(2）通常，电阻的特性曲线是在关联参考方向下绘制。 u i i u （非线性时不变电阻） （线性时不变电阻） (1）时变电阻的曲线见书 P16. (2）通常，电阻的特性曲线是在关联参考方向下绘制。

u=Ri=i/G i=Gu=u/R p=ui=Ri2=Gu2 式中，G = 1 R 称为电导 （关联方向） 单位：西（门子）、（S) i R G i + _ u i=Gu=u/R p=ui=Ri2=Gu2 式中，G = 1 R 称为电导 单位：西（门子）、（S) （非关联方向） u R i u= -Ri= -i/G i R G _ + u i= -Gu= -u/R p= -ui =Ri2=Gu2 正电阻——始终消耗功率（P0） 负电阻——产生功率（向外提供能量）

例 例：100电阻器，功率为1W，问电流和电压 的使用范围？ 解： b a 求电阻两端的电压。 I=－1A a 例 求电阻两端的电压。 解： Uab=―RI=－（10）×（－1）=10V Uba=RI=（10）×（－1）=－10V 三、线性电阻元件与电阻器（自学） 大致内容：电阻元件是从实际电阻器抽象出来的理想元件； 电阻器有二端或三端（例如电位器），在使用时，注意其额定功 率、电压、电流的限制等。 例：100电阻器，功率为1W，问电流和电压 的使用范围？ 解： A 10 1 = R P I N （额定电流值） V RI U N 10 = （额定电压值） 作业：1-11,1-12

该电压值与流过的电流无关；i: - ∞→+ ∞ － + Us us §1--5 独立电压源和独立电流源 一。电压源 保持定值电压Us,不论流过的电流是多大。 u Us i 其VCR曲线如右图所示。 　　根据电压源的定义，可看出它有 如下特性： (1)电压源本身只确定恒值电压Us, 该电压值与流过的电流无关；i: - ∞→+ ∞ (2)流过电压源的电流大小不取决于它本身，而取决于与之相连的外电路。

例：求下列各图中的I和U. I + 10V U － U=10VI=2A U=10VI=0 U=10V I=∞ 例 5Ω 10V － + I U 10V U=10VI=2A U=10VI=0 U=10V I=∞ － + 10V K U 10Ω US I UK 例 求K断开和闭合时的Uk和U. 解：当K断开时 当K闭合时

例 求下两图电压源的P . P= -22= -4W 产生功率 意味该电源对外电路提供功率； P=(-3）（-3）=9W 吸收功率 － + 2V 2A P= -22= -4W 产生功率 意味该电源对外电路提供功率； － + -3V -3A P=(-3）（-3）=9W 吸收功率 表示消耗功率，例如电池充电； 此两例表明电压源既可产生功率， 也可以消耗功率。

例 (1)求I1。I2, I3; (2)求Uab,Ucd. 解：解题的依据是KCL，KVL和元件的VCR。 2Ω － + I1 a c d 5V 8V 4Ω 1Ω b I3 I2 12V 例 (1)求I1。I2, I3; (2)求Uab,Ucd. 解：解题的依据是KCL，KVL和元件的VCR。 （1）显然 I3=0 I1=I2=I 电阻元件的电流、电压采用关联方向，由回路的KVL方程 10 I + 8 -12=0  I =（12-8）10=0.4A （2)Uab=5I+8=10V Ｕcd=Uab-5=5V

电流源的特点是：能够提供恒值电流，但是两端的电压要由外电路来确定。 二、电流源 IS 也是一种理想元件，它是从光电池， 晶体管抽象出来的模型。 i Is u 保持定值电流Is, 不论电压是多大。 电流源的特点是：能够提供恒值电流，但是两端的电压要由外电路来确定。

例：求i,u和三个元件的P。 解： i=2A U=3i - 8= - 2V PI= - ui=4V PU= - 8i= - 16W + － 3Ω i u 2A 8V 解： i=2A U=3i - 8= - 2V PI= - ui=4V PU= - 8i= - 16W PR=R i2=12W

例 例 求Is和u . Is=-1A , u=101=10V 顺便指出，若Is已知，例如为2A，问u=？ 求Us和I. Us = -10V 10Ω 1A + － u IS 求Is和u . 例　 Is=-1A , u=101=10V 顺便指出，若Is已知，例如为2A，问u=？ 此时该题无解。这只能解释为两个电流源的模型有问题。也 中的电流是两个相互矛盾的电流源电流相减。 不能误以为在 10 Ω 以至得到错误的结果。 US + － 10V I 10Ω - 例　 求Us和I. Us = -10V I=1A U 同样，若 S 为已知，且不为－ 10V ，也是矛盾的，此题也无 解。

三、实际电源的电路模型 实验： 其VCR 其方程为 u=Uoc-R0i 式中 R0 = UocIsc 为电池内阻。 i IN Isc 实验： 电池 a i + － b u 其VCR 其方程为 u=Uoc-R0i　 式中 R0 = UocIsc 为电池内阻。 b － + Ro UOC i u 称为实际电源的电压源与电阻串联模型，简 称为电压源模型。

