《热 学》 统计物理学-----分子动理论 热力学------第一、第二定律

从钻木取火到商周的青铜器 伽利略温度计 16世纪 (明) 钻木取火，热量和火。青铜器的烧结，在多高的温度，多大的压力下烧结。

清初 通过蒸汽产生能量，加热的气体具有能量。 瓦特早期蒸气机

热学导论 一、热学的基本概念 热现象：物质的物理性质(P、V)随温度变化的现象. 热运动：宏观物体中分子（原子）永不停息的无规则运动，它是由大量微观粒子所组成的宏观物体的基本运动形式。 热运动 机械运动 热现象是热运动的宏观表现； 热运动是热现象的微观实质。

研究对象：由大量微观粒子所组成的系统 (称：热力学系统)。 热学：是研究热现象的理论，即研究物质的热运动规律以及热运动与物质其他各种运动形式之间相互转化规律的科学。 研究对象：由大量微观粒子所组成的系统 (称：热力学系统)。

二、宏观描述方法与微观描述方法 1、宏观描述方法：热力学方法 热力学：由观察和实验总结出来的热现象规律，构成热现象的宏观理论，叫做热力学。如：PV=nRT（理想气体状态方程） 热力学方法的优点： 热力学基本定律是自然界中的普适规律，具有可靠性与普遍性。（如：热力学第一、第二定律）

2、微观描述方法：统计物理学 3、热学 微观描述方法的局限性： 热力学 统计物理学 相辅相成、相得益彰 统计物理学则是热学的微观描述方法，它从物质由大数分子、原子组成的前提出发，运用统计力学的方法，把宏观性质看作由微观粒子热运动的统计平均值所决定，由此找出微观量与宏观量之间的关系。———分子动理论 微观描述方法的局限性： 在于它在数学上遇到很大的困难，由此而作出简化假设（微观模型）后所得的理论结果与实验不能完全符合。 3、热学 热力学 统计物理学 相辅相成、相得益彰

第3章 气体动理论 分子运动的基本概念 理想气体的压强与温度 麦克斯韦速率分布律 能量按自由度均分定理

气体分子运动论(气体动理论):是以气体为研究对象,研究分子热运动的特征和规律，是统计物理学的基础。 研究对象特征 单个分子 — 无序、偶然性、遵循力学规律, F=ma. 整体（大量分子）— 服从统计规律 . 微观量：描述单个分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的 ，分子的大小等 . 宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）, 如 等 .

微观量与宏观量有一定的内在联系。 分子动理论是根据物质是由大量分子和原子组成的事实，从力学的规律出发用统计平均的方法，求出大量分子微观量的平均值，建立宏观量和微观量的关系，从而说明宏观现象的微观本质。

分子运动------布朗运动-----热运动 §3.2 分子运动的基本概念 分子运动------布朗运动-----热运动 例：气体、液体、固体的扩散 水和墨水的混合 相互压紧的金属板 气体：一般把原子看作质点或弹性小球，忽略原子的内部结构; -----单原子分子：惰性气体，He、Ne、Ar、Kr、Xe -----双原子分子：H2、N2、O2、 -----多原子分子：H2O、CO2、CH4

气体分子动理论：一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无规则热运动，分子之间有相互作用的分子力。 一、分子动理论的基本观点: 1、宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙。 2、分子在永不停息地作无序热运动，其剧烈程度和温度有关。 3、分子间存在的相互作用力 分子力。 结论： 气体分子动理论：一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无规则热运动，分子之间有相互作用的分子力。

v12 v12=0 r d 分子间既有引力作用 又有斥力作用 r 平衡位置 斥力起主要作用 分子有效直径 引力起主要作用 分子力是短程力！

3.2.2 平衡态 状态方程 一、热力学系统 热力学系统（简称系统）：包含有大量微观粒子（分子、原子）的物体或物体系—热力学的研究对象。 3.2.2 平衡态 状态方程 一、热力学系统 热力学系统（简称系统）：包含有大量微观粒子（分子、原子）的物体或物体系—热力学的研究对象。 外界：与系统发生相互作用的其他物体，又称环境。 根据系统与环境之间发生物质与能量的交换情况，体系(也即系统)分为三类: (i) 孤立系(isolated system)——体系与环境之间既无物质交换亦无能量的交换。（理想概念） (ii) 封闭系（closed system ）——体系与环境之间只有能量交换，而无物质交换。 (iii)开放系（open system ）——体系与环境之间既有物质交换也有能量的交换。

