基本电路理论 第四章 电阻性网络的一般分析与网络定理 上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院2004年7月

第四章电阻性网络的一般分析与网络定理 电路分析方法传统上一般分为两大类： 等效变换方法 力图减小求解电路所需的独立方程数的方法(关键是选择合适的电路变量) 在电路理论中除特勒根定理外，还有替代定理、迭加定理、戴维宁和诺顿定理以及互易定理等。它们主要用于简化网络的计算。通过对这些定理的讨论，将加深对网络性质的理解。对于网络定理，除了要掌握定理的内容外，还要了解网络定理适用的范围和一些限制条件。

§4.1 回路分析法 基本要求： 熟练掌握用视察法列回路方程和网孔方程 掌握含受控源电路回路方程的列写 用虚回路法列写无伴电流源电路回路方程

§4.1 回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。 §4.1 回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。 由于网络的独立回路数总小于支路数，所以，回路分析法可以减少求解网络所需的联立方程数。 从回路方程求得回路电流以后，再求出各支路电压和电流。

§4.1 回路分析法 根据KVL 、KCL和支路特性，并用回路电流 im1、im2和im3来表示的回路方程为 §4.1 回路分析法 右图三回路网络，规定了支路电流的参考方向，指定了回路电流 im1、im2和 im3的参考方向。 根据KVL 、KCL和支路特性，并用回路电流 im1、im2和im3来表示的回路方程为

§4.1 回路分析法 简写成 R11称回路1的自电阻；R22称回路2的自电阻；R33称回路3的自电阻；自电阻总是正的。 §4.1 回路分析法 简写成 R11称回路1的自电阻；R22称回路2的自电阻；R33称回路3的自电阻；自电阻总是正的。 R12 = R21，为回路1和回路2公共支路的电阻，称回路1和回路2的互电阻。互电阻可正，可负。 Vs11表示回路1中所有电压源电压升的代数和。

§4.1 回路分析法 具有m个回路的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为回路电流列向量， VS为回路电压源列向量， §4.1 回路分析法 具有m个回路的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为回路电流列向量， VS为回路电压源列向量， 系数矩阵R称回路电阻矩阵，为对称矩阵。 Rii 称为第i个回路的自电阻 Rij 是第i个回路与第j个回路的互电阻 Rij = Rji，即回路电阻矩阵具有对称性

§4.1 回路分析法 上式的解式为 式中

§4.1 回路分析法 如果取网孔作回路的回路分析法，称网孔分析法。 网孔分析法是以各网孔电流作为未知变量来列写方程，所得方程称网孔方程。从网孔方程求得网孔电流以后，再求出各支路电压和电流。 取网孔作回路所列方程一定是独立的，且比较方便。只是网孔分析法仅适用于平面网络。

§4.1 回路分析法 具有m个网孔的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为网孔电流列向量， VS为网孔电压源列向量， §4.1 回路分析法 具有m个网孔的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为网孔电流列向量， VS为网孔电压源列向量， 系数矩阵R称网孔电阻矩阵，为对称矩阵。 Rii 称为第i个网孔的自电阻 Rij 是第i个网孔与第j个网孔的互电阻 Rij = Rji，即网孔电阻矩阵具有对称性

§4.1 回路分析法 例 试用网孔分析法求图示网络中通过R的电流iR 解 用视察法可得网孔矩阵方程 §4.1 回路分析法 例 试用网孔分析法求图示网络中通过R的电流iR 解 用视察法可得网孔矩阵方程 解得 iR= i2= - 4880/5104 = - 0.956A

§4.1 回路分析法 例 试列出图示网络的网孔方程。 解 将受控源当独立电源来处理，用视察法写网络方程 §4.1 回路分析法 例 试列出图示网络的网孔方程。 解 将受控源当独立电源来处理，用视察法写网络方程 用网孔电流表示受控源的控制变量，即i2 = im1- im2 网络含有受控电源时，其互电阻 R12 ≠ R21

§4.1 回路分析法 例 具有纯电流源支路(无伴电流源支路)网络网孔方程的建立 §4.1 回路分析法 例 具有纯电流源支路(无伴电流源支路)网络网孔方程的建立 虚网孔电流法：取一个网孔电流，且仅仅一个网孔电流流经电流源。由于该网孔电流就等于电流源电流，该网孔电流如同虚设，故称虚网孔电流法。 I1=IS -R1I1+(R1+R3+R4)I2-R4I3=-VS3-VS4 -R2I1-R4I2+(R2+R4+R5)I3=VS4

