专题三 标准的目标解析（二）

四、 “课程目标”的具体目标 “四个方面”的内涵是什么 四、 “课程目标”的具体目标 “四个方面”的内涵是什么 1. 具体目标的四个方面 2. 具体目标四个方面的关系

四、 “课程目标”的具体目标 “四个方面”的内涵是什么 1. 具体目标的四个方面 （1）知识技能方面 （2）数学思考方面 （3）问题解决方面 （4）情感态度方面

（1）知识技能方面 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

（1）知识技能方面 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能 对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用； 学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程； 学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。

（2）数学思考方面 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

前三点从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践活动四个领域来阐述（其中第一点涉及两个领域），后一点则是概括的阐述。

该概括阐述，指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。 前三点是联系四个领域对这三个目的的具体说明。

从培养创新性人才考虑，关于数学思考， 有两个“关系”需要特别注意 一是合作探索与独立思考的关系， 二是演绎推理与归纳推理的关系。

合作探索与独立思考的关系 “课标”不但强调学生的合作探索，也强调学生的独立思考。一个人，如果只会理解和接受别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。

合作探索与独立思考的关系 对于数学创新而言，与人交流和独立思考都是需要的，但是独立思考更加基本，是创新的基础。所以，教师在教学活动中，既要表扬那些经过合作探索取得成功的学生，也要表扬那些经过独立思考取得成功的学生。

演绎推理与归纳推理的关系 “课标”不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力。演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论。借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发现新结论的有效途径。

演绎推理与归纳推理的关系 虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明；但是，通过归纳推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，那些结果也可能是具有一般性的。

（3）问题解决方面 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 学会与他人合作交流。 初步形成评价与反思的意识。

这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。

课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。

在“问题解决”的过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。

在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。

（4）情感态度方面 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 体会数学的特点，了解数学的价值。 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。 形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

这里分五点阐述，仅摘要解读 第二点要让学生“体验获得成功的乐趣”，但是未必所有学生每一次都能有成功的体验，数学学习对许多学生还是一个艰苦的过程，所以又要让学生在遇到困难和战胜困难的过程中“锻炼克服困难的意志”，由此体验到克服困难的乐趣，便会逐渐“建立自信心”。

这里分五点阐述，仅摘要解读 第四点表述了四个良好习惯：“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯” 。学生在学习活动中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。

“反思”是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；“质疑”是学生对于书本或者他人的推理、结论进行思考，表示怀疑。两者都需要学生自己独立地“再思考”。

当学生进行“质疑”时，教师需要注意两点：一是鼓励学生为自己的疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论；二是当事实表明学生的怀疑是错误的时候，应指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时对其敢于质疑的精神给予恰当的肯定。

学生的质疑即使是错误的，经历该过程也会给他们带来收获，他们会在这一过程中培养批判思维、质疑习惯和交流能力，逐渐学会有依据地质疑。这正是“过程也是目标”一语的一个例子。

2. 具体目标四个方面的关系 （1）四个方面是密切联系的整体 （2）教学中应同时兼顾四个方面 （3）四个方面的整体实现是 “学生受到良好数学教育的标志” （4）四个方面是互相促进的

以上这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

要达到这种统筹兼顾的理想效果，除了认识上的到位外，还要求教师有较高的教学艺术。

3. 教学案例 学习数学思想，提高数学素养十分重要。 小学、中学和大学，学习内容不同，但 这一点是共同的。

“对应”的思想 教小孩识数，教会“一一对应”是关键。 “十进制”的产生，也是由于数数时用人的十个手指头与所数若干物体“一一对应”。

讨论“个数”时，“一一对应”是关键 一个集合中元素的个数。 两个集合中元素的个数是否相等。 （“点名”数空座；大足石刻的千手观音有多少只手，贴金箔，1007） 推广到无限集合时，仍然用“一一对应”的观点。

大足石刻千手观音

讨论“个数”时，“一一对应”是关键 一个集合中元素的个数。 两个集合中元素的个数是否相等。 （“点名”数空座；大足石刻的千手观音有多少只手，贴金箔，1007） 推广到无限集合时，仍然用“一一对应”的观点。

抽象的思想 3个苹果+2个苹果=5个苹果 3个桔子+2个桔子=5个桔子 3条鲤鱼+2条鲤鱼=5条鲤鱼 3+2=5 3个苹果+2个桔子=？

五、“课程目标”的“学段目标”表述是 如何层层深入的 五、“课程目标”的“学段目标”表述是 如何层层深入的 1. 学段目标“层层深入”的两个含义 2. 以具体目标的四个方面各举一例

1. 学段目标“层层深入”的两个含义 （1）体现循序渐进：每后一个学段的要求应该比前 一个学段更加深入，这样才体现循序渐进。 （2）不要欲速不达：不应把过高的要求放在较低的 学段，那样会欲速不达。

2. 以具体目标的四个方面各举一例 （1）知识技能方面 （2）数学思考方面 （3）问题解决方面 （4）情感态度方面

（1）知识技能方面——以“数与代数”领域为例 “数学抽象”小方面 “数与式”小方面 “数学运算”小方面

学段目标关于“数学抽象”的表述 第一学段为“经历从日常生活中抽象出数的过程”； 第二学段为“体验从具体情境中抽象出数的过程”； 第三学段为“体验从具体情境中抽象出数学符号的过程”。

学段目标关于“数与式”的表述 第一学段为“理解万以内数的意义，初步认识分数和小数”； 第二学段为“认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数”； 第三学段为“理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数”。

学段目标关于“数学运算”的表述 第一学段为“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”； 第二学段为“掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”； 第三学段为“掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法”。

（2）数学思考方面——以“图形与几何”领域为例 第一学段为“在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念”； 第二学段为“初步形成空间观念”，“感受几何直观的作用”； 第三学段为“在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观”。

（3）问题解决方面——以发现问题、提出问题和初 步地解决问题为例 （3）问题解决方面——以发现问题、提出问题和初 步地解决问题为例 第一学段为“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”； 第二学段为“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”； 第三学段为“初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。

（4）情感态度方面——以引起好奇心和求知欲为例 第一学段为“对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动”； 第二学段为“愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动”； 第三学段为“积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲”。

以上看到，“课标”在关于三个学段的学段目标中，对于具体目标的每一方面的表述，都照顾到各个学段学生的年龄心理特点，体现了层层深入、步步提高的意图，也反映了课程内容螺旋上升的思路。这是符合人的认识规律的。

标准的目标解析 一、 “课程目标”的意义是什么 二、 “课程目标” 表述的结构是怎样的 三、 “课程目标”的“总目标”中三句话 的内涵分别是什么

标准的目标解析 四、 “课程目标”的具体目标“四个方面” 的内涵是什么 五、 “课程目标”的“学段目标”表述 是如何层层深入的