图像分割 把图像空间按照一定的要求分成一些“有意义”的区域的技术叫图像分割。 例如： （1）要确定航空照片中的森林、耕地、城市区域等，首先需要将这些部分在图像上分割出来。 （2）要辨认文件中的个别文字，也需先将这些文字分选出来。

图像分割 （3）要识别和标定细胞的显微照片中的染色体，需要用图像分割技术。 一幅图像通常是由代表物体的图案与背景组成，简称物体（又称目标或前景）与背景。若想从一幅图像中“提取”物体，可以设法用专门的方法标出属于该物体的点，如把物体上的点标为“1”，而把背景点标为“0”，一般通过分割以后，可得一幅二值图像。

图像分割的定义 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可做将R分成满足以下五个条件的n个非空子集R１，R2，••• ，Rn： ① 即全部子区域的总和（并集）应能包括图像中全部像素。 ② 对所有的i和j，i≠j，有Ri∩ Rj=Φ， Φ为空集 在分割结果中，各个子区域互不重叠（交集为零），即一个像素不能同时属于两个区域。 ③ 每一个区域内的像素应该具有某些相同的特性，即有： P(Ri) = TRUE, for i=1,2, ••• ，n,其中P(Ri)是对所有在子集中元素的逻辑谓词。

图像分割的定义 ④在分割结果中属于不同区域的像素应该具有一些不同的特性。 P(Ri∪ Rj ) ＝False，for i≠j； ⑤ Ri是连通的区域，对i=1,2, ••• ，n。 要求分割结果中，同一个子区域中的任意两个像素在该区域内互相连通，或者说分割得到的区域是一个连通组元。 有两类不同的图像分割方法。一种方法是假设图像各成分的灰度值是均匀的并利用这种均匀性的基于区域的算法；另一种方法寻找图像成分之间的边界，因而是利用图像的不均匀性的基于边界的算法。

图像分割 7.1边缘检测 7.2微分算子 7.3基于直方图的阈值法 7.4区域生长 7.5分裂合并 7.6分割评价

7.1边缘检测 边缘可定义为在局部区域内图像的差别，它表现为图像上的不连续性。(灰度级的突变，纹理结构的突变，颜色的变化) 灰度级突变： 阶跃边缘 脉冲状边缘 阶跃脉冲状边缘 yue

边缘检测 常见的边缘类型： 阶跃边缘

边缘检测 脉冲状边缘：线条、曲线、点 。

边缘检测 阶跃脉冲状边缘：田里长有各种作物的田间小道。

不难发现原图中左边暗，右边亮，中间存在着一条明显的边界。进行模板操作后的结果如下： 边缘检测 给出一个模板 和一幅图像如下: [-1 0 1] 模板 图像 不难发现原图中左边暗，右边亮，中间存在着一条明显的边界。进行模板操作后的结果如下：

可以看出，第3、4列比其他列的灰度值高很多，人眼观察时，就能发现一条很明显的亮边，其它区域都很暗，这样就是边缘检测的作用。 所使用的模板称为梯度算子模板。事实上可以用作边缘检测的模板很多，根据图像的不同特点可以使用不同的模板。

7.2微分算子 1.梯度： 梯度向量

微分算子 Priwitt 算子

微分算子 Sobel算子 加权平均。 对靠近中心（x,y）的点权值为对角线方向邻点的权值的2倍。

示例 Ch7.1

微分算子 2.拉普拉斯算子 ： 拉普拉斯算子的数字近似: 模板

微分算子 在计算的时候若需要保持灰度范围不变，应除以4。 例：对给定左下图(子图)经用拉氏算子计算得 周边灰度为零

7.3基于直方图的阈值法 一般概念 许多情况，图像是由具有不同灰度级的两类区域组成。如文字与纸张、地物与云层（航空照片）。 其特点:直方图具有两个峰，分别与两个灰度级范围相对应 。 故可选择一个阈值(门限)，将两个峰分开。

基于直方图的阈值法 门限T的选择，一般取两个峰值间的谷值。

基于直方图的阈值法 半门限： 或者：

基于直方图的阈值法 门限化处理边界提取 中间灰度级（或灰度级突变处）则是在物体和背景之间的边界 上出现的。 门限化处理边界提取　中间灰度级（或灰度级突变处）则是在物体和背景之间的边界 上出现的。 把中间灰度级变换为1，其他灰度级变换为0(类似图像增强所介绍的灰度切分)：

基于直方图的阈值法 门限选择 （1）两峰间谷底值； （2）计算T ： p1(x)，p2(x)为两峰出现概率密度函数，且成正态分布，1，2为均值，1， 2为标准差，当1 = 2 = 时 P1，P2——背景和物体出现的先验概率

基于直方图的阈值法 （3）物体和背景的灰度级出现部分重叠。选双门限 对 T2<f(x,y)<T1，可利用空间信息来确定g(x,y)。可用这个点的邻域内已作出结论的点的多数来确定该点的归属，或根据这点与邻点间的灰度级距离大小来确定该点的归属。

基于直方图的阈值法 据这点与邻点间的灰度级距离大小来确定该点的归属。 (三)多个门限的使用 假设一幅图像包含两个以上的不同类型的区域，我们可以使用几个门限来分割图像。 如白血球图像，直方图上有细胞核、细胞质、背景三个峰，可使用2个门限来分割图像。

