1.1命题及其关系(二) 1.1.3 四种命题的相互关系 洞口三中 方锦昌 手机:13975987411

回顾 三个概念 交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ 逆命题。 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 逆命题。 否命题。 逆否命题。

原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 若 p, 则 q 否命题: 若 q, 则 p 逆否命题:

观察与思考 ？ 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?

1、四种命题之间的 关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 互为 逆否 若p则q 若q则p 互逆 互否 互否 若﹁p则﹁q 若﹁q则﹁p 互为 逆否 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆

2.四种命题的真假 看下面的例子： 1）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真) 逆命题：若ab=0, 则a=0。 (假) 2) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 （假） 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 （真） 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真） 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假）

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 假

总结： 即互为逆否的两个命题同真假! （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？ 想一想？ 即(1)原命题与逆否命题同真假。 逆命题与否命题同真假。 即互为逆否的两个命题同真假!

1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 练一练 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 例：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假） 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 （假） 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 （假） 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。 （假）

例题1:见P3之5题命题”若m>1/4, 则x2-x+1=0无实根”的否命题的等 价命题是 例题讲解 解:若mx2-x+1=0无实根,则m>1/4 见题6、判断二次函数y=ax2+bx+ c中，若b=a+c，则该二次函数不 存在有零点”，它的逆否命题是_, 并判断其真假.

解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。 见P3:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走 的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。 解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。 李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。

反证法 （1）正难则反的思想； （2）它是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论，即欲证”若p，则q“为真命题，先从否定结论（即非q）出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而得出非q为假，则原命题为真。 （3）注意：此处是命题的否定，要区别于否命题。 （4）若原命题是：“若p，则q”;则其否命题是：“若非p，则非q”,，而此命题的否定则是：“若p，则非q”。 （5）否命题的真假与其原命题无关联；而命题的否定不成立时，该命题必定是正确的。即后面要讲的“p与非p，你真我假！

反证法的一般步骤： 假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 反设 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 归谬 (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 结论

今日作业： 见P4达标练习，特别是第6题：反证法。

课堂小结 原命题 若p则q 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p

假设结论反面成立 正确推理导出矛盾 否定假设肯定结论 1.命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题 真假的手段，由于互为逆否命题的两个命题是等价 命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断 时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题 的真假 2、用反证法证题的一般步骤是什么？ （1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。 假设结论反面成立 （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 正确推理导出矛盾 （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 否定假设肯定结论

（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题； （2）唯一性命题； （3）“至多”或“至少”性命题； （4）否定性或肯定性命题。 3、反证法证题时关键在第二步，如何导出矛盾。 4、导出矛盾有三种可能： （1）与原命题的条件矛盾； （2）与定义、公理、定理等矛盾； （3）与结论的反面成立矛盾。 5、反证法的使用范围： （1）难于直接使用已知条件导出结论的命题； （2）唯一性命题； （3）“至多”或“至少”性命题； （4）否定性或肯定性命题。

【★题1】写出下列命题的否定及否命题： 1、两组对边平行的四边形是平行四边形。 解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。 2、正整数1既不是质数也不是合数。 解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。 3、命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____(若a≤b, 则2a≤2b-1）

例：（正难则反）若二次函数（x）=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得（c）>0，求实数t的取值范围 解、正难则反：考查反面“对[-1，1]内任意一个实数c,都有（c）≤0成立的t的范围”，而此范围则对应为；（-1）≤0且（1）≤0从而有｛t|t≤-3或t≥｝∴所求为t|-3<t<｝

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