学习要求 1、能力目标：熟练地应用电压源与电流源等效变换来解决电路的实际问题。 2、知识目标：理想电压源与理想电 流源的特点；理想电压源串联、理想 电流源并联的等效变换。

2.1 实际电压源的电路模型 1、实际电压源由理想电压源和电阻串联组成，其电路模型如何表示？（学生思考作出） 输出电压与电动势之间存在什么样的关系？ 端钮伏安关系式： U=US-IRS 当I=0时，即实际电压源空载时，U=US，称US为空载电压； 当U=0时，即实际电压源短路时， —短路电流； 当RS=0时，U=US——理想电压源；RS称为实际电压源的内阻。

二、 实际电流源的电路模型 实际电流源由理想电流源和电阻并联组成，其电路模型如何表示？（学生思考作出） 输出电流与Is之间存在什么样的关系？ 端钮伏安关系：I=IS-U/RS 当U=0、I=IS，IS为实际电流源端钮短路时输出电流——短路电流； 当I=0，即实际电流源开路时，U=ISRS——开路电压； 当RS→∞，I=IS——理想电流源，RS为实际电流源的内阻。

三、两种电源模型的等效变换 等效的条件：US=IRS，RS=RS’。 注意：电流源参考方向与电压源参考极性一致。 等效的条件：两个网络端口的伏安关系相同。 等效的条件：US=IRS，RS=RS’。 2、实际电压源模型等效变换为实际电流源模型： 注意：电流源参考方向与电压源参考极性一致。 等效条件为：

例:如图电路分别求含电流源和 电压源的最简等效电路。 等效条件？ 等效条件？ 注意：电流源和电压源的方向

等效条件为： 注意：IS和US的参考方向应一致。

例:如图电路分别求含电流源和电压源的最简等效电路。

两个结论： 1、与理想电压源并联的元件（电流源或电阻）在求其组成的二端网络的等效电路时可以去掉！ 2、与理想电流源串联的元件（电压源或电阻）在求其组成的二端网络的等效电路时可以去掉！ 把Is换成电阻，等效电路如何画？ 把Us换成电阻，等效电路如何画？

能力目标：能熟练进行实际电压源与实际电流源的等效变换 知识目标：实际电源的等效变换条件

含独立源支路的等效电路

理想电压源的串联 如图，由3个理想电压源串联组成的二端网络N。画出等效电路图 ∴U=US1+US2-US3 VAR: KVL：U-US1-US2+US3=0 ∴U=US1+US2-US3 可见，N可以用1个理想电压源来等效（参考极性上+下-），US=US1+US2-US3，US为几个串联电压源的等效电压源。 注意：等效时要先确定等效电压源US的参考极性。

理想电流源的并联 如图，由3个理想电流源并联组成的二端网络N。 可见，N可以用1个理想电流源来等效（参考方向向上）， VAR: KCL：I=IS1+IS2-IS3 可见，N可以用1个理想电流源来等效（参考方向向上）， IS= IS1+IS2-IS，IS为几个并联电流源的等效电流源。 注意：等效时要先确定等效电流源IS的参考方向。

含独立源和电阻的二端网络的化简 化简方法：反复运用电阻的串、并联等效，理想电压源、电流源的串、并联等效，实际电源两种模型的等效。 结论：由独立源和电阻串、并联及混联联接组成的二端网络总可以化简为一个电压源和一个电阻的串联组合或一个电流源和一个电阻的并联组合。 化简方法：反复运用电阻的串、并联等效，理想电压源、电流源的串、并联等效，实际电源两种模型的等效。 例: 如图电路，求含电压源的最简等效电路。

理想电压源和理想电流源的串并联 一、 理想电压源的串联 （b） 串联: （a） US大小？ US1 US3 US2 + - US

结论：理理电压源串联时，等效源的端电压等于相串联的理想电压源电压的代数和 U=？ U=？ US=US1-US2 （代数和） US=US1+US2 （代数和）

二.、理想电流源的并联 1 2 s i sn （a） 并联: （b） 1 2 5 s 4 6 3 方向 大小

理想电流源并联时，等效源的输出电流等于相并联的理想电流源电流的代数和 U U U U I=I1+I2 I=I1-I2

任意元件与理想电压源并联 任意元件与理想电压源并联，均可以等效为理想电压源

案例一：求如图所示的电路的电流强度I 怎样画等效电路图？ I + - I

2.3受控源的概念 1. 定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。 电路符号 2. 分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i ，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。 (a) 电流控制的电流源 u1