举 例 热力学与力学的区别 热力学参量：压强、体积、温度等 热力学的目的：基于热力学的基本定律 力学的目的：基于牛顿定律（力学参量）

平衡态：经过足够长时间后，孤立系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态 在平衡态下，热力学系统的各个宏观量具有确定值，称之为状态参量；（如： p,T,V ）

二、平衡态与非平衡态 平衡态的特点 1.平衡态 * 在不受外界条件影响下，经过足够长时间后孤立系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态 真空 * 平衡态的特点 1）单一性（p,T,V处处相等）; －－三个状态参量,只有两个是独立的 2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热(动)平衡（有别于力平衡），微观粒子仍在作无规则运动，是一种动态的平衡.

气体自由膨胀过程 真空 (p,V,T) 初态 末态 膨胀

2、非平衡态 在非平衡态下，系统各部分性质并不均匀一致，而且在随着时间不断变化，所以不能用统一的状态参量来描述。 在自然界中，平衡态是相对的、特殊的、局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、普遍的、全局的和经常的。 3.热力学平衡态——理想化的概念 气体不可能绝对不与外界交换物质与能量，所以平衡态只是一个理想化的概念。 当气体状态变化极小，可略去不计时，可近似地将气体的状态视为平衡态。 如不特别注明体系的状态，即指体系处于平衡状态。

三、状态参量——p、V、T 压强---帕斯卡 体积---立方米 温度---开尔文 国际单位：

3.2.3 温度与温度计 一、温度 互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征，即它们的温度是相同的。 宏观上，温度表示物体或系统的冷热程度; 3.2.3 温度与温度计 一、温度 宏观上，温度表示物体或系统的冷热程度; 在微观上，温度是处于热平衡系统的内部微观粒子热运动剧烈程度的度量; 互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征，即它们的温度是相同的。 温度计

二、温 标 1、温标的建立 温度的单位是: 开尔文， K 温度的数值表示法叫做温标 温标 摄氏温标:t=0~100˚C 热力学温标:T=273.16+t 开尔文 温度的单位是: 开尔文， K

三、理想气体状态方程 理想气体宏观定义：在压强不太高、温度不太低的实际气体都可视为理想气体。 特点：可忽略分子间的相互作用力。 状态方程：理想气体平衡态的宏观参量间的函数关系 对一定质量的同种气体 气体的标准状态:

理想气体状态方程: M为气体的质量， μ为气体的摩尔质量。 R＝8.31 J/(mol·K)为摩尔气体常量。

§3.3 统计规律的基本概念 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事情。 统计规律:大量随机事件从整体上反映出来的一种规律性。 §3.3 统计规律的基本概念 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事情。 统计规律:大量随机事件从整体上反映出来的一种规律性。 必然发生。 必然事件 必然不发生。 随机事件 ——在一次试验中是否发生不能事先确定，但是，大量重复试验，遵从一定的统计规律。

PA 表示正面出现的概率，也叫统计平均值。 例：抛硬币N次， NA次正面向上。 N很大时， 抛硬币的统计规律 PA 表示正面出现的概率，也叫统计平均值。 例1. 掷骰子 例2. 伽尔顿板 x O

以伽尔顿板实验为例 槽内小球积累的高度 狭槽位置 落入位置i处 的狭槽内小球的个数： 小球的总个数：

每个小球落入第i个小槽的概率： 当xi→0, 小球变成连续分布曲线，则： 令： f(x)为小球沿x的分布函数，表示小球落在x附近单位长度内的概率，也称概率密度。x为连续随机变量。 随机事件所有可能取值的概率之和为1，所以归一化条件为：

3、统计规律的涨落现象 偏离统计平均值的现象称为涨落现象。 在某一瞬间或局部范围内的实际数值都与统计平均值有偏差。 （扔10次硬币和扔10000次的概率可能有偏差。） 粒子数越多，涨落现象越小； 粒子数越少，涨落现象越明显。太少，统计将失去意义； 统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的随机事件才有意义。 （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.

