2.2.8解：US－5500U=11I U= —US＋I， I=5501/5511=0.9981A U=－ 1.9(mV)，UO=－10.45(V) RO=100Ω 若有电阻RL＝2K Ω ，UO=－9.95V，RO=100 Ω 此题不能用结点电位法，因节点有电压源支路，其流过的电流不确定，因而结点总电流不能明确描述。

电工电子技术 第六讲 2005.3.15 内容： 简单交流电路的计算 阻抗的串联合并联 提高电路的功率因数

.  I = 0 .  U = 0 2.3.4 简单正弦交流电路的计算 1. 基尔霍夫定律的相量形式 在电路任一结点上的电流相量代数和为零  I = 0 . 沿任一回路，各支路电压相量的代数和为零  U = 0 . 返回 翻页

2. R L C 串联电路 电压与电流间的关系 i u 流过各元件的电流相同。 各部分电压瞬时值服从基尔 霍夫电压定律。 设 则 ) 90 参考方向？ 2. R L C 串联电路 电压与电流间的关系 i u R L C ＋ － 流过各元件的电流相同。 各部分电压瞬时值服从基尔 霍夫电压定律。 设 t I i w sin 2 = 且电容上初始电压为零， 则 ) 90 sin( ( 2 sin  + = t L I IR u w ) 90 sin( 1 ( 2  - + t c I w 返回 翻页

= 1）相量式 Z I U i u 设 ，则 = I Z R L C ＋ － UR UL UC U I UR I UL UC UR UL . UR UL UC U = + 设 ，则 . I . UR I UL UC = R ( －jXC) ( jXL) . UR UL UC U = + = I . Z . I = [ R+ j（ XL－XC）] 欧姆定律的相量形式 Z I U · = 返回 翻页

2）复数阻抗 R XC XL arctan - = j 阻抗的模 阻抗角 - Ð + = j Z R X ) ( arctan 返回 翻页

I U Z /j -j = . i u 当 时， ，u 超前 i --电路呈感性 当 时， ，u 滞后 i --电路呈容性 ， 当 时， R L C ＋ － i u I U Z /j -j = . ，u 超前 i --电路呈感性 当 时， ，u 滞后 i --电路呈容性 当 时， u、i同相--电路呈电阻性 当 时， ， 返回 翻页

3）相量图 u 电路各部分电压之间的关系 -----电压三角形 I UL UC UR U R L C ＋ － 为什麽？请思考 返回 翻页 . + UR U 3）相量图 u R L C ＋ － 电路各部分电压之间的关系 -----电压三角形 为什麽？请思考 返回 翻页

电压三角形 u R L C ＋ － 阻抗三角形 返回 翻页

3. 阻抗的串联和并联 1) 阻抗的串联 Z + = I U å … … 返回 翻页 U + = Z1 Z1 Zn-1 ＋ － ＋ － ＋ － ＋ Z1 Z1 Zn-1 当n个阻抗相串联时，应用KVL得到串联电路的总电压为 ＋ Zn － n 1 2 U · - + = … － 利用欧姆定律可得 Z · + = I U i n å 1 - … 2 其中： 返回 翻页

I I + = 2） 阻抗的并联 Z U ) 1 I = + （ I I 当n个阻抗相并联时，应用KCL得到并联电路的总电流为 I I … ＋ － · · · I · · I I I I n - 1 n 1 2 Zn Z1 Z2 Zn-1 n 2 1 I · - + … = Z U ) 1 I n - 2 · = + … （ 利用欧姆定律可得 其中： 返回 翻页

4.复杂正弦交流电路的分析与计算 和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用 支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维宁定理 等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以 相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以 阻抗或导纳来表示。 例：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01F, 输入信号电压 U1 • = 10 V ，其频率f=1000Hz，求 输出电压 U2 。 U1 • R + – U2 C

例：在图示移相电路中，已知R=10k  ，C=0.01F, 输入信号电压 U1 = 10 V ，其频率f=1000Hz，求 输出电压 • = 10 V ，其频率f=1000Hz，求 输出电压 U2 。 C + – E • C 应用戴维宁定理求解 + Z0 + = R U1 • E R+ 1 j C U1 • U2 • R R – – = 0.5357.87 V Z0 = R ZC R+ ZC R j C R+ 1 1+ j RC =104(0.715–j0.45)

E 解： Z0 = 0.5357.87 V C Z0 =104(0.715–j0.45) Z=Z0+R– j 1  C + + E • 解： Z0 = 0.5357.87 V C Z0 =104(0.715–j0.45) Z=Z0+R– j 1  C + + E • U2 • R =1.59×104 1  C – – Z=2.66 ×104 49.96 Z E • U2= R=0.2107.83V U1 • R + – U2 C 思考： 如何用结点电位法？

