命题

问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．

命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 记做:

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题. 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?

问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？ ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；

数学理论：原命题与逆命题的知识 即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.

数学理论：否命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；

数学理论：原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题. 原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.

关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述： ⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.

四种命题的形式 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.

考点突破 命题的判断 考点一 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．

判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)求证π是无理数； (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； (3)一个数的算术平方根一定是负数； (4)你是高三学生吗？ 【思路点拨】 借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断． 例1 【解】　(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句．

命题真假的判断 考点二 要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．判断时要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．

例2 判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)2010年亚运会在中国广州举行； (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)空集是任何集合的真子集； (5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 【思路点拨】 根据真、假命题的定义进行判断．

【解】 (1)假命题．反例：1≠4或5≠2，而1＋5＝4＋2 【解】 (1)假命题．反例：1≠4或5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)真命题．这是事实． (3)真命题．因为m>1⇒Δ＝4－4m<0⇒方程x2－2x＋m＝0无实数根． (4)假命题．空集不是它本身的真子集． (5)假命题．反例：有可能互相垂直，如墙角．

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； 命题的形式 考点三 将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 例3

【解】　(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题． (3)若ac>bc，则a>b.假命题． (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．

【点评】 不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题，无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论组成，只是有些命题的条件和结论不是十分明显． 变式训练 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.

解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题； (3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题．

命题的四种形式 考点四 写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)若m，n都是奇数，则m＋n是奇数； (2)若x＋y＝5，则x＝3且y＝2 例1

【解】 (1)逆命题：“若m＋n是奇数，则m，n都是奇数”，假命题． 否命题：“若m，n不都是奇数，则m＋n不是奇数”，假命题． 逆否命题：“若m＋n不是奇数，则m，n不都是奇数”，假命题．

(2)逆命题：“若x＝3且y＝2，则x＋y＝5”，真命题． 否命题：“若x＋y≠5，则x≠3或y≠2”，真命题． 逆否命题：“若x≠3或y≠2，则x＋y≠5”，假命题．

互动探究1 如果将命题改为以下形式，试写出它们的四种形式． 当x＝2时，x2－3x＋2＝0； 解：(1)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0. 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2. 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0. 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.

方法感悟 1．对命题概念的理解 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句．对于“x>0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题．

2．命题真假的判断 判断一个命题的真假，也就是看由条件能否得出其结论．在判断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断．注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身．

3．在写命题的四种形式时，一定要先找出原命题的条 件和结论，把结论作为条件，条件作为结论得到的命题 为原命题的逆命题．把否定条件作为条件，否定结论作 为结论得到的命题为原命题的否命题．否命题的逆命题 为原命题的逆否命题． 作业: P1 1--10 再见!