单回路控制系统分析及其参数整定

一、 单回路控制系统的组成 单回路控制系统原理方框图 为了便于系统分析，将测量变送器、执行器、阀门、被控对象作为一个整体看待，该整体称为“广义对象”。这样上图所示的单回路控制系统就由调节器和广义对象两部分组成，其等效原理方框图如下图所示：

单回路控制系统等效方框图 若试验得到的被控对象动态特性包括了测量变送器的动态特性，则广义对象的传递函数为： 此时等效调节器的传递函数为：

则，单回路等效图为 确定广义对象与等效调节器的原则：阶跃输入与响应输出之间的所有环节的串联视为广义对象。剩下所有环节的串联称为等效调节器。

调节器的正反作用 调节器有正作用和反作用，单回路控制系统中调节器的正反作用方式选择的目的是使闭环系统在信号关系上形成负反馈。 正作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时，其输出增加; 反作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时，其输出减小。 确定调节器正、反作用的次序一般为：首先根据生产过程安全等原则确定调节阀的形式、测量变送单元的正反特性，然后确定被控对象的正反特性，最后确定调节器的正反作用。 确定调节器正、反作用的原则：组成系统的各环节静态放大系数极性相乘必须为负值（构成负反馈的条件）。

单回路系统注意事项： 1、被调量的选择 2、控制量（调节量）的选择 3、控制通道和扰动通道 4、影响控制系统控制质量的主要因素：控制器和对象特性。

控制系统组成：

1、变送器 变送器将各种被测参数如温度、压力、流量、液位等物理量转换为0～10mA或4～20mA的直流标准信号，并传送到各指示、调节装置，以实现对生产过程的自动检测和控制。 变送器原理方框图

2、执行器 执行器接受调节器的输出信号或手动操作信号，并将其转换成调节机构(阀门、风门或挡板)动作的位移信号，从而改变被调量的大小。执行器（气动、电动、液动均可视为比例型。）电动执行器通常由伺服放大器和执行机构两部分构成，如下图所示：

伺服放大器作用：综合输入信号和反馈信号，并将该结果信号加以放大，使之有足够大的功率来控制伺服电动机的转动。 根据综合后结果信号的极性，放大器应输出相应极性的信号，以控制电动机的正、反运转。 伺服电机：是执行机构的动力部分 减速器 ：将高转速、低转矩变成低转速、高转矩 位置变送器：根据差动变压器的工作原理，利用输出轴的位移来改变铁芯在差动线圈中的位置，以产生反馈信号和位置信号。

三种执行器的特点比较 比较项目 气动执行器 电动执行器 液动执行器 结构 体积 推力 配管配线 动作滞后 频率响应 维护检修 使用场合 温度影响 成本 简单 中 较复杂 大 狭 防火防爆 较小 低 复杂 小 宽 隔爆型才防火防爆 较大 高 要注意火花

3、调节器 典型的调节组件SAMA图如下图所示： 主要功能： 求测量值PV与给定值SP的偏差 对偏差进行比例积分运算 手、自动切换功能 输出信号限幅功能

Transfer 切换器 常规理解： IF FLAG=TRUE，THEN OUT=IN2 IF FLAG=FALSE， THEN OUT=IN1

高低限监视器 HighLow Monitor

M/A站 M/A Station 三种模式： 手动、自动、就地

组装仪表典型控制系统图

SAMA图 SAMA图是美国科学仪器制造协会（Scientific Apparatus Maker’s Association）所采用的绘制图例，它易于理解，能清楚地表示系统功能，广范为自动控制系统所应用。 测量或信号显示功能 自动信号处理功能 手动信号处理功能 执行机构 FT LT PT ZT TT 流量变送器 液位变送器 压力变送器 温度变送器 位置反馈

比例 积分 微分 时间函数 函数 均值 高报 低报 限速 限幅 模数转换 低限 ∑ △ ± ÷ × √ ∫ K d/dt f(t) f(x) 开方 乘法 除法 偏量 偏差 加法 ∫ K d/dt f(t) f(x) ∑/N 比例 积分 微分 时间函数 函数 均值 T A 手动切换操作 手动增减操作 手动设置操作 A/M T TR ＞ ＜ ≯ 手动/自动切换 切换 跟踪 大选 小选 高限 H/ /L V＞ ≮≯ A/D ≮ 高报 低报 限速 限幅 模数转换 低限