5.交流电路的频率特性 RC串联电路的频率特性 响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应 电压和电流都是时间函数，在时间领域内对电路进 行分析，常称为时域分析（幅度随时间的变化规律）。 在频率领域内对电路进行分析，常称为频域分析。 输入幅度一定，频率改变 RC串联电路的频率特性 滤波是指利用容抗或感抗随频率而改变的特性，对不 同频率的输入信号产生不同的响应，让需要的某一频 带的信号顺利通过，而抑制不需要的其它频率的信号。 低通 滤 波 电 路 仅让频率低的信号通过 高通 仅让频率高的信号通过 带通 让具有某种频率的信号通过

(1) RC串联电路的频率特性 1.低通滤波电路 电路输出电压与输入电压的 比值称为电路的传递函数或 转移函数，用T (j )表示。 R + + ZC=－jXC=－j 1  C U1 (j ) C U2 (j ) – – j C 1 = = j C 1 R + T (j )= U2 (j ) U1 1 + j RC = = T (j )  ( ) T (j ) = 1 + ( RC)2  ( ) –arctan ( RC) 其中 =

U1 U2 + – = 1 + 1   0 T (j )= –arctan  / 0 = 1 + T (j )  ( ) 设 0 = RC 1 + 1 j   0 则 T (j )= –arctan  / 0 = 1 + ( / 0)2 表示 T (j ) 随变化的特性称为幅频特性 频率 特性  ( ) 表示 随变化的特性称为相频特性

低通滤波电路 –arctan  / 0 = 1 + ( / 0)2 T (j ) T (j )  频率特性 通频带   1 频率特性 通频带 0.707  T (j )  ( )  0  1 0.707  0  ( )  截止频率 –/4 –/2 –/4 –/2 上述RC电路具有使低频信号较易通过，而抑制高频率 信号通过的作用，故称为低通滤波电路。

2.高通滤波电路 U2 (j ) U1 T (j )= = R + j C 1 + + (j ) R U1 U2 (j ) = 1 j RC – – = T (j )  ( ) 其中 T (j ) = 1 + 2  RC  ( ) =  RC arctan 1

2.高通滤波电路 设 0 = RC 1 则 T (j )= – 1 j   0 = 1 + ( 0 / )2 arctan  0 / 频率特性 T (j ) 1 0.707  0    0  T (j )  ( ) 1 0.707 /2 /4 /2  /4  0  ( ) 上述RC电路具有使高频信号较易 通过，而抑制较低频率信号通过 的作用，故称为高通滤波电路。

. U1 R (j ) U2 + – 例：如图电路是低通还是高通，欲使输出电压与输入电压间的相差为60度，如何配置电路参数？ C R (j ) U2 + – 确定参考相量：电流 UR UC U1 . φ

3.带通滤波电路 C R C R T (j )= U2 (j ) U1 + = R + j C 1 U1 (j ) + U2 ＝ Z2 Z1+Z2 + C Z1 = R + j C 1 R U1 (j ) + C U2 (j ) R – – Z2 = T (j )  ( )

T (j )= U2 (j ) U1 = R + j C 1 = R j C + 1 = 1 R + j C = 1 （ R C ( )2 = 1 R + j C ( )2 1 = 1 （ R C － j  R C ） 3＋

C R C R T (j )= U2 (j ) U1 + U1 (j ) + = T (j )  ( ) U2 (j ) 式中 – –  RC = 32 1 + 2 T (j )  ( ) = – arctan 3  RC 1 设 0 = RC 1 则 T (j )= 1 j   0 3 +

 = 0o  ( ) 1 T (j )  0   1  2 T (j ) = 2   0 32 +  0   1 3 T (j ) 0.707/3  0   1  2 T (j ) = 2   0 32 +  0    0  0   ( ) – arctan = 3 频率特性   0  T (j )  ( ) 1/3 /2 –/2 /2  ( )   0 U1 • U2 = 1 3  = 0o

] ] = UIcos –UIcos cos( [cos j - = ) 2 w + t UI ) 2 j w + t 2.3.5 交流电路的功率 1. 瞬时功率 （设电感性电路） ] ] cos( [cos j - = ) 2 w + t UI = UIcos –UIcos （ ) 2 j w + t 返回 翻页

j cos ò = P = pdt cos j UI T 2 . 平均功率（有功功率）P 1 功率因数 u与i 的相位差角 总电压 总电流 上述公式为有功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻上消耗的功率。 功率因数 j cos 返回 翻页

3 . 无功功率 Q Q＝QL+（-QC） 4. 视在功率 S 电源（发电机、变压器等）可能提供的 最大功率（额定电压×额定电流）。 单位：VA、KVA 返回 翻页

作业： 2.3.6，8，10 返回