課程銜接 九年一貫暫行綱要(89.09.30)  九年一貫課程綱要(92.11.14) 國立台南大學數學教育系 謝 堅

「九年一貫暫行綱要」銜接 「九年一貫課程綱要」： 課程進度不同的問題： 課程內容不同的問題： 課程編輯理念不同的問題： 教科書編寫方式不同的問題：

課程進度不同的問題： 1至4年級的進度，「課程綱要」比「暫行綱要」快很多。 5至6年級的進度，「課程綱要」和「暫行綱要」的差異不太大。 「課程綱要」讓教師有較多的時間來處理分數與小數的問題。

二年級理解算術的樞紐九九乘法。 四年級熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 五年級熟練整數四則混合計算。 六年級能熟練分數及小數加、減、乘、除的直式計算，理解因數分解及質數的意義。

坊間的銜接課程，多數都是將學童以後所要學習教材的例題或習題，提前至課程綱要出現的年級，要求學童練習計算。 只有題目，缺少教學活動。 學童以後還會再學習一次。

「暫行綱要」沒有分年細目，因此對教材的內容無法較詳細的描述， 「課程綱要」有分年細目，不同版本在同一個年級的教材內容差異不大，對教材內容的描述比較詳細。

課程內容不同的問題： (一)因數與倍數： (二)分數的除法： (三)函數（變數）： (四)方程式(未知數）：

(一)因數與倍數： 「課程綱要」比「暫行綱要」 的進度快很多(大約一年) 。

九年一貫暫行綱要： （現在國小數學課本編寫的依據） 國小部份（六年級）： N-3-18：能察覺整數的因數、倍數、公因數、公倍數。

國中部份（國中一年級）： N-3-20：能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和合數，並能將一個數做質因數分解。

九年一貫課程（修訂）綱要：　　（94年開始實施的新課程綱要） 國小部份（五年級）： 5-n-03：能理解因數、倍數、公因數與公倍數。

以乘、除法為前置經驗，理解因數與倍數的概念。 用列表的方法，尋找兩數的公因數與公倍數。 學童應該知道兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數。 暫行綱要安排在六年級。

國小部份（六年級）： 6-n-01：能認識質數、合數，並作質因數的分解（質數<20，質因數<10，被分解數<100)。

認識質數（因數只有1和自己的數）與合數（大於1且不是質數的整數或有3個以上因數的整數）。 在做因數分解時，發現遇到質數就必須停下來。同時在記錄分解樣式的整理中（不記成指數的形式），發現質因數分解法為唯一。

質因數<10，被分解數<100。 讓學童熟悉20以內的質數之倍數（小於200) 。 讓學童掌握2、3、5的倍數規則。 暫行綱要安排在國中一年級。

6-n-02：能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方法，並能將分數約成最簡分數。

最大公因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，待學童熟悉其意義後，再介紹短除法，計算兩數的最大公因數與最小公倍數。 質因數<10，被分解數<100。 分辨「質數」與「互質」的不同。 暫行綱要安排在國中一年級。

國中部份（國中一年級）： 7-n-09：能理解質數的意義，並認識100以內的質數。 7-n-10：能理解因數、質因數、倍數、最大公因數和最小公倍數，並熟練質因數分解的方法。

能理解質數的定義，並能檢驗100以內的任何數是否為質數。 能理解短除法和質因數分解的計算方法。 教學以熟練質因數分解的計算方法為主，正整數位數不宜過高。 做質因數分解時，質因數以不大於47為宜。 能解決相關應用問題。

7-n-11：能以最大公因數、最小公倍數熟練運用至約分、擴分、最簡分數的計算。 「暫行綱要」沒有分年細目。

分數的除法： 「暫行綱要」國小部份沒有具體的分數除法指標，國中一年級才引入分數除法的運算格式。 「課程綱要」在國小六年級就處理完分數的除法運算。

九年一貫暫行綱要： 國小部份（六年級）： 沒有具體的分數除法指標。 未公告之修訂版： 察覺分數乘法與除法的運算格式。

國中部份（國中一年級）： N-3-7：能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包含除和等分除的運算格式。 未公告之修訂版： 理解分數乘法與除法的運算格式。

