初中数学 九年级(上册) 4.1　等可能性

情境 问题2：每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？ 小毛和小孙玩抛掷硬币的游戏，硬币落地。 问题1：落地后有多少种可能的结果？它们 都是随机事件吗？ 可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件或随机事件。 问题2：每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？ 有且只有其中一个结果出现 问题3：每个结果出现机会均等吗？为什么？ 由于硬币是对称的几何体，所以出现正面与反面的可能性是相等的。每个结果出现的机会是均等的

情境 问题1：每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？ 问题2：每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？ 3 4 5 6 7 8 9 一只不透明的袋子中装有 10 个球，分别标有0、1、2、· · · 、9 这 10个号码，这些球除号码外都相同. 搅匀后从袋中任意取出 1 个球. 问题1：每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？ 问题2：每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？ 问题3：每次结果出现的机会均等吗？为什么？

设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现 设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.

每支签被抽到的机会相同，所以抽到几号签的可能性都相同. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这 3 个号码，做成了 3 个签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出 1 支签，会出现哪些可能的结果？ 解： 在这种情况下，会出现 3 种可能的结果： 1 号签，2 号签，3 号签 每支签被抽到的机会相同，所以抽到几号签的可能性都相同. 因此这3 种结果的出现是等可能的.

一只不透明的袋子装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，会出现哪些可能的结果？ 红球有 2 个，如果给这 2 个红球编号，那么，摸出白球，摸出红球1，摸出红球2，这3个事件事等可能的. 摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 小明 小丽 你认为谁的说法有道理？

红球有 2 个，如果把它们编号为红球1、红球2，那么，搅匀后从中任意摸出 1 个球有 3 种可能的结果： 摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 红球有 2 个，如果给这 2 个红球编号，那么，摸出白球，摸出红球1，摸出红球2，这3个事件是等可能的. 小丽 小明 一只不透明的袋子装有 1 个白球和 2 个红球，由于这 3 个球除颜色外都相同，所以搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到每一个球的可能性是相同的. 红球有 2 个，如果把它们编号为红球1、红球2，那么，搅匀后从中任意摸出 1 个球有 3 种可能的结果： 摸出白球，摸出红球1 ，摸出红球 2 . 并且这 3 种结果是等可能的. 由上面的分析知道，小明的说法是不正确的，小丽的说法是正确的.

问题1：这时所有可能的结果有多少个？为什么？ 问题2：每看一次有几个结果出现？有无第二个结果？ 我们随机看一下走着的钟表的分针的位置。 问题1：这时所有可能的结果有多少个？为什么？ 问题2：每看一次有几个结果出现？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？ 我们随机地看一下走着的钟表的分针的位置，它可能指向任何一个时刻. 这时，所有的结果有无穷多个，但是每个结果出现的机会均等.

水池中有一条游的小鱼，如果我们在某个时刻观测小鱼所在的位置。 问题1：这时所有可能的结果有几个？为什么？ 问题2：每一次观测结果有几个？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？

如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性.

（1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？ 抛掷一枚均匀的骰子 1 次，落地后： （1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？ （2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？ （3）朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 ，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？

无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？ ①在试验中发生的事件都是随机事件 ②在每一次试验中有且只有一个结果出现 ③每个结果出现机会均等

反馈练习 1、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点可能出现在哪里？出现在各点的可能性相同吗？ 2、向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有无穷多种可能结果吗？它们是等可能的吗？

拓展延伸 1、 从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张 （1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？ （2）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？ （3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？ （4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？

2、有三扇门，其中一扇门的后面是一辆汽车，另两扇门的后面则各有一只羊，你只能猜一次，猜中羊则可能牵走羊，猜中则开走汽车。当然大家都希望能开走汽车，现在假如你猜了某扇门的后面是车（例如1号门）然后主持人把无车的一扇门（例如3号门）打开，此时请问：你是否要换2号门？为什么？ 羊 1号 2号 3号

（1）设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现 （1）设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. （2）如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性.

4.1 等可能性 班级论坛 列举日常生活中的不等可能事件与等可能事件．

4.1 等可能性 情境1： 　　　在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成了3支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？ 情境2： 　　　一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能的结果？ 摸出白球与红球的可能性一样吗？

4.1 等可能性 情境3： 　　　已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，如图1所示，当转盘停止转动时，指针落在三种颜色区域上的可能性一样吗？（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形．） 情境4： 　　　如图2所示，当转盘停止转动时，指针落在两种颜色区域上的可能性一样吗？ 图1 图2

4.1 等可能性 小结1： 设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．

4.1 等可能性 　　如图，当转盘停止转动时，指针指向的位置有多少种可能的结果？ 这些结果出现的可能性一样吗？

4.1 等可能性 小结2： 　如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性．

4.1 等可能性 　　例1　从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的结果？ 这些结果是等可能的吗？ 　　例2　A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在各个位置的可能性相同吗？

4.1 等可能性 我的收获 进一步探究的问题

4.1 等可能性 谢 谢!