执行机构 直行程阀 角行程阀 P/I I/P V/I I/V D/A 气压－电流 电流－气压 电压－电流 电流－电压 数模转换 R/V 气压－电流 电流－气压 电压－电流 电流－电压 数模转换 R/V MV/V 热电阻－电压 热电偶－电压 信号来源 MO HO 电动执行机构 液动执行机构 气动执行机构 f(x) 执行机构 直行程阀 角行程阀

过程变量 功能 信号转换 A: 分析 I: 指示 E/P 电/气转换 F: 流量 R: 记录 M/P 脉冲/气压转换 过程变量 功能 信号转换 A: 分析 I: 指示 E/P 电/气转换 F: 流量 R: 记录 M/P 脉冲/气压转换 I: 电流 T: 变送器 I/P 电流/气压转换 L: 液位 E：测量元件 P: 压力 ∫：积分器 S: 速度 T: 温度 HZ:频率 Z: 位置

二、调节器的控制规律 调节器根据被调量y与给定值r之间的偏差e（输入量）, 输出调节机构控制信号（输出量）,从而引起调节机构位置μ的变化，使被调量最终等于给定值。调节器的输出量与输入量之间的动态关系, 称作调节器的控制规律。调节器和被控对象组成的一个闭合控制回路如下图所示：

2 .1 基本调节作用 调节器的控制规律中最基本的调节作用是比例、积分和微分作用 , 它们各有其独特的作用，下面分别讨论。 （1）比例作用（简称P作用） 比例作用的动态方程为： （7－1） 式中：e ——被调量偏差，调节器的输入信号； μ——调节机构的位置，调节器的输出信号； KP ——比例作用的比例系数。 传递函数为： （7－2）

特点：（1）比例作用无惯性、无迟延、动作快,而且调节动作方向正确。因此,比例作用在控制系统中是促使控制过程稳定的因素。 （2）输出量μ与输入量e之间有一一对应的关系，调节结果被调量最终有稳定(静态)偏差,称为有差调节。

（2）积分作用（简称I作用） 积分作用的动态方程为： （7－3） KI —积分增益 Ti—积分时间 传递函数为： （7－4）

特点:（1）无差调节； （2） 控制不及时,动作慢，容易引起调节过程振荡， 降低系统稳定性； （3）控制作用体现在控制过程后期。

（3）微分作用（简称D作用） 微分作用的动态方程为： （7－5） Kd —微分增益。 传递函数为： （7－6）

特点：（1）超前调节，补偿延时和惯性； （2）微分作用体现在控制过程的前期，限制偏差的进一步增大。可以有效地减少被调量的动态偏差，增强稳定性； （3）偏差存在但不改变时，微分不起作用。

2.2 调节器的控制规律 （1）比例（P）调节器 比例调节器的动态方程与比例作用的动态方程相同，即： （7－7） 2.2 调节器的控制规律 （1）比例（P）调节器 比例调节器的动态方程与比例作用的动态方程相同，即： （7－7） 式中：KP —调节器的比例系数，即偏差改变一个单位时,调节机 构的位移变化量； δ—比例系数KP的倒数，称为比例带，即当调节机关的 位置改变100% 时,偏差产生的改变量。 比例调节器的传递函数为：

1）比例带增大，比例增益减小，稳定性增强，控制作用减弱，动差增大，静差增大。 比例带减小，比例增益增大，稳定性下降，控制作用增强，动差减小，静差减小。 2）比例调节为有差调节

（2）比例积分（PI）调节器 比例积分调节器是比例作用和积分作用的叠加，其动态方程为： （7－8） 或写成 （7－9） （7－10）

特点:(1）两个可调参数,即KP 和KI 或δ和Ti。 当Ti →∞时，PI→P； 当Ti →0时，即KP →0. （Ti=KP/KI ，而 KI→∞是不可能的)时，PI→I。 （2）积分时间Ti 影响积分作用的强弱,比例带δ 不但影响比例作用的强弱，而且也会影响积分作用的强弱。 （3） 无差调节。 PI调节器阶跃响应曲线

阶跃扰动为Δe 0时 （7－11） 把 t = Ti 代人式(3－11)可得： （7－12） 式(7－12)说明，当总的输出等于比例作用输出的2倍时,其时间就是积分时间Ti 。应用这个关系我们就可以通过PI 调节器的阶跃响应曲线确定积分时间Ti。

对下图所示单回路系统，保持控制对象不变化，当调节器分别采用P、PI控制时，若保证稳定性相同（ψp= ψ PI=0.75） 试分析比例带δp 、δ PI ，静态偏差eP(∞)、 ePI(∞)，动态偏差eP(m)、 ePI(m)的大小。 若保持相同比例带，试分析在调节器分别为P、PI时系统稳定性、静差的大小。