又 其VCR 其方程为 i=Isc-Gou 式中 Go=IscUoc 为电池内电导。 称为实际电源的电流源与电阻 并联模型，简称电流源模型 i UN Isc 光 电池 a i + － b u 又 其VCR 其方程为 i=Isc-Gou　 Go ISC i + － a b u 式中 Go=IscUoc 为电池内电导。 称为实际电源的电流源与电阻 并联模型，简称电流源模型 例1—7（自学、见书25页）这是关于建立实际电源 （稳压电源）的模型例子。 作业：1—14 1—15 1—16 1—17（书39页）

§1—6 两类约束和电路方程 一、 两类约束(电路分析的基本依据) 　 1、结构约束（又称拓扑约束） 　　 KCL 节点∑i＝0 KVL 回路∑u＝0 2、元件约束（元件的VCR） 　例如电阻元件：u＝Ri 　其中结构约束只与电路的结构（即电路的 拓扑）有关，与元件的性质没有关系；而元 件约束只与元件性质有关，与结构没有关系。 这两类约束是对电路中各电压、电流所施加 的全部约束，是解决集总参数电路的基本依 据。

（3）该电路有（b－n+1）个独立回路，其KVL方程彼此 独立，且独立回路数＝网孔数。 二、关于两类约束方程独立性的结论 i1 i3 i2 b a 设电路有b条支路，n个节点，则 （1）b条支路的VCR方程彼此独立； （2）任意的n－1个节点的KCL彼此独立。 （即一个电路中将只有一个且为任意的一 个非独立节点） （3）该电路有（b－n+1）个独立回路，其KVL方程彼此 独立，且独立回路数＝网孔数。 以上共计2b个方程，可同时解出b条支路的电压、电流 共2b个变量。 从以上解题思路可看出，在已知电路的部分电压和电流 的情况下，可用观察法，逐个列出相关的2b个方程，以解 得其余支路电压和支路电流。

例1-8 求各支路电压和支路电流。 （图中电压和电流均为关联 参考方向） 解：该电路有 条支路， 个独立节点， 个独立回路。 个变量中已知 － 2V + 10V i3 4V 2Ω i4 i1 4Ω i5 i6 i2 3Ω 求各支路电压和支路电流。 （图中电压和电流均为关联 参考方向） 解：该电路有 6 条支路， 3 个独立节点， 个独立回路。 12 个变量中已知 3 个电压变量，对剩下的 9 个变量， 可用9个方程求得： 用三个KVL: 用三个VCR: 用三个独立节点的KCL:

例　求 U 和I 。 － + 2Ω 3Ω 1A I 1Ω 1V 4Ω 2V 4V c b a i1 U 解：设abc及i1如图

例：已知U=11V，求各支路电流。 解：所求的只有三条支路 电流，如图示。 作业：（书4 1页）1—18，19，23，29。 i = （ － + 1Ω 4Ω 12V i3 3Ω U c b i1 i2 解：所求的只有三条支路 电流，如图示。 i = （ 12 － U ） /1 Ω =1A 又 ∵ ∴ i 2 = 1 =1A i 3 = 1 + i 2 =2A 作业：（书4 1页）1—18，19，23，29。

7 § 1 — 支路电流法和支路电压法 b 总的思路——只求解独立 KCL 和独立 KVL 方程。 （只有 个 方程，使求解的方程数减少） 支路电流法——利用元件的 VCR ，将 KVL 方程中的电压换 成支路电流表示，与 KCL 方程联立求解。 支路电压法——利用元件的 VCR ，将 KCL 方程中的电流换 成支路电压表示，与 KVL 方程联立求解 支路电流法是先解出各支路电流 支路电压法是先解出各支路电压。

} 例：求I1、I2、I3和U1、U2、U3。 解法一： （2）、（3）可改写为 联立求解（1）、（2‘）、（3’）得 这就是支路电流法。 － + 4V I1 2Ω 4Ω I3 6V 3V U2 U1 1Ω I2 例：求I1、I2、I3和U1、U2、U3。 解法一： } （KVL） （2）、（3）可改写为 联立求解（1）、（2‘）、（3’）得 进而得 这就是支路电流法。

解法二：用支路电压法 联立（1’）、（2）、（3）得 U1 = 2V， U2 = -1V， U3 = 8V， － + 4V I1 2Ω 4Ω I3 6V 3V U2 U1 1Ω I2 解法二：用支路电压法 将 （ 1 ）式改写为 U 1 /2 ― 2 － 3 /4=0 （ ′ ） 联立（1’）、（2）、（3）得 U1 = 2V， U2 = -1V， U3 = 8V， 进而得， I1=1A， I2 = -1A， I3 = 2A 结果同上 作业： 1-30， 1-31

1—8 分压电路和分流电路 1、分压电路 串联电阻电路对总电压有分压作用： R1 － + u1 uS R2 u2 一般情况下：

2.分流电路 （并联电路的各支路对总电流有分流作用） R2 IS G1 G2 R1 i1 i2 一般情况下：

3、关于对偶

例1-12 试求电位器滑动端移动时，a点电位Ua的 的变化范围。 解：当a移动到c点时 12V 1KΩ 10KΩ b a c d －12V 12 10V 24 1 U cd a - = 当a移动到b点时 10V 12 24 11 U bd a = - 作业：1-36