常用逻辑用语 之命题及其关系 高州市第一中学 曾静
思考 |下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点。 (2)2+4=7。 (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 (4)若x2=1,则x=1。 (5)两个全等三角形的面积相等。 (6)3能被2整除。 思考
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 定义
例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集。 （2）若整数a是素数，则a是奇数。 （3） 指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。 （5） 。 （6）x>5。
1、判断下列语句是否是命题，若是判断其真假。 ① 求证 是无理数。 ② x2+4x+4≥0。 ③ 你是高二的学生吗？ ④ 并非所有的人都喜欢苹果。 ⑤ 一个正整数不是质数就是合数。 ⑥ 6x+9>4。 2、p4 2 练习
像命题：若x2=1,则x=1。具有 “若p，则q” 的形式，在数学中，这种形式的命题是常见的。 通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
练习：p 4 3 例2、将下列命题改写成“若p，则q“的形式，并判断真假： （1） 面积相等的两个三角形全等； （2） 负数的立方是负数； （1） 面积相等的两个三角形全等； （2） 负数的立方是负数； （3） 对顶角相等。 分析：条件是面积相等的两个三角形 结论是两个三角形全等 所以：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等。 它是假命题 练习：p 4 3
作业：p9 习题1.1 A组1 小结： 1、了解命题的定义，要注意些什么？ 2、能把命题写成“若p，则q”的形式。
思考 下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论这间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。
四种命题 原命题：若p，则q 逆命题：若q ，则 p 否命题：若¬ p，则¬ q 逆否命题：若¬ q ，则¬ p
例：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出另三种命题，加以判断。 （1）正方形的四边相等。 （2）当x>0，y>0，则x y>0。 （3）同位角相等，两直线平行。
1、若A∪B=B，则A B的另三种命题分别是什么？ 2、有下列四个命题，其中真命题（ ）①“若x y=1，则x、y互为倒数”的逆命题。 ②“相似三角形的周长相等”的否命题。③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题。 ④“若A∪B=B则A B”的逆否命题。 A ①② B ②③ C ①③ D ②④ 练习
两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。 互逆 若┒p，则┒q 若┒q，则┒p 互 否 互为 逆否 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p，则q 若q，则p 四种命题的真假性： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。
例：证明：若p2+q2=2，则p+q≤2。 分析：原命题要证明有一定的难度，我们可以从它的逆否命题来考虑，即“若p+q＞2，则p2+q2≠2 ”为真命题。 所以p2+q2≠2 。 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。
练习： 作业： 小结: 1、p9 习题1.1 2 p9 习题1.1 3 p9 练习 1、熟悉四种命题的相互关系。 2、注意互为逆否命题具有同真同假性，为我们证明提供了一种方法。