九年一貫課程綱要： 國小部份（四年級）： 4-n-06：能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。

四年級處理簡單平分情境(等分除)的「整數相除」，五年級處理測量情境(包含除)的「整數相除」。 如何將2個披薩，平分給3個人?　 區分「有餘數」與「沒有餘數」兩種情境的差別。

4-n-08：能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。

如何將分數，直接透過整數除以整數的計算，表示為小數。 商數限制最多是三位小數。 鼓勵學童熟悉分母為2、4、5、8、 10、100之真分數所對應的小數值。

國小部份（五年級）： 5-n-06：能在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。

一條繩子長35公分，以一段長度為4公分的木條去測量並標記，可以將整個測量的結果記成83/4段。 3公分的長度，相當於4公分的3/4。 35÷4＝8＋3/4(或83/4) 。

國小部份（六年級）： 6-n-03：能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 6-n-05：能作分數的兩步驟四則混合計算。

分數的計算，不論由形式練習著手，或由情境說明著手，都要經常練習，兩者俱進，才會熟練。 注意學童認為商數一定比被除數小的錯誤類型。 學童應理解如何處理商中真分數部份、餘數與單位量間的關係。 引入顛倒相乘的算則。

「用一根木棒測量長100公分之物，結果為21/2段，問木棒之長度」，此類問題不宜用平分的方式思考，應改用比例方法解釋。 能理解乘除互逆的意義（知道除以3/5，相當於乘以5/3)。

國中部份（國中一年級）： 沒有分數乘、除的分項細目。 國小階段必須完成熟練整數、分數與小數的加、減、乘、除計算。

函數(變數)： 「暫行綱要」與「課程綱要」都相當重視函數(變數)概念的引入，只是「暫行綱要」指標的描述不夠明確，「課程綱要」指標所描述的教學內容比較明確。

九年一貫暫行綱要： 國小部份（四、五年級）： Ａ-2-3：能透過具體觀察及探索，察覺簡易數量樣式，並能描述樣式的一些特性。

常見的數量樣式： 奇數與偶數。 倍數。 等差數。 三角形數與長方形數。 巴斯卡三角形數。

國小部份（六年級）： Ａ-3-1：能用x、y的式子表徵生活情境中的未知量及變量。 Ａ-3-4：能比較生活情境中數量關係的異同及其表徵式的異同與使用時機。

一美元兌換33元台幣，若以 y 代表美元錢數，以 x 代表台幣錢數，則x＝33y。

Ａ-3-5：能察覺簡易數量模式與數量模式間的關係。 Ａ-3-6：能瞭解幾何量的各種表徵模式。

美元與台幣的關係，也可以看成倍數關係或比例關係。 某一年，父親的年齡是女兒的2倍（這個倍數關係是會變的），而它們仍具有父女年齡差不變的關係。

國中部份（國中一年級）： Ａ-3-7：能察覺數量樣式與數量樣式間的關係。 Ａ-3-6：能瞭解幾何量不同表徵模式之間的關係。

將兩數量關係的樣式外顯出來，例如偶數可以用2n表示，奇數可以用2n＋1表示等。 奇數可以表成(偶數＋1)等。

九年一貫課程綱要： 國小部份（五年級）： 5-a-04：能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響。

本細目為檢查細目（不需另立單元教學)。 觀察高改變時，梯形面積的變化，這是變數的前置經驗。

國小部份（六年級）： 6-n-09：能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問題。

比的相等關係係強調將相比的兩類量寫在一起，直覺上比較簡單。 正比是兩類量關係中的一種，應採用列表的方式記錄，並強調要用比值來記錄正比關係，兩者間的關係，可運用列表的方式來統整。 沒有引入反比的教材。