7.4区域生长 区域生长方法是根据同一物体区域内象素的相似性质来聚集象素点的方法，从初始区域（如小邻域或甚至于每个象素）开始，将相邻的具有同样性质的象素或其它区域归并到目前的区域中从而逐步增长区域，直至没有可以归并的点或其它小区域为止。区域内象素的相似性度量可以包括平均灰度值、纹理、颜色等信息。 区域增长方法是一种比较普遍的方法，在没有先验知识可以利用时，可以取得最佳的性能，可以用来分割比较复杂的图像，如自然景物。但是，区域增长方法是一种迭代的方法，空间和时间开销都比较大。

区域生长 从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。 例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与先前物体的平均灰度级相差小于2。 起始

区域生长 从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。 例如：每一步所接受的邻近点的灰度值与先前物体的灰度值相差小于2。 第二步

区域生长 从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。 例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与先前物体的平均灰度级相差小于2。 第三步

区域生长 从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。 例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与先前物体的平均灰度级相差小于2。 第四步

区域生长 从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。 例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与先前物体的平均灰度级相差小于2。 第五步

7.5分裂合并 对于复杂图像，灰度都是渐变的，有的还有各种纹理，这时可引入四叉树或金字塔式的图像分割技术。 这就是把一幅图像等分成4块，即4个区域作为被分裂的第一层；第一层的4个分叉中的每一支，又分裂成4块作为第二层；如此循环，一直分到每一个像元为止。

1 2 3 4 41 42 441 442 43 44 L1 L2 L3 443 444

假如一幅图像为N×N，其中N=2m，若m=3，即四叉树由m＋1=4 层组成，零层为树根，第一层有4个节点，第二层有16个节点，第三层有64个节点，若图像N×N ＝28×28，则有8层才可抵达每一像元―树叶。每一层表达某种大小的区域称为小区。 分裂合并的主要思路：确定分裂准则和合并准则。例如，以小区某种特征（如灰度、彩色或某些统计特征）的均匀性为准则，若小区存在不均匀性就分裂，若相邻小区有特征的一致性就合并。而特征准则常设一个门限值T来约束。如规定小区内各像元之最大灰度与最小灰度之差小于门限值T就合并，而一区内最小最大灰度之差大于该门限就应分裂。

只要特征及其均匀性和门限确定，通常的算法可以从根到树叶分裂，也可以从下到上不断合并到根，从中间开始也是可以的。 例，

这里N×N＝8×8，三层就为树叶。根的灰度值表示图像的平均亮度。 合并标准：用小区平均亮度与该区内的四个值中任一之差小于等于5为合并标准。 从第二层开始合并，只有右上角四块满足合并规则；最终有（c）图，图（b）中画斜线是在第三层合并结果。

分裂合并 考虑分裂，第三层对任意四叉连块判断，每一像元与平均灰度差超过5即分裂，分裂小块如图（d）。最后小块合并，以第二层中不分裂的区为中心，向周围已分裂小区合并。最终形成不规则的大区见图(f)。

7.6分割评价(自学) 根据对评价方法的要求可提出如下图所示的评价框架，它包括3个主要模块：性能分析、图像合成、算法测试。有关分析目的、评价要求、图像获取及处理的条件和因素可以被有选择地结合进这个框架里，因此它可以适用于各种应用领域。又因为它在研究分割算法时只需要用到图像分割的结果并不需要被研究算法的内部结构特征，所以可适用于所有的分割算法。

分割评价框架 分析目的 评价结果 性能评判 评价要求 原始特征值 实际特征值 图像合成 算法测试 待测算法 干扰因素 试验图像

分割评价 1. 性能评判 它包括3个相关联的部分（见下图）： （1）特征选取：根据分割目的选取目标特征以进行评价，同时相应的合成图也要据此产生； （2）UMA计算：利用从原始图和分割图得到的原始和实测特征值计算； （3）性能描述：将UMA计算结果与图像合成条件结合以给出评价结果。 UMA：Ultimate Measurement Accuracy

性能评判模块示意图 图像合成 特征选择 分割目的 评价结果 UMA计算 性能描述 特征值

2. 图像合成 图像合成中重要的一点是产生的图像应能反映客观世界，这就需要把应用领域的知识结合进去。它们应可以调整以适应诸如图像内容的变化，各种获取图像的条件等实际情况。下面介绍的图像合成系统可以满足以上的要求，它包括4个相关的部分（见下图）： （1）组建基本图：基本图可以根据实际应用领域的模型来建立，它将是生成一系列合成图的基础和起点； （2）目标调整：修改基本图中的目标以产生不同灰度、尺寸、形状、数量、位置、……的目标，以模拟实际图像；

（3）干扰因素：通过模拟（也可实际采集）产生噪声、模糊等，从而逼近真实世界； （4）图像组合：按一定次序组合各种图像目标和干扰因素以最终获得接近于实际的试验图像。

图像合成模块示意图 原始数据 基本图 目标调整 图像模型 合成图 干扰因素 图像组合 采集条件

需要指出，在图像分割中噪声的影响不仅取决于它本身的方差，而且是和目标与背景间的灰度对比度密切相关的。所以合成图像时采用如下定义的信噪比（SNR）进行控制： 其中Cob为目标与背景间的灰度对比度，σ为噪声均方差。

3. 算法测试 这是1个典型的图像分析模块，它包括2个前后连接的步骤：分割和测量。在分割阶段，将被测算法看作1个“黑盒子”，对它的输入是测试图，而得到的输出是分割图。根据分割出来的目标对预先确定的特征进行测量就得到实际的目标特征值，然后将这些特征值输进“性能评判”模块以进行UMA计算。

分割评价合成图示例 见教材中p215 例7.6.1

形似？ 神似？