说明：1、μ、r、g、β分别称为转移电压比、转移电阻、转移电导、转移电流比 2、输出的电压或电流不是独立存在的，而是受输入端电压或电流的控制，当输入的控制量为零时，输出端的电压或电流也为零。 3、在绘电路图时，控制量和受控制量必须明确标出。 4、凡是有串联电阻的受控电压源和有并联电阻的受控电流源称为实际受控源，而找不到串联电阻的受控电压源和找不到并联电阻的受控电流源称为理想受控源。

两个结论 1、任何由受控源和电阻通过串、并、混联构成的二端网络都可以用一个电阻来等效。 2、任何由受控源、电阻和独立源通过串并、混联构成的二端网络都都可以用一个电压源和一个电阻相串联或一个电流源和一个电阻相并联的二端网络来等效。

2.3含受控源二端网络的等效变换 原则：（1）与独立源一样处理； （2）受控源存在时，控制量不能消失。 采用外加电压法或外加电流法。 1、在二端网络端钮上加上一个电压源或电流源，标出端钮电压、电流的参考方向（尽量取关联）。 2、将受控源作为独立源看待，将电路等效化简为单回路电路或单节偶电路。注意在进行等效变换时，应保留控制量所在的支路。 3、列写端钮伏安关系，化简为U=IR 或 U=IR+US的形式。 4、画出等效电路。

例1: 如图电路，求等效电阻。 原则： （1）与独立源一样处理； （2）受控源存在时，控制量不能消失。

含受控源混联的分析 分析方法：先对电路进行化简，再运用两类约束关系列 方程求解未知量。 例2: 如图求I。 请同学们动手做一做

例3 求电压 u 及受控源的功率. i 1A 2i + u - 请同学们先动手做一做 解：

i 1A 2i + u - 提供功率——有源性 受控源的电阻性：

例4 求电流 i 2i - u1 + 2A - 6u1+ i 想一想为什么可以去掉这个电阻? 解：去5电阻。

- u1 + + 4V - 3i - 6u1+ i 得：i = 0.4A

a b i 例5 化简电路 电路化简时哪个电阻可以去掉? 解：去与电流源串联5电阻；

a b i 合并电阻 a b i

a b i i a b i a b

i a b 设端口电压u，由KVL a b i 得负电阻

例6 化简电路 a b 解：若独立电压源电路化为电流源电路，则 i1 将消失，受控源失控。故不能这样化 列端口VCR，设电压 u，电流 i

i a b a b

例7 求等效电阻 Rab。(也称输入电阻) 解：端口加电压u，设电流 i 。 i a b 列端口VCR： Rab 可正、可负、可为零。为正输入功率，为负输出功率。

例8 求等效电阻 Rab a i 解：端口加电压u ，列端口VCR： b 消去u1

2.4 电阻串、并联 若干个电阻首尾相接，且通过同一电流。 电阻Rk上的电压（分压） 功率

若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。 电阻并联 若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。 电导Gk上的电流（分流） 两个电阻时 与电导值成正比，与电阻值成反比。

功率

- R g + Ig R2 R1 I2 I1 (-) (+) (+) 50 m A 5 m A 例4 I g = 50 u A , R g = 2 K 。欲把量程扩大为 5 m A和 50 m A，求R1和R2。 解：5 m A档分流 - R g + Ig R2 R1 I2 I1 (-) (+) (+) 50 m A 5 m A 50 m A档 代入参数，得

（2） K闭合时，求流经开关的电流。 R2 + u s - R4 R1 R3 K 电阻混联 例5：R1=40 ，R2=30 ，R3=20 ,R4=10 , u s = 60V （1） K打开时，求开关两端电压 （2） K闭合时，求流经开关的电流。 R2 + u s - R4 R1 R3 K

