事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。你能用逻辑学原理解释这两人离去的原因吗？ 这就是今天我们来学习常用逻辑用语

语句都是陈述句， 并且可以判断真假。 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 语句都是陈述句， 并且可以判断真假。

看看下列语句是不是命题？ 今天天气如何？ 你是不是没交作业？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 4>3。 x>4。 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。

练习 判断下列语句是否是命题 .若是，指出真假。 练习 判断下列语句是否是命题 .若是，指出真假。 （1）求证 是无理数。 （2） （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若 ，则 （7）大角所对的边大于小角所对的边. (1)(3)不是命题，(2)(4)(5)(6)(7)是命题，(4)(6)是真命题。 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。 (1)空集是任何集合的子集. （是,真） (2)若整数a是素数,则a是奇数. （是,假） (3)指数函数是增函数吗? （不是命题） (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行. （是，假） (5) （是，真） (6)x>15. （不是命题） 命题（2）(4) 有什么相似结构呢? “若p,则q”形式

“若p则q”形式的命题 p q 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 p q 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。

“若p则q”形式的命题的书写 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

例2 指出下列命题中的条件p和结论q： 若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。 解：1) 条件p：整数a能被2整除， 则它的对角线互相垂直且平分。

练习 1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题． 在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。

练习 (1)下面命题中是真命题的是（ ） A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。 B. C. D. C

练习 (2)若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下面命题中的真命题是（ ） C

练习 (3)对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假： （2，+∞）上是增函数。 能使命题甲、乙均为真的函数序号是（ ） A.①② B.①③ C.③ D.② D

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； p q q p 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢? 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的 逆命题是“两直线平行，同位角相等”。

观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. q p ┐p ┐q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢? 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。

观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. q p ┐q ┐p 互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢? 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。

三个概念 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 若 p, 则 q 否命题: 若 q, 则 p 逆否命题:

例3 写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题 末位是 0 的整数，可以被 5 整除； 原命题： 若一个整数的末位是 0 ，则这个整数可被5整除 逆命题： 若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是0 否命题： 若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被5整除 逆否命题： 若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是0

四种命题之间的 关系 命题 原 逆命题 否命题 逆否命题 互为 逆否 互为 逆否 若p则q 若q则p 互逆 互否 互否 若﹁p则﹁q 互为 逆否 互否 互为 逆否 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆 问题:它们的真假性是否也有一定的关系呢?

准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.   原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,成立 对任何x， 不成立 一个也没有 不是 不都是 至少有两个 不大于 至多有（n-1)个 大于或等于 至少有（n+1)个 存在某x， 不成立 存在某x， 成立 结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 假 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们真假性没有关系.

高考链接 A 1. （2009年江西卷文）下列命题是真命题的为（ ） A．若 ,则 x=y B．若x2=1,则 x=1 C．若x=y,则 1. （2009年江西卷文）下列命题是真命题的为（ ） A．若 ,则 x=y B．若x2=1,则 x=1 C．若x=y,则 D．若x<y,则x2<y2 A

【解析】由 得 x=y ；而由x2=1得 ；由x=y, 不一定有意义；而x<y得不到x2<y2 ，故选A.

B 2. （2009年重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” 2. （2009年重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析： 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为 “若一个数的平方是正数，则它是负数”. B

3. （2005年江苏）命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为______________________.

D 4.（2007重庆理）命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是（ ） A.若x2 ≥ 1，则x ≥ 1; B.若-1<x<1，则x2<1； C.若x>1或x<-1,则x2>1; D.若x ≥ 1或x ≤ -1，则x2 ≥ 1 D 解析：交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题，因此答案为D.

C 5．有下列四个命题： ①“若x+y=0 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q≦1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ C

解答题 1 写出命题“若xy=0，则x、y中至少有一个是0.” 的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假. 这是真命题. 逆否命题： 若x、y没有一个是0，则xy ≠ 0，

逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真． 2 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假： 解： 逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真． 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．

3、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题 （1）若 ，则 或 。 原命题： 若 ，则 或 。 若 或 ，则 。 逆命题： 否命题： 若 ，则 且 。 逆否命题： 若 且 ，则 。

课后思考 1 写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题 若 ， 则 原命题： 若 ，则 若 ，则 逆命题： 否命题： 若 ，则 1 写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题 若 ， 则 原命题： 若 ，则 若 ，则 逆命题： 否命题： 若 ，则 逆否命题： 若 ，则

作业及练习

解：若命题p为真命题，则m≤1，若命题q为真命题，则7-3m>1,即m<2. 2 设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R;q：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围。 解：若命题p为真命题，则m≤1，若命题q为真命题，则7-3m>1,即m<2. 当p真q假时， 当p假q真时， 故m取值范围是1<m<2 作业及练习