轴方向的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g，由微分方程得 dp dz =-ρg dz+ dp γ =0 即 γ可以视为常数 积分，得 Z+p/γ=c 静水压强的基本方程 显然，h=-z，得 p=γh+γc=γh+c’ 在自由液面上，h=0，p=p0，c’=p0，故 p=p0+γh 另一形式，水静力学的基本公式

z p0 y O(x) h=-z h p

说明 1、静止液体中任一点的压强由两部分组成：一为表面压强p0，一为液重压强γh，应用公式可以计算静止液体中任一点的静水压强。 2、静水压强的分布规律静水压强只是坐标轴z或水深h的函数，它随水深按线性规律变化。 3、当表面压强p0为一定值时，如h为常数，则压强为常数，故等高面或水平面即是等压面。因此，得结论：在连通的静止、均质液体中，水平面是等压面，等压面也是水平面。 前提：1）液体是静止的，质量力只限于重力。 2）液体区域必须是由同一种均质液体连通起来的。

区分图中哪些是等压面？

水头和单位势能 压强水头：h=p/γ 位置水头：z 测压管水头 Z代表单位重量液体在位置高度z处所具有的位能（称为单位位能） 静止液体中的机械能只有位能和压能，合称势能。

z p/γ c ＋ = 几何意义 位置水头 压强水头 测压管水头为常数 适用于静止的由均质液体相连通的区域 能量意义 测管水头 单位位能 单位压能 单位势能为常数 单位势能

压强的量度 （一）量度压强的基准 1、绝对压强：以不存在任何气体的“完全真空”作为零点算起的 叫绝对压强，以pab表示。 2、相对压强与真空度（真空压强） 以当地大气压为零点算起的压强，称为相对压强，以p表示 p=pab-pa，pa表示当地大气压。 如表面压强p0=pa，则p=γh 3、当某处相对压强为负值时，称存在负压或真空。真空压强 （真空度）用该处绝对压强比当地压强小多少的数值亦即不足 一个大气压的数值表示。记为pv pv=pa-pab=|pab-pa|=|p| 液体的最大真空度不能超过当地大气压与该液体的饱和蒸汽压 强之差。

标准大气压下水的蒸汽压强（汽化压强）值 温度℃ 5 10 15 20 25 30 pvp(km/m2) 0.61 0.87 1.23 5 10 15 20 25 30 pvp(km/m2) 0.61 0.87 1.23 1.70 2.34 3.17 4.24 pvp/γ(m水柱） 0.06 0.09 0.12 0.17 0.25 0.33 0.44 40 50 60 70 80 90 100 7.38 12.33 19.92 31.16 47.34 70.10 101.33 0.76 1.26 2.03 3.20 4.96 7.18 10.33

（二）压强的计量单位 1.用一般的应力单位表示。如KN/m2、N/m2，kgf/cm2， tf/m2 2.用大气压强的倍数表示。 一标准大气压（patm）=101325 N/m2 1工程大气压（pat）＝1kgf/cm2＝9.80 N/cm2 3.用液柱高表示。H=p/γ pat可以用水柱高表示为 h＝pat/γ＝98000/9800=10m 如用水银柱表示，( 0℃时水银的重度γH＝133.23 KN/m2） h＝pat/γH＝98000/133230=0.73556m（水银柱） ＝735.56mm（水银柱）

压强的测量 量测仪器：液柱式测压计、金属测压器及非电量电测仪表 液柱式测压计 测压管（见下图）、U形测压管、比压计 pa p0 pa l h α A A p=γh=γlsinα

U形测压管 γ h′ A h 水 量测较大的压强，可采用装入较重液体 的U形测压管，如水银，比重可取为13.6。 p= γHh′-γh γH 汞

静止液体的压强分布图 p=γh

作用在矩形平面上的静水总压力 如图，该平面上的静水总压力P等于压强分布图所形成的体积。 1 1 (γh1+γh2)l·b= =γhcA

C C′ D A B A′ B′ .D′ γhc γh1 γh2 p0 h1 b p hc l F E

任意平面上的静水压强 x y F E D C M dA XC XD N X yD yC o P dP pa h hc hD α

压力中心的位置 对ox轴取矩

同理，对OY轴取矩，压力中心D的另一各坐标 对称轴，此时，Jcxy=0，故xD=xc，无须计算xD。

【例1】重度为γ1和γ2的两种液体装在容器中，各液体深度如图，若γ2＝10kN/m3，当地压强Pa＝98kpa，试求γ1和A点的绝对压强及相对压强。 解： PM=PN γ1 γ2 0.5m M 0.5 γ1=(0.8-0.5) γ2 N 0.80 0.5m γ2 γ1=0.6γ2=6kN/m3 A pA＝0.80γ2＝8kN/m2 pAab= PA+Pa=8+98=106kN/m2