使用不同單位去測量長度時，兩種記法的量呈現正比關係，且此比值就是單位換算的值。 知道一量增加，另一量也增加的現象，並不一定是成正比的關係，並能判斷成正比的關係。

6-a-4：能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。

本細目為次要細目（協助學童更平順地銜接國中課程，教師與教科書可視時間是否充裕彈性處理）。 當變化梯形的一個平行邊長時，梯形可能變化為平行四邊形或三角形，這時面積也會變為相對應的面積公式。

列出時間與距離的表格（空下某些位置，要求學童填寫），讓學童理解這是兩個在變化的量，而這兩個量有一定的變化關係。 國中變數與函數的前置經驗，不宜過份評量。

國中部份（國中一年級）： 7-a-01：能由命題中用x、y等符號列出生活中的變量，並列成算式。

以x、y等符號記錄生活情境中的數學式。 5元郵票有x張，2元郵票有y張，　（5x＋2y)代表面額總值。 X＝2，y＝3時，面額總值為16元。 此時的x、y比較像變數的概念。

7-a-02：能嘗試以代入法或枚舉法求一次方程式的解，並檢驗解的合理性。

以代入法或枚舉法求一次方程式的解，並判斷其解是否適合於原問題的情境。 5x＋2y＝32，能求出答案並檢驗解的合理性。 此時的x、y還是變數的概念，為二元一次方程式舖路。

7-a-12：能認識變數與函數。 7-a-13：能舉出例子，說明一次函數是一種特殊的比例對應關係。

應舉實例，介紹兩量的特別關係，如比例關係，並以符號及算式、文字敘述、對應值的表列來描述函數的結構，說明自變數與應變數之間的關係。 行駛時間與行駛距離的關係。 攝氏溫度與華氏溫度的關係式。

方程式(未知數）： 「暫行綱要」與「課程綱要」最大的差異是等量公理引入的時機。 「暫行綱要」在國中二年級才提及等量公理，「課程綱要」在國小六年級就引入等量公理，國中一年級引入移項法則。

九年一貫暫行綱要： 國小部份（一至三年級）： Ａ-1-1：能透過具體操作，解決來自生活情境中的算式填充題。

國小部份（四、五年級）： Ａ-2-1：能將生活情境中簡單問題表徵為含有△、 、甲、乙、？….等的式子，並能解釋式子與原問題情境的關係。 Ａ-2-2：能透過具體表徵，解決從生活情境問題中列出的算式填充題。

算式填充題中的未知部份是以( )來表示，( )比較像位置的概念。 方程式中的未知部份是以x、y來表示， x、y比較像未知數的概念。

國小部份（六年級）： Ａ-3-1：能用x、y的式子表徵生活情境中的未知量及變量。 Ａ-3-2：能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、….的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。

國中部份（一年級）： 沒有相關的指標。 國中部份（二、三年級）： Ａ-4-1：能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式。

九年一貫課程綱要： 2-a-02：能將具體情境中單步驟的加、減問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。 3-a-01：能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。

可以引入不同題型之算式填充題，讓學生列式並解釋式子和題目之間的關係。 發展學童列式的能力，問題中之數量、情境描述應配合學生的認知發展。

4-a-02：能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係。

4-a-02的重點是列出式子，並能解釋式子與原問題情境的關係。 5＋甲＝8，透過8-5求解。 7×甲＝28，透過28÷7求解。

6-a-1：能理解等量公理。 數與量及代數部份共同的指標。 能理解「等式左右同加、減、乘、除一數時，等號仍然成立」的概念。

6-a-02：能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。

本細目為次要細目（協助學童更平順地銜接國中課程，教師與教科書可視時間是否充裕彈性處理）。 未知數出現在那裡都可以。 難度的上限為兩步驟問題。 未知數的係數可以不是1，但必須是整數。 未知數的答案可以是分數。

6-a-03：能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

數與量及代數部份共同的指標。 本細目是國小課程之總結。 希望學童能分析問題，列出多步驟之算式來解題，不一定要列出算式填充題。 傳統的應用問題：雞兔問題、年齡問題、龜兔賽跑等都屬於此細目。

7-a-04：能由具體情境中列出一元一次方程式，並檢驗其解的合理性。