（3）比例微分（PD）调节器 比例微分调节器由比例作用和微分作用组合而成，理想的比例微分调节器动态方程为： （7－13） 或写成 （7－14） 式中：Kd ——微分作用的比例系数； Td ——微分时间。

理想的比例微分（PD）调节器的传递函数为： （7－15） 比例微分（PD）调节器有两个可供调整的参数,即KP 和Kd 或δ和Td。微分时间Td 影响调节器微分作用的强弱；比例带δ不但影响调节器比例作用的强弱，而且也影响微分作用的强弱。

比例微分（PD）调节器响应曲线

上图中（c）所示为实际比例微分（PD）调节器的阶跃响应曲线，其动态方程为： （7－16） 式中：TD ——微分惯性时间常数。 实际比例微分（PD）调节器的传递函数为： （7-17） 上式说明实际比例微分调节器比理想的比例微分调节器增加了一个惯性环节。

实际比例微分（PD）调节器的单位阶跃响应曲线方程为： 式中：KD ——微分放大系数或微分增益。 TD ——微分惯性时间常数。

微分惯性时间常数TD可以表征微分作用强弱:当TD大时,微分输出部分衰减得慢，说明微分作用强；反之TD 小，表示微分作用弱。而比例带δ不但影响调节器比例作用的强弱，而且也影响微分作用的强弱。

对下图所示单回路系统，保持控制对象不变化，当调节器分别采用P、PD控制时，若保证稳定性相同（ψp= ψ PD=0.75） 试分析比例带δp 、δ PD ，静态偏差eP(∞)、 ePD(∞)，动态偏差eP(m)、 ePD(m)的大小。 若保持相同比例带，试分析在调节器分别为P、PD时系统稳定性、静差、动差的大小。

（4）比例积分微分（PID）调节器 理想的比例积分微分（PID）调节器由比例、积分和微分三种调节作用叠加而成，其动态方程为： （7-18） （7-19） P作用：保证稳定性； I作用：无差调节； D作用：超前调节，补偿延时和惯性。

实际比例积分微分（PID）调节器的动态方程为： （7-20） 其传递函数为： （7-21） 式中：

实际PID调节器的阶跃响应曲线如下图所示： 特点：D预调；I细调，P是一种基本的调节作用，一直调。

三、 对象特性对控制质量的影响 3.1 干扰通道特征参数对控制质量的影响 （1）放大系数Kλ对控制质量的影响 三、 对象特性对控制质量的影响 控制系统的控制质量主要用衰减率 、动态偏差ym、静态偏差e（）、控制时间ts 等表示, 以下主要讨论对象的特征参数对控制系统控制质量的影响。 3.1 干扰通道特征参数对控制质量的影响 （1）放大系数Kλ对控制质量的影响

在单回路控制系统方框图中,设调节器为比例控制规律，则被调量Y(s)的闭环传递函数为： 在单位阶跃扰动下，系统稳态值为： KP—调节器放大系数； K —干扰通道放大系数； K0 —控制通道放大系数。

上式说明，干扰通道的放大系数K 越大，在扰动作用下控制系统的动态偏差、稳态误差(静态偏差)越大。因此干扰通道放大系数越小越好，这样可使动态偏差、稳态误差减小，控制精度提高。当干扰通道放大系数K 分别为1、2、3时的仿真曲线如下图所示： 干扰通道放大系数对控制质量的影响

（2）时间常数Tλ和阶次n对控制质量的影响 设单回路控制系统中干扰通道放大系数 K =1，且干扰通道Wλ(s)为一阶惯性环节，则被调量对扰动的传递函数为：

干扰通道时间常数T 的变化将影响系统稳定性裕度和动态偏差，当干扰通道的时间常数T 增大时，干扰作用减弱，系统稳定性裕度增大；反之则系统稳定性裕度减小。因此干扰通道的时间常数越大越好，这样可使系统的稳定性裕度提高。干扰通道时间常数T 分别为20、30、40时的仿真曲线如图所示： 干扰通道时间常数对控制质量的影响

若干扰通道为高阶惯性环节，即 W(s)=1/(1+ Ts)n 时，则： 由上式可见,当干扰通道为n 阶惯性环节时，干扰通道的放大系数减少了Tλn 倍，所以随着阶次n的增加，闭环系统的动态偏差减小。从物理意义上讲,具有惯性环节特性的干扰通道,相当于一个低通滤波器，可以减小动态偏差，削弱扰动对系统工作的影响。 干扰通道阶次对控制质量的影响