§4.1 回路分析法 例 求输入电阻Ri 解 设输入端电压为V1，并将受控电流源等效变换成受控电压源，求出输入电流 I1，即可求得Ri= V1/ I1 求得：

§4.2 节点分析法 基本要求： 熟练掌握用视察法列节点方程 掌握含受控电源电路的节点方程列写 含无伴电压源电路的改进节点方程列写

§4.2 节点分析法 节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程(节点方程)。 §4.2 节点分析法 节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程(节点方程)。 任选一个节点为基准节点(参考节点)，且电位恒取为零。其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。 从节点方程求得节点电压以后，再求出各支路电压和电流。

§4.2 节点分析法 在右图网络中，已标出各支路电流的参考方向。网络共有四个节点，选节点④为基准节点。 §4.2 节点分析法 在右图网络中，已标出各支路电流的参考方向。网络共有四个节点，选节点④为基准节点。 根据KCL、KVL和支路特性，以节点电压vn1、vn2和vn3表示的网络节点方程为

§4.2 节点分析法 简写成 G11为节点①的自电导；G22为节点②的自电导；G33则为节点③的自电导；自电导总是为正。 §4.2 节点分析法 简写成 G11为节点①的自电导；G22为节点②的自电导；G33则为节点③的自电导；自电导总是为正。 G12等于G21，为节点①、②间支路电导之总和，称节点①与②的互电导；互电导总是负的。 is11是流入节点①的所有电流源电流的代数和。

§4.2 节点分析法 具有n个独立节点的网络矩阵方程为 可表示为 GV = IS 其中V称节点电压列向量， IS称节点电流源列向量， §4.2 节点分析法 具有n个独立节点的网络矩阵方程为 可表示为 GV = IS 其中V称节点电压列向量， IS称节点电流源列向量， 系数矩阵G称节点电导矩阵,为对称矩阵。 Gii 称为第i个节点的自电导 Gij 是第i个节点与第j个节点的互电导 Gij = Gji，即节点电导矩阵具有对称性

§4.2 节点分析法 上式的解式为 式中 凭借对方程中各种变量及各系数的理解，通过观察网络直接写出方程的方法称为视察法。

§4.2 节点分析法 解方程组得 vn1 = 11.30 V vn2 = -22.32 V §4.2 节点分析法 例 应用节点分析法确定右图所示电路中由电源流出的电流。 解 用视察法列出所示电路的节点方程 解方程组得 vn1 = 11.30 V vn2 = -22.32 V 由电源流出的电流为

§4.2 节点分析法 例 试列出右图所示电路的节点方程。 解 图示电路含有受控电源，应用视察法列写节点方程，可先将受控电源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示受控电源的控制量。电路方程为 用节点电压表示受控源的控制变量： v2 = vn1-vn2 代入并移项整理，得

§4.2 节点分析法 例 含理想运放电路如右图所示，试列该电路节点方程。 §4.2 节点分析法 例 含理想运放电路如右图所示，试列该电路节点方程。 解 根据理想运放虚断和虚短特性,ia=ib = 0, vn1-vn2=0。对电路的五个独立节点有方程 由于运放的输出电流 io未知，且不能用节点电压表示，故不宜选节点⑤列写节点方程。

§4.2 节点分析法 例 试列图示电路节点方程 解 电路中出现纯电压源支路(无伴电压源支路)，也可用虚节点电压方法求解。支路5与节点①有vn1=vS5，即节点①的电位为已知，称虚节点。同样，支路6与节点②、节点③的关系有vn2-vn3=vS6，可形成一个广义节点，如图所示。 电路方程为

§4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法 §4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法 纯电流源支路可认为电导是0的电阻与电流源并联

§4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法 (2) 虚节点电压方法 §4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法 (2) 虚节点电压方法 直接由上右电路图可得 将方程1代入方程2、方程3即为电源转移方法所得方程

§4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试求节点电压Vna、Vnb、Vnc 解 §4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试求节点电压Vna、Vnb、Vnc 解 节点a (0.15+0.2)Vna - 0.15Vnb - 0.2Vnc = -11 广义节点 -(0.15+0.2)Vna+(0.05+0.15)Vnb+(0.25+0.2)Vnc=28 且 -Vnb+Vnc=440 解得

§4.2 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Vna、Vnb、Vnc和 ix

§4.2 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Vna、Vnb、Vnc和 ix 。 解 对广义节点 §4.2 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Vna、Vnb、Vnc和 ix 。 解 对广义节点 2Vna -5Vnb +5Vnc =360 对点b -2Vna +6Vnb -3Vnc = 0 另外 2Vnb +Vnb-3Vnc = 0 解得 ，ix =0.3A