§1.3 基本逻辑联结词

判断下列命题的真假： （1） 15是3的倍数。 （2） 15是5的倍数。 真 真 （3） 是有理数。 假

逻辑联结词 观察下列命题： ① （2）15是3的倍数 15是5的倍数； ② （1）15是3的倍数 15是5的倍数； 且 且 或 或 （2）15是3的倍数 15是5的倍数； ② （1）15是3的倍数 15是5的倍数； 且 且 或 或 （3） 不是有理数. 不 ③ 这些命题的构成各有什么特点？ 非 逻辑联结词

一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除 能被4整除。 且 且 一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。

例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。

1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。 真 真 真 真 真 真 假 假 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。 真 真 假 假 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假 假 假 假 假 假

真值表 p q p且q 同真为真 其余为假 真 假 一假必假

我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 s

例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 假命题 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 真命题 假命题 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。

例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。 既 既 又 又 解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题 和 和 解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题 在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有 “······ ······”、“······与······”、“ ······， ······”等词语。

4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题p∨q:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。 真 真 假 假 真 真 假 假 5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。 假 假 假 假 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 真 真 真 真 真 真

真值表 p q p或q 一真 必 真 同假为假 其余为真 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假

我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。 s

思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？ 例3、判断下列命题的真假： （1）2 ≤ 2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等 真 真 假 思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？

思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35 能被5整除。 不 不 一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“非p”或“p的否定” 全盘否定 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。

给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个 例4 写出下表中各给定语的否定语 不等于 小于或者等于 不是 例4 写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个 不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个

例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 < 2 (3) p:空集是集合A的子集 假 p 解： ： y=sinx不是周期函数。 真 p 解： ： 3≥2. p 解： ： 空集不是集合A的子集。 假

课堂小结 1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤 （1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.

真值表： p q 非p p且q p或q 真 假 非p 真假相反 p且q 一假必假 p或q 一真必真

作业 课本 30 页 A组 4题 思考：命题的否定与命题的否命题有什么区别？

1、P:2是8的约数，q：2是12的约数。 “p或q” “p且q” 2是8的约数或是12的约数。 2是8的约数且是12的约数。

2、命题 “x=±3是方程 x =3的解”中 （ ） A、没有使用任何一种联结词 B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或” D、使用了逻辑联结词“且” C

3．分别用“p∨q”“p∧q”“ p”填空： （1）命题“6是自然数且是偶数”是______的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_______的形式； （3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式； （4）命题“正数或0的平方根是实数”是____ 的形式。 p∧q p∨q p p∨q

D 4．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ） A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 　C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题 D

5、已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理 数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断 其真假 解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数 假命题 p∨q ：0不是自然数或∏是无理数 真命题

6．已知p：2 ∈{2，6}， q:{1}∈{1,2}， 由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形 式的命题中，真命题有 个. 1

7． （1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________. （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________. 真 假

8、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 是“第一次射击击中飞机”，命题 是“第二次射击击中飞机”，试用 、 以及联结词 “且 ”、“或”、“非”表示下列命题： 命题m:两次都击中飞机 （ ） 命题n:两次都没击中飞机 （ ） 命题k:至少有一次击中飞机（ ） 且 或

解：∵p∧q为假，∴p,q至少有一个为假， 又∵ “非q”为假，∴q为真，从而p为假 由p为假q为真可得 所以x的值分别为-1，0，1，2.