余角、补角
β γ α 1.用量角器量出∠ α、 ∠ β的度数，仔细观察∠ α和∠ β两个角度数之间的数量关系？ 2.用量角器量出∠ β 、∠ γ的度数，仔细观察∠ β 和∠ γ两个角度数之间的数量关系？
α β γ
如果 两个角 的度数的 和为900 ,那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角称为另一个角的余角 余角，补角的定义 如果 两个角 的度数的 和为900 ,那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角称为另一个角的余角 如果两个角 的度数的和为1800 ,那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角 你会用数学符号语言描述余角和补角吗？
例1 ∠α ∠α的余角(度) ∠α的补角(度) 5° 32° 45° 77° 850 1750 580 1480 450 1350 130 1030 x° （90-x）0 （180-x）0 （1）一个锐角的补角一定是钝角吗？ （2）观察表格，同一个锐角的余角和补角之间有怎么 样的数量关系？
例2 如图，分别写出∠AOB的余角和补角。 D C B A O D C B A O ∠AOB余角是∠BOD ∠AOB补角是∠BOD
数学应用 例3、已知一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角？ 解 设这个角的度数为x，根据题意，得 180-x = 3(90-x) 答：这个角是450
探究 α β γ 结论：同角的余角相等
如果有两个相等的角：∠ 1 =∠ 2，你能得到什么结论呢？ 4 3 2 1 现在你能概括余角有什么性质了吗？ 结论：等角的余角相等
根据余角探究学习，你能猜想出同角或等角的补角有什么性质吗？ 1 ∠2=1800 -∠1 3 2 ∠3=180 0-∠1 ∠2=∠3 同角的补角相等
1 2 两个相等的角：∠ 1 =∠ 2 3 4 ∠ 3 = 1800 - ∠ 1 ∠ 4 = 180 0- ∠ 2 因为∠ 1 =∠ 2 所以∠ 3 =∠ 4 概括补角有什么性质？
同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________ 牛刀小试 1、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０° 且∠１＝∠３，则___________。 2、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０° ∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________ 3、已知∠AOC= ∠BOD=900,指出图中还有哪些角相等,并说明理由. O D C B A
通过本节课的学习 你还有什么疑惑吗？ 谈谈你的收获？
拓 展 O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE = 90 ° 请你从图中找出与∠BOC，∠COD 相等的角 ？ D E C A O B