3 Initial Stability Statics of the Ship 3.1 General Consideration of Stability 3.2 Shift of center of buoyancy and metacentric radius 3.3 Initial Stability and Metacentric Height 3.4 Hydrostatic Curves 3.5 Effect of Moving Weights Already on Board 3.6 Stability due to Addition and Removal of a Weight

3.1 General Consideration of Stability 一、船舶稳性（抵抗倾斜的能力） 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩Mr = ΔGZ 1/5

Heel and trim 三、横倾与纵倾 横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角大容易发生倾覆。 纵倾：是指船体在首尾方向的倾斜。由于船长大，船舶提供的纵向回复力矩大，纵倾角一般都很小。 2/5

Static and Dynamical stability 四、静稳性和动稳性 静稳性：当外力矩缓慢作用，船舶横倾角速度很小时的稳性。静稳性主要是研究力矩平衡问题。 动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问题。 3/5

五、横稳性和纵稳性 横稳性：研究船舶横向抵抗倾斜的能力 纵稳性：研究船舶纵向抵抗倾斜的能力

external and righting moments 六、外力矩和复原力矩 外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。 复原力矩：是船舶倾斜后由重力和浮力产生的力矩。它取决于船舶排水量、重心高、浮心移动的距离。(是内力) 1998.9.19菲律宾“东方公主号”渡轮，Δ=1.3万吨,客max=3900。载客453人遭风强暴袭击，死亡150人。 1978.10.甲1050轮装煤1650吨下水至通州砂遇大花水，断缆倾覆。 4/5

small and large inclinations 七、初稳性和大倾角稳性 初稳性：船舶在小倾角时的稳性 倾角 < 10~15°； 甲板边缘入水前。 大倾角（横）稳性：船舶倾角超过上述范围时的稳性。 船舶在小角度倾斜时，可以引入某些假设，以简化稳性计算。 5/5

3.2 Shift of center of buoyancy, metacentric radius Equivolume Inclinations Shift of Center of Buoyancy Transverse metacentric radius Longitudinal metacentric radius 1/1

Equivolume Inclinations（1） 船舶在外力矩作用下横倾一小角度φ。对横剖面的入、出水三角形面积沿船长积分，求船体的： 入水体积 出水体积 1/2

Equivolume Inclinations（2） 积分 和 分别表示水线面WL 在轴线 o-o 两侧的面积对该轴线的静矩。由于横倾后排水体积不变，应有V1=V2，即水线面对o-o 轴的静矩= 0，所以等体积倾斜水线面与原水线面交线 o-o 通过原水线面漂心F。 2/2

Shift of Center of Buoyancy（1） 系统质心移动原理： 考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移动到G’，且质心： 移动线： 移动距离： （整个重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，且移动的距离与总重量成反比） 1/3

Shift of Center of Buoyancy（2） 同样，船体做等体积小角度横倾时，浮心移动服从： 其中 是入水体积对倾斜轴 o-o 的静矩： 小角度时tg(φ)=φ；而积分项是水线面面积对其纵向中心轴 o-o 的横向惯矩 IT。 2/3

Shift of Center of Buoyancy（3） 于是： 浮心移动的距离与水线面横向惯矩、横倾角成正比与排水体积成反比 3/3

Transverse metacentric radius 船舶小角度横倾时，浮心移动的距离，可视为圆心在M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω 作用线通过M点。称M点为横稳心（初稳心）；BM为横稳心半径（初稳心半径） 。 1/1

Longitudinal metacentric radius （1） 对于纵倾也有类似的结论： 等体积纵倾水线面与正浮时水线面的交线是通过正浮 水线面漂心F的横向轴线。 浮心沿纵向移动的距离为： 浮心沿纵向移动可视为圆 心在ML 处，半径等于 BML 的圆弧的一部分。 1/2

Longitudinal metacentric radius （2） 其中：IL 是正浮水线面面积对通过漂心F 横向轴的纵向惯矩： 而I 是正浮水线面面积对船舯的纵向惯矩。 2/2

