第七章 时间序列预测法

第一节 时间序列预测法概述 一、时间数列的特点 （一）时间数列按时间先后顺序排列。 （二）时间数列是按一定方式搜集的一系列数据. 第一节 时间序列预测法概述 一、时间数列的特点 （一）时间数列按时间先后顺序排列。 （二）时间数列是按一定方式搜集的一系列数据. （三）时间数列中的观察值具有差异即时间数列的每个数据都是在某一个时间点上观察到的随机变量，重复的可能性极小。 （四）时间数列中的数据不许遗漏，哪怕是一次观测数据的遗漏都可能破坏预测效果。

第一节 时间序列预测法概述 二、时间数列的构成与分解 通常可以把时间数列（Y）分解为以下四种变动： （一）长期趋势变动T （二）季节变动S 第一节 时间序列预测法概述 二、时间数列的构成与分解 通常可以把时间数列（Y）分解为以下四种变动： （一）长期趋势变动T （二）季节变动S （三）周期波动C （四）不规则变动I

第一节 时间序列预测法概述 三、时间数列的构成与分解 时间数列分解模型一般分为乘法模型和加法模型 乘法模型的一般形式为； Y＝T×S×C×I 第一节 时间序列预测法概述 三、时间数列的构成与分解 时间数列分解模型一般分为乘法模型和加法模型 乘法模型的一般形式为； Y＝T×S×C×I 式中Y、T是总量指标，S、C、I为比率，用百分数表示。 加法模型的一般形式为： Y＝T＋S＋C＋I 式中Y、 T、 S 、C、 I是总量指标。

第二节 移动平均预测法 一、简单移动平均法 1、计算公式

第二节 移动平均预测法 一、简单移动平均法 2、预测公式 简单移动平均法一般用于近期预测。

案例7-1 商品销售预测 某企业1991-2000年某商品实际销售资料如表7-1所示： 表7-1 某商品销售额统计表 案例7-1 商品销售预测 某企业1991-2000年某商品实际销售资料如表7-1所示： 表7-1 某商品销售额统计表 年数 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 实际 销售额 10 13 12 14 16 15 17 请试用简单移动平均法预测本产品2001年的销售额。 下面我们分别取n=3和n=5，列表计算预测值如下： 当n=3时， 当n=5时，

案例7-1 商品销售预测 表7-2 移动平均预测 年数 时间序列号 实际观察值 预测值n=3 预测值n=5 1991 1992 1993 案例7-1 商品销售预测 表7-2 移动平均预测 年数 时间序列号 实际观察值 预测值n=3 预测值n=5 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 12 14 16 15 17 — 11.7 12.7 13.3 12.4 12.8 13.8 14.2

第二节 移动平均预测法 二、加权移动平均法 1、计算公式

第二节 移动平均预测法 一、简单移动平均法 2、预测公式

案例7-2 商品销售预测（续上例） 仍用上例数据，我们应用加权移动平均法计算预测值如下，n仍取3、5，权数分别为0.2、0.3、0.5和0.10、0.15、0.20、0.25、0.30。 当n=3时， 当n=5时，

案例7-2 商品销售预测（续上例） 加权移动平均预测法 年份 时间序列号 实际销售额 预测值（n=3） 权数（0.2、0.3、0.5） 案例7-2 商品销售预测（续上例） 加权移动平均预测法 年份 时间序列号 实际销售额 预测值（n=3） 权数（0.2、0.3、0.5） 预测值（n=5） 权数（0.10、0.15、0.2 0.25、0.30） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 16 15 17 - 11.9 12.7 13.3 12.8 13.4 14.6 15.1 13.15 14.1 14.5

第三节 指数平滑预测法 一、指数平滑法的基本内容 第三节 指数平滑预测法 一、指数平滑法的基本内容 指数平滑法通过对历史时间数列进行逐层平滑计算，从而消除随机因素的影响，识别经济现象基本变化趋势，并以此预测未来。

第三节 指数平滑预测法 1、递推公式 St＝αXt十（1－α）St-1 第三节 指数平滑预测法 1、递推公式 St＝αXt十（1－α）St-1 其中a称为平滑系数，值域在0到1之间，其大小决定了本次预测对前期预测误差的修正程度。

第三节 指数平滑预测法 2、平滑系数的意义 一般说来，0.2到0.3之间的数值可作为合理的平滑常数。 这些数值表明本次预测需要将前期预测值的误差调整20%到30%，平滑常数较大表明预测结果对实际观测值的变动反映较快，平滑常数较小则会导致预测值长期的延迟。

第三节 指数平滑预测法 3、初试预测值的确定 从递推公式中可以看到计算第一期的预测值需要给定一个初始预测值，在进行指数平滑计算时，可以不指定初始预测值，此时计算机将把第一个实际值作为初始预测值进行预测；也可以指定初始预测值，即令它等于前几期（如前6期或前12期等）实际值的平均数。

第三节 指数平滑预测法 = 4、一次指数平滑法 一次指数平滑值的计算公式为： 第三节 指数平滑预测法 4、一次指数平滑法 一次指数平滑值的计算公式为： 应用一次指数平滑法进行预测时，第t 期的指数平滑值就是第t+1期的预测值： =

第三节 指数平滑预测法 5、二次指数平滑法 二次指数平滑值的计算公式为： 二次指数平滑法预测方程为：

第四节 趋势外推预测法 一、直线趋势外推法 直线趋势外推法的一般公式：

第四节 趋势外推预测法 1、直观法 直观法，也叫随手作图法，即首先根据历史数据作出散点图，再根据散点图直观的作出一条直线，根据这条直线求出a、b的值，确定直线方程，最后根据时间变量t，计算出最后的预测值。

案例7-3 仍以上例数据，采用直观法预测如下 首先以时间为横坐标，以实际观察值为纵坐标，作出散点图：

案例7-3 仍以上例数据，采用直观法预测如下 从散点图上可以看出，预测现象基本上呈直线上升趋势，所以我们可以利用直线趋势外推法进行预测。 从散点中凭直觉做一条直线，此直线通过（1，10），（10，17）两点，则： 预测模型为： 将t=11代入预测模型得到下一年度的预测值：

第四节 趋势外推预测法 2、最小二乘法 最小二乘法，其思路是要拟合一条直线，是各期的实际值到这条直线的纵向距离的平方和最小，即误差的平方和最小。 其参数公式为：

案例7-4 仍以上例数据，应用最小二乘法预测 首先，列参数计算表，计算参数的值。 年份 时间序列t 实际观察值y Ty t2 ∑ 135 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 10 12 13 14 16 15 17 -90 -84 -65 -36 -14 42 80 105 153 81 49 25 ∑ 135 103 330

案例7-4 仍以上例数据，应用最小二乘法预测 代入参数公式得： 代入预测模型得： 本例 t=11，代入预测模型得2001年的预测值：

第四节 趋势外推预测法 一、曲线趋势外推法 曲线趋势外推法是运用曲线方程，求得曲线趋势变动曲线后，加以延伸来进行市场预测的方法。

第四节 趋势外推预测法 1、二次曲线法 当一个时间序列的观察值呈现二级增长量大体相同时，这个时间序列就可以配合二次曲线进行预测。 第四节 趋势外推预测法 1、二次曲线法 当一个时间序列的观察值呈现二级增长量大体相同时，这个时间序列就可以配合二次曲线进行预测。 二次曲线趋势方程为：

第四节 趋势外推预测法 2、指数曲线法 当一个时间数列观察值明显的呈现出基本相等的增长率趋势时，这个时间序列则可以拟合成指数曲线方程进行预测。 指数曲线趋势方程为：