（3）迟延时间τ对控制质量的影响 当干扰通道存在迟延τ时，相当于一阶惯性环节串联了一个迟延环节，此时系统的传递函数为: （4－4） 根据迟延定理： （4－5） 因此，干扰通道迟延时间τ的存在仅使被调量在时间轴上平移了一个τ值，即过渡过程增加了一个τ时间，并不影响系统的控制质量。干扰通道存在迟延时间τ时的仿真曲线如下图所示：

干扰通道迟延时间对控制质量的影响 （4）多个扰动对控制质量的影响 控制系统有时同时受到多个扰动的影响，此时控制系统方框图如下图所示：

进入控制系统的扰动有三个，将扰动均变换到系统出口处,则等效变换后控制系统方框图如下图所示： 利用前面的讨论结果,并假设各扰动通道的放大系数相同,可以看出x1对系统控制质量影响最小,而扰动x3对系统控制质量影响最大,也就是说扰动进入系统的位置离输出(被调量)越远,对系统控制质量的影响就越小。

3.2控制通道特征参数对控制质量的影响 （1）放大系数Ko对控制质量的影响 K01>K02>K03 控制通道的放大系数KPKo为互补关系，可以通过调整调节器的比例系数KP 保证两者乘积满足设计要求。 KPK0=Cons.稳定性不变 左图中Kp保持不变，说明了？ 被控对象放大系数Ko对控制质量的影响

（2）时间常数T 对控制质量的影响 控制通道的时间常数T 如果增大,系统的反应速度慢,工作频率下降,过渡过程时间加长。因此减小控制通道的时间常数，能提高控制系统的控制质量。控制通道的时间常数T 分别为20、30、40时的仿真曲线如下图所示： 时间常数T 对控制质量的影响

（3）惯性对象阶次n 对控制质量的影响 控制通道的惯性对象阶次n 越小越好，这样可使系统的动态偏差、过渡过程时间减小，稳定性裕度增大。控制通道的惯性对象阶次n 分别等于2、3、4时的仿真曲线如下图所示： 惯性对象阶次n 对控制质量的影响

关键： τ/ Tc （4）有迟延对象时间常数Tc 对控制质量的影响 控制通道存在迟延时,将对控制质量产生不利的影响。控制通道的迟延时间τ越大, 系统的动态偏差、过渡过程时间越大。有迟延对象时间常数Tc增加, 系统的动态偏差、过渡过程时间增大，稳定性裕度减小，说明时间常数Tc减小能提高系统的控制质量。有迟延对象时间常数Tc分别为25、110、150时的仿真曲线如下图所示： 被控对象阶跃响应 关键： τ/ Tc 被控量输出 有迟延对象时间常数Tc 对控制质量的影响

四、单回路控制系统的整定 4.1动态参数法（阶跃响应曲线法、图表法） 控制系统的整定是指在控制系统的结构已经确定、控制仪表与控制对象等都处在正常状态的情况下，通过选择调节器的参数(δ、Ti 、Td) 使控制系统的运行达到最佳状态，取得最佳的控制效果。控制系统的整定有理论计算方法（略）和工程整定方法。 4.1动态参数法（阶跃响应曲线法、图表法） 在生产过程中对于典型的热工被控对象，可以根据其阶跃响应特性曲线，通过作图和查表的方法对调节器参数进行整定，其典型特征为开环特性实验。 下面以过热蒸汽温度控制系统的调节器参数整定过程为例进行介绍，通过试验可得过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线：

根据响应曲线可计算被控对象的相应特征参数: 自平衡率或放大系数，时间常数Tc，及τ/ Tc。查表

动态参数法计算公式（有自平衡能力对象，φ=0.75） 控制器 Kp Ti Td P 1/ετ / PI 0.83/ετ 3.3τ 0.8Tc PID 1.25/ετ 2τ 0.5τ 0.81Tc +0.19τ 0.25Ti

1、适用由等效调节器与广义对象组成的单回路系统方框图。 2、分为两种情形获得调节器参数（1）已知阶跃响应曲线；（2）已知对象高阶传递函数。 动态参数法计算公式（无自平衡能力对象，φ=0.75） 控制器 Kp Ti Td P 1/ετ / PI 0.83/ετ 3.3τ PID 1.25/ετ 2τ 0.5τ 动态参数法计算调节器参数需注意： 1、适用由等效调节器与广义对象组成的单回路系统方框图。 2、分为两种情形获得调节器参数（1）已知阶跃响应曲线；（2）已知对象高阶传递函数。

