实际问题与一元二次方程(二)

探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)

经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.

若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－

解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得 1×4.65% (1＋x)2＝1×8% ． 例.(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字） 解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得 1×4.65% (1＋x)2＝1×8% ． (1＋x)2≈1.720． ∴　 1＋x≈±1.312． x1 ≈ 0.312=31.2%,x2 ≈－2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%．

练习: B 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B

练习: 60 4 2000 解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ． 答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%． 3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。 2000 1999 1998 2001 60 4 2000

练习: 4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答： (1)填写完成下表： 这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 收入在2年后达到2.5万元, 则每年的平均增长率是多少? 年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数/户 1 1 2 3 4 5 3 1 1.6 1.2 1.3 中位数 解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1＋x)2＝2.5． (1＋x)2= ．∴1＋x=±1.25． ∴ x1 = 0.25=25%,x2 =－2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%． 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 25 20 15 10 5 年收入/万元 所占户数比/%

练习: 5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：(单位：千克) 8，9，12，13，8，9，11，10，12，8 ⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？⑵此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？⑶该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出)

解:(1)样本平均数为 ∴总产量=2000×90%×10=18000(千克) (2)在果园出售的利润是1.1×18000－7800=12000(元) 在市场出售的利润是 1.3×18000－7800－(18000÷1000)×8×25=12000(元) 所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以; (3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得 ∴ x1 = 0. 50=50%,x2 =－3.5(不合题意,舍去) 答： 2001年、2002年平均每年的增长率是50%．

小结 1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法 学无止境 用 直接开平方法 学无止境 迎难而上

1.(P53-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率. 课后作业 1.(P53-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率. 2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?