【例2】自由液面的绝对压强p0ab＝81. 5kpa，水箱内水深h=2 【例2】自由液面的绝对压强p0ab＝81.5kpa，水箱内水深h=2.8m，试求：1）水箱内绝对压强和相对压强的最大值； 2）水箱内相对压强最小值和真空度最大值。当地压强pa=98kN/m2。 解： 1)A点的压强最大 p0 pAab=p0ab+γh=81.5+9.8×2.8=108.94kpa PA＝pAab－pa＝108.94－98＝10.4kpa 2)液面上的压强最小，真空度最大 h A p0=p0ab －pa =81.5－98＝-16.5kpa 真空度p0v＝|-16.5|=16.5kpa＝16.5/9.8mh2o＝1.68mh2o

【例3】图为倾斜水管上测定压差的装置，已知Δz=20cm， 差压计液面之差Δh＝15cm，γ1＝9.00KN/m3，求：A、B 两点的压差为多少？ γ1 解：cd水平面为等压面 设该面压强为px,AA′与cd 的垂直距离为hx c d Δh A点压强为： pA=px+hx pB=px+(hx- Δh) γ +Δh γ1＋ Δz γ A′ A 水 Δz B 故 pB-pA=px+(hx- Δh) γ+Δh γ1＋ Δz γ -px-hx= Δz γ -(γ- γ1) Δh

U形比压计倒置，当被测的A、B点压差甚微时，可采用 此装置，顶部装有轻质液体。 量测较大压差时用水银比压计，U形管在下部，装有水银。 空气比压计

【例4】一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h=2m，门宽b=1.5m，试求静水总压力。 解：总压力P＝γhcA hc=h1+h/2 A=bh h1 yC yD P=9.8×(1+2/2)×1.5×2 =58.8KN C P h D 作用点yD=yC+ JC yC·A b JC=bh2/12 yD=2+1.5×22/12/2/(1.5×2） =2.17m

【例5】一圆形闸门如图，闸门直径D＝1.2m，α=60°，l=2.5m，门的顶端有铰固定，若不计门重，求启东闸门所需的向上的拉力T。 解：闸门所受静水总压力P T P＝γhcA hc=(l+D/2)×sinα α A＝π/4×D2 l 代入得， O P=9.8×(2.5+1.2/2)sin60 °×π/4×1.22 =29.756KN D A 作用点yD=yC+ JC yC·A yC= l+D/2 JC=π/64×D4 yD= l+D/2+(π/64×D4)/(l+D/2)/ (π/4×D2) =2.5+1.2/2+ +(π/64×1.24)/(2.5+1.2/2)/(π/4×1.22) =3.129m

对铰点o取矩，最小拉力T满足： T×Dcos60-P×(yD-l)=0 即 T×1.2cos60=29.756×(3.129-2.5) 解得 T＝31.194kN

作业 2-4、2-12、2-15、2-18

曲面上的静水总压力 水利工程中的拱坝坝面、弧形闸门、U形渡槽、圆辊闸门等 常遇到的曲面为二向曲面，即具有平行母线的柱面。 A h H γh B

z O(y) p F Px PZ x D D′ E f e dAx hdAz α E′ e′ f′ dAz F′ θ dP dA h

Pz的作用线通过压力体的形心。

压力体 压力体:从曲面向水面或水面的延展面作投影而形成的柱状体积。 包括三部分：1、受压面本身；2、受压面在液面或其延展面上的投影；3、通过曲面的边缘向液面或其延展面所作的铅垂平面 当水从曲面下面压在曲面上时，压力体内没有水，是空的压力体，如图b，此时Pz的方向向上；有时压力体完全充满水，如图a，是实的压力体，Pz的方向向下；有时虽有水作用，但压力体内只有部分为水充满，如图c，此时Pz的方向仍向下。 不论压力体内是否为水充满，在计算Pz时都应以整个压力体的体积乘以重度γ。

Pz Pz A A A （a） B B （b） B （c） Pz C A D Pz B

例6如图所示得扇形门，闸门宽1.5m，试求闸门所受水压力的大小 和作用点。 解：曲面所受的力分为水平 方向分力和铅垂方向分力 A r=6m Px= γhcA =γ·r·sin30°·2r·sin30°·b =9.8×2×(6.0×sin30°)2×1.5 =264.6KN 水 30° o x Pz D 30° Pz=γ·V P B α y Pz=γ·V=9.8×4.892＝47.938KN

静水总压力 作用点坐标

例7求图中弧形闸门所受的静水总压力和它的作用线的位置。 闸门宽度为3m，其它尺寸见图。 解： z x o hD 4.0m θ3 θ1 D D′ E θ2 Pz Px F G α r=5m P Px＝9.8×2.5/2×2.5×3 ＝91.875KN 为了计算Pz，先计算压力体 2.5m 面积EFG=ΔEFG+(扇形面积 OEF－ΔOEF)。 因为 θ 1＝sin-1(4/5)=53.13° θ 2＝sin-1[(4-2.5)/5]=17.46° θ 3＝ θ 1-θ 2=35.67 °

作业 2-18、2-19、2-20