§3.3.2 气体分子的统计规律 1.无序性是气体分子热运动的基本特性 2.无序性中包含着统计规律性 §3.3.2 气体分子的统计规律 1.无序性是气体分子热运动的基本特性 系统内每个分子：作永不停止的无规则热运动， 分子间的碰撞极其频繁，速度瞬息万变、具有偶然性， 分子间的能量交换也是极其频繁的，（P,V,T）。 2.无序性中包含着统计规律性 大量的偶然、无序的分子运动中，包含着一种统计规律性，即：  分子速度的方向分布是均匀的，即：各个方向上运动的分子数目相同。分子的速度分布可认为是连续的，0～；

§3.4 理想气体微观描述的初级理论 一、理想气体微观模型 1、分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计——质点； §3.4 理想气体微观描述的初级理论 一、理想气体微观模型 1、分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计——质点； 2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。 分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动； 3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞 （分子可视为弹性小球）； 4、分子的运动遵从经典力学的规律 ，重力势能忽略不计； 在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。

二、理想气体压强公式 压强的实质： 1.宏观上，气体压强是容器壁单位面积上所受到的气体的压力； 2.微观上，气体压强是大量分子对容器壁不断碰撞的统计平均结果。 对于某一个分子，对器壁的碰撞是断续的，但由于分子数目巨大，对器壁任一宏观微小面积，每时刻都有大量分子与其碰撞，宏观上表现出一个持续的压力。

单个分子对器壁的碰撞是断续的，但对容器壁上面积元△A碰撞的分子数目非常之巨大，它比起倾盆大雨之中雨点对雨伞的冲击要密集得多。所以就像在大雨中撑着的伞要受到雨水的持续压力一样，会观测到气体对器壁的一个稳恒压力，

等概率假设： 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 （类似雨伞受到雨滴的撞击）. 热平衡系统的统计规律 ：(平衡态的理想气体) 1）分子按位置的分布是均匀的, 分子数密度均匀 2）分子向各个方向运动的概率均等；分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等； 等概率假设：

等概率假设： 单个分子运动速度： 速度在x方向的平均值： 各方向运动概率均等 方向速度平方的平均值 各方向运动概率均等

设 边长分别为 l1,l2 及 l3 的长方体容器中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 .

单个分子遵循力学规律 第i个分子x方向动量变化: 分子施于器壁的冲量: 分子两次碰撞器壁的间隔时间: 单个分子施于器壁A1的平均作用力：

大量分子总效应 所有N 个分子对器壁A1的总作用力：

器壁 所受平均作用力 气体压强 分子数密度 统计规律 分子平均平动动能

理想气体的压强公式 压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量 微观量的统计平均值 分子平均平动动能：

压强的意义： 1. 压强公式建立了宏观量P 和微观量 ,n的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。 2

阿伏伽德罗定律 设 质量M的理想气体含有N个分子，一个分子的质量为m，则M = Nm， 令 ， 称 玻尔兹曼常数。 令 ， 称 玻尔兹曼常数。 阿伏伽德罗定律: 在相同压强和温度下，各种理想气体在相同的体积内所含分子数相等。 n：分子数密度

四、温度的微观统计意义 对比下列两公式： 温度是气体分子平均平动动能大小的量度

温度的微观意义： ——统计平均的结果！ 绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 1.温度公式从分子运动论的角度给温度以定义，说明气体的温度只与分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。 2.粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关 3.温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子讲温度无意义！！！

讨 论 1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则： （A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. 1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则： （A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强. 解

2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （A） （B） （C） （D） 解 END