解：(1)各支路电流如图，则 + 60V - R4 R1 R3 R2 I1 I4 + u - 由假想回路，得

(2) + us - R4 R1 R3 R2 I1 I Is I2 所以

电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 i1 1 i2 2 i3 3 R12 R13 R23 R1 R2 R3

i1 1 i2 2 i3 3 R1 R2 R3 i1 1 i2 2 i3 3 R12 R13 R23 三角形、△形、π形 星形、Y形、T形 Δ—Y 互换 即、△→Y 当R1=R2=R3=RY，R12=R13=R23=R△时，有RY= 1/3 R△

三个电阻星形联接变成三角形联接的等效变换。 1、Y→△： Δ形 当R1=R2=R3=RY，R12=R13=R23=Ry时，有R△= 3 RY

一般：Y形 Δ形

特别地： 若Y形连接 R1=R2=R3=RY； 有形连接 R12=R23=R13=R 则： R =3RY RY = R /3 Δ

I 1 10 10 4 2 b 2.6 + 9V - 5 2 3 例8 求:I 3 1 2 R1 R2 R3 解： Δ—Y 转换

4 2 4 2.6 + 9V - 3 1 2 R1 R2 R3 I

2.5支路电流法 教学方法 通过复习基尔霍夫定律引入本次课。 能力要求:能用支路电流法计算电路中的电流、电压及功率。导线的连接方法

对节点a列写KCL方程 1. 支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。 以以下电路 图为例来说明支路电流法的应用。 1. 支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。 以以下电路 图为例来说明支路电流法的应用。 对节点a列写KCL方程 在 节点数为n的电路中, 按KCL列出的节点电流方程只有(n-1) 个是独立的。

3. 按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程: 4. 综上所述, 支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:  （1） 在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向, 设出各支路电流。  （2） 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。  （3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b-(n-1)个KVL方程。  （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路电流。

解 以支路电流为变量, 应用KCL、 KVL列出方程 并将已知数据代入, 即得 例 :如图所示电路中, Us1=130V、R1=1Ω为直流发电机的模型, 电阻负载R3=24Ω, Us2=117V、R2=0.6Ω为蓄电池组的模型。 试求各支路电流和各元件的功率。  解 以支路电流为变量, 应用KCL、 KVL列出方程 并将已知数据代入, 即得 解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。

功率平衡, 表明计算正确 Us1发出的功率为  Us1I1=130×10=1300W Us2发出的功率为 即Us2接受功率585W。各电阻接受的功率为  。 功率平衡, 表明计算正确

思考题 试列出用支路电流法求下图（a)、(b)所示电路支路电流的方程组.

i3 i6 A C i4 i1 i5 i2 D 支路电流法 R1 + us1 - B R2 us2 R5 R4 R6 R3 四个节点立三个独立方程

i3 i6 A C i4 i1 i5 i2 D R1 + us1 - B R2 us2- R5 R4 R6 R3 对三个网孔分别列KVL 回路ABDA 回路BCDB 回路ACBA

结论： 4个节点，6条支路。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3 个独立KVL方程。 一般： n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数 l=b-(n-1)个，可列 l 个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）

练习:用 支路分析法列写方程 A C D i1 i4 i6 i3 i5 i2 支路电流法 6个支路电流为变量，如图 R1 + us1 - B R2 us2 A C R5 R4 R6 R3 D i1 i4 i6 i3 i5 i2 支路电流法 6个支路电流为变量，如图 对节点A、B、C、D分别列KCL

支路电流分析法步骤： 1 选各支流电流的参考方向； 2 对 (n-1) 个独立节点列KCL方程； 1 选各支流电流的参考方向； 2 对 (n-1) 个独立节点列KCL方程； 3 选 b-(n-1) 独立回路列KVL方程； 4 求解支路电流及其他响应。

独立节点的选取： 任选一个为参考节点，其余即为独立节点。 独立回路的选取： 每选一个新回路，应含一条特有的新支路。

例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18 ， R2 = R3=4 ，求各支路电流及u AB + us1 - R2 us2 A R3 i1 i2 i3 B 解：（1）取支路电流i1 ，i2 ，i3 （2）列方程：KCL I II KVL

(3)解方程 解得:i1=1A, i2=2A, i3=3A （4）求其它响应

支路法优点：直接求解电流（电压）。 不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。 一组最少变量应满足： 独立性——彼此不能相互表示； 完备性——其他量都可用它们表示。