3.3 Initial Stability and Metacentric Height Transverse stability Longitudinal stability 1/1

Transverse stability（1） 一、初稳性公式 船舶横倾一小角度φ，船内物体不移动，船体重心不变；排水量也不变。船体水下部分形状变化，引起浮心移动，则浮力与重力产生的回复力矩MR： GZ：复原力臂(m)； GM：横稳性高(初稳性高m)； Δ：排水量(吨); Φ：横倾角(弧度)。 1/5

Transverse stability（2） 二、初稳性高是衡量船舶横稳性的主要指标， 用它可以判断船舶是否具有稳性及稳性的大小。 稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡 2/5

Transverse stability（3） f=f(B/d)：修正系数 KG: 船舶重心高度 GMo: 未经自由液面修正的初稳性高。 可见，过大的初稳性高使船舶横摇周期小，横摇剧 烈；因此应在保证船舶有足够的稳性的前提下，取较 小的初稳性高。(黄河9号采用高位水舱) 3/5

Transverse stability（4） Range of GM 船舶类型 GM(m) 船舶类型 GM(m) 客船 0.3~1.5 干货船 0.3~1.0 油船 1.5~2.5 拖船 0.5~0.8 渔船 0.5~1.0 航空母舰 2.7~3.5 主力舰 2.0~3.0 巡洋舰 0.9~1.8 驱逐舰 0.7~1.2 鱼雷快艇 0.5~0.8 潜艇(水上) 0.3~0.8 潜艇(水下) 0.2~0.4 4/5

Transverse stability（5） 四、横倾1°力矩和横倾角计算 称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩： 船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °) 5/5

Longitudinal stability(1) 五、纵稳性公式 船舶纵倾θ角，船体水下部分形状变化，引起浮心移 动，则浮力与重力产生的回复力矩MRL： 通常，船舶的纵稳性高很大，与船长同一量级。纵稳性问题主要是决定船舶的首尾吃水差 t = dF-dA。 1/3

Longitudinal stability(2) 六、纵倾1cm力矩和纵倾角计算 船舶纵倾1cm(1/100m)所需要的力矩称为每厘米纵倾力矩MTC。 船舶在静纵倾力矩MT 的作用下，引起的纵倾值t为： t = MT / MTC (cm) 2/3

船舶初稳性公式（小结） 浮心B、重心G、稳心M的位置及之间的关系 横稳性高（初稳性高 ）：GM＝KB＋BM－KG KB：浮心高度Zb；KG：重心高度Zg； BM：横稳心半径（初稳心半径 ） 纵稳性高：GML ＝KB＋BML－KG BML：纵稳心半径

Sample 某海船Lpp=120m，吃水d=7.4m，排水量Δ=10580t，KB=3.8m，BML=125.64m，KG=6.56m，Xf=0，船上有一重量p=100t，从尾向首移动60m，求首尾吃水。 =3.84+125.64-6.56=122.92 (m) =10580*122.92/(100*120)=108.4 (t-m) MT=p(x2-x1)=100*60=6000 (t-m) t=MT/MTC=6000/108.4=55.4 (cm) dF=d+t/2=7.40+0.554/2=7.68 (m) dA=d-t/2=7.40-0.554/2=7.12 (m) 3/3

3.4 Hydrostatic Curves(1) 1/3

Hydrostatic Curves(2) Moulded displacement ▽ Gross displacement in F.W. ▽k Gross displacement in S.W. △ Longitudinal center of buoyancy xb Vertical center of buoyancy zb Area of water plane Aw Tones per cm immersion TPC Longitudinal center of flotation xF 2/3

Hydrostatic Curves(3) Transverse metacentric radius BM Longitudinal metacentric radius BML Moment to Change Trim One Centimeter MTC water plane coefficient C w Midship section coefficient C m Block coefficient C b Prismatic coefficient C p Vertical Prismatic coefficient C vp 3/3

Thanks!