注意：若单回路系统中除调节器、被控对象外其他各环节不为1，则需由阶跃响应曲线首先确定（广义）对象与（等效）调节器。然后再确定最终需整定参数与查表所得的（等效）调节器参数之间的关系。） 已知对某单回路系统对象进行阶跃响应试验曲线如上图所示，τ=110s,Tc=220s, y(∞)=8,x0=5，试整定调节器（PID）参数（假设执行器、变送器、阀门系数均为1）。 步骤：1）求 τ/ Tc ， 2）查表计算Kp、Ti、Td。

若已知x为阶跃输入，y为响应输出的阶跃响应曲线，且τ=110s, Tc=220s, y(∞)=8,x0=5，Kz=1 若已知x为阶跃输入，y为响应输出的阶跃响应曲线，且τ=110s, Tc=220s, y(∞)=8,x0=5，Kz=1.5, Kμ=2, Km=0.1试整定调节器（PI）参数 步骤： 1）确定等效调节器与（广义）对象。将上述单回路系统等效为只有一个调节器一个对象的单回路简图。确定等效调节器WT*(s)各参数与实际待整定调节器WT(s)参数之间的关系。 2）求 τ/ Tc ， 3）查表计算Kp*、Ti* ，进而求调节器参数Kp、Ti 。

某单回路系统如上图所示，已知对象高阶传递函数： ，试整定调节器WT(s)（PI型）参数。 步骤：1）由n=6，查表 得τ/ Tc 及Tc /T，计算得 Tc 。 2）查动态参数表右侧 计算调节器参数。

4.2 临界比例带法 直接通过闭环系统的试运行来确定调节器的参数。 将调节器的积分时间Ti调至无穷大，微分时间Td调至零； 将比例带δ调至较大值，然后使系统投入闭环运行； 逐渐减小比例带δ，直至调节过程出现等幅振荡为止； 根据此时的比例增益KpK（比例带δK）和振荡周期TK 通过查表确定调节器参数。 在系统中微调，直到满意为止。

临界比例带法计算公式（φ=0.75） 控制器 Kp Ti Td P KpK/2 / KpK/2.4 PI KpK/2.2 0.85TK PID KpK/1.67 0.5TK 0.25Ti KpK/2.1 注：表中各控制器中上栏数据用于无自平衡能力对象，下栏适用于有自平衡能力对象。

4.3 衰减曲线法 将调节器的积分时间Ti调至无穷大，微分时间Td调至零； 将比例带δ调至较大值，然后使系统投入闭环运行； 根据调节过程曲线确定衰减率φ＝0.75时比例增益Kps及衰减周期Ts； 根据衰减周期Ts通过查表确定调节器参数。 在系统中微调，直到满意为止。

衰减曲线法计算公式（φ=0.75) 控制器 Kp Ti Td P Kps / PI Kps/1.2 0.5Ts PID Kps/0.8 0.3Ts 0.1Ts 衰减曲线法计算公式（φ=0.9） 控制器 Kp Ti Td P Kps / PI Kps/1.2 2tr PID Kps/0.8 1.2tr 0.4tr

4.4 经验法 参数整定找最佳，从小到大顺序查 先是比例后积分，最后再把微分加 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢，积分时间往下降 曲线波动周期长，积分时间再加长 曲线振荡频率快，先把微分降下来 动差大来波动慢。微分时间应加长 理想曲线两个波，前高后低4比1 一看二调多分析，调节质量不会低

五、 自动控制系统的实现 自动控制系统中除需要掌握调节器和调节对象的特性外，在实际中还需了解调节机构（如阀门）和测量变送器的特性，其中调节机构特性需要引起重视。它是否满足要求可以影响自动控制系统的控制品质。 5.1 阀门特性 注意：漏流量、阀门阻力与管路阻力的比值。

5.2 自动调节系统的手动/ 自动切换与自动跟踪 （1）调节系统的手动/ 自动切换 （2）调节系统中的自 动跟踪

5.3 单回路控制系统实例 MRE:强制手动manual reject PLW:优先关 priority lower PRA:优先开 priority raise 超驰控制（override control）: 又叫取代控制也称选择性控制系 统，它的特点是：在正常工况下， 该参数不会超限，所以也不考虑 对它进行直接控制；而在非常工 况下，该参数会达到极限值，这 时又要求采取强有力的控制手段， 避免超限。选择性控制属于极限 控制一类。 泵跳闸 泵准备启动