完备和独立的变量数目： n个节点，b条支路的网络。 只需：l=b-(n-1)个电流变量； 或 (n-1)个电压变量。

2.6 叠 加 定 理 Ⅰ、目的与要求 （1） 理解叠 加 定 理 （2） 会用叠 加 定 理分析电路 Ⅱ、重点 叠 加 定 理的内容 2.6 叠 加 定 理 Ⅰ、目的与要求 （1） 理解叠 加 定 理 （2） 会用叠 加 定 理分析电路 Ⅱ、重点 叠 加 定 理的内容 难点 使用叠 加 定 理时的注意事项 Ⅲ、新知识

1.叠加定理的内容 是线性电路的一个基本定理。 叠加定理可表述如下: 在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。 图1 叠加定理举例

2.使用叠加定理时, 应注意以下几点:  （1） 只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线性电路, 叠加定理不适用。 （2） 叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代数和。 （3） 化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电流源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。 （4） 不能用叠加定理直接来计算功率。 

例 1、图2（a）所示桥形电路中R1=2Ω, R2=1Ω, R3=3 Ω, R4=0. 5Ω, Us=4 例 1、图2（a）所示桥形电路中R1=2Ω, R2=1Ω, R3=3 Ω, R4=0.5Ω, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电压U。  图2（a）

解 (1) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 如图2. （b）所示, 各支路电流分别为 电流源支路的端电压U′为

(2) 当电流源单独作用时, 电压源短路, 如图2.27（c） 所示, 则各支路电流为 电流源的端电压为

(3) 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为 电流源的端电压为

思考题 1. 试用叠加原理求图所示电路中12Ω电阻支路中的电流. 2. 当上题中电压由15V增到30V时,12Ω电阻支路中的电流变为多少?

◆步骤1：利用网钳剪下所需要的双绞线长度,然后再利用网钳将双绞线的外皮除去2－3厘米。 有一些双绞线电缆上含有一条柔软的尼龙绳，如果您在剥除双绞线的外皮时，觉得裸露出的部分太短，而不利于制作RJ－45接头时，可以紧握双绞线外皮，再捏住尼龙线往外皮的下方剥开，就可以得到较长的裸露线。   ◆步骤2：接下来就要进行线的排序操作。按 左起：白橙／橙／白绿／蓝／白蓝／绿／白棕／棕 的次序把线排好。注意:请一定不要搞错误,否则干扰大。 ◆步骤3：将裸露出的双绞线用网钳剪下只剩约 14mm的长度，最后再将双绞线的每一根线依序放入RJ－45接头的引脚内，第一只引脚内应该放白橙色的线，其余类推。 ◆步骤4：确定双绞线的每根线已经正确放置之后，就可以用RJ－45网钳压接RJ－45接头。

水晶关头与双绞线的直连方法

加深内容： 求如图所示梯形电路中支路电流I5。

解 此电路是简单电路, 可以用电阻串并联的方法化简。但这样很繁琐。为此, 可应用齐次定理采用“倒推法”来计算。 根据齐次定理可计算得

2.7 戴 维 南 定 理 Ⅰ、能力目标 （1）电路开路电压和等效电阻的计算（2）会用戴维南定理分析电路 Ⅱ、知识目标 戴维南定理

1. 戴维南定理指出: 任何一个线性有源二端网络，对其外部电路而言，都可以用一个电压源和电阻串联来等效代替; (1)该电压源的电压等于网络的开路电压, (2)该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻。 

（1） 设网络内所有电源为零, 用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效电阻。  3. 等效电阻的计算方法有以下三种： （1） 设网络内所有电源为零, 用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效电阻。  （2） 设网络内所有电源为零, 在端口a、 b处施加一电压U, 计算或测量输入端口的电流I, 则等效电阻Ri=U/I。 （3） 用实验方法测量, 或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc, 则等效电阻Ri=Uoc/Isc。

例 如图所示为一不平衡电桥电路, 试求检流计的电流I。 解 1、求开路电压Ｕoc

2、求串联电阻

例 求如图所示电路的戴维南等效电路。

解 先求开路电Uoc(如例图(a)所示)

然后求等效电阻Ri 其中

2.在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻功率最大？这时功率传输的效率是多少？ 思考题 1.一个无源二端网络的戴维南等效电路是什？如何求有源二端网络的戴维南等效电路？ 2.在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻功率最大？这时功率传输的效率是多少？