数 学 课 程 标 准 解 读 数学课程标准解读： “十大核心词”的实践研究 曹培英

引言 义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： “双基”→“四基” “六个核心词”→“十个核心词” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 十个核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识

一、数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 如同球员的球感，歌手的乐感一样…… 数感培养实践的误区…… 读出数感！ 3000006000 三十亿零六千 30600， 30060， 30006 三万零六百 三万零六十 三万零六 6789读作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ； 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( )

一、数感 在数概念教学中培养数感： 个 十 百 千

一、数感 1.看图写数。 (数概念直观化的练习) 1.看图写数。 (数概念直观化的练习) … ( ) ( ) ( ) 水深60米 20米 水深20米 海平面0米 甲湖 乙湖 甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作（ ）米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作（ ）米，水面高度记作（ ）米。 2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想, ( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习） 3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）

一、数感 0.15 在计算教学中培养数感 小数乘法计算法则推导： 分数除法计算法则推导： 0.15×3＝？ 小时行6公里，1小时行？ × 3 × 3 0.45 小时行6公里，1小时行？ 2/3小时行6km 即3份中的2份是6 1 1 →先求1份是多少 1小时行 小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”

一、数感 在解决实际问题中展现数感： 0.072千米. ● ● 72×15＝1080（米）

二、符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！

＞ ＜ 二、符号意识 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号 又如：关系符号 “再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了” ——列科尔德 诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神， 具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！ ＞ ＜

二、符号意识 对于小学数学来说： (a+b)c=ac+bc 设：所想的数为x， 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x， 则（2x＋7)×3－21 ＝6x＋21－21 ＝6x (a+b)c=ac+bc

三、空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 实际物体 几何图形 特征描述

三、空间观念 实物指认 图形指认 三种水平既递进发展，又交错共存 剖面指认 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 例如：指认圆柱高 实物指认 空间知觉（表象的基础） 　　↓ 空间观念（表象的形成） ↓ 空间想象（表象的改造） 三种水平既递进发展，又交错共存 图形指认 剖面指认

三、空间观念 小学生空间观念发展的若干特点 (1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成分； 　小学生空间观念发展的若干特点 (1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。

三、空间观念 　小学生空间观念发展的若干特点 (2)从认识单一要素到认识要素关系 (3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形

三、空间观念 小学生空间观念发展的若干特点 (4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形→说出梯形特征 　小学生空间观念发展的若干特点 (4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形→说出梯形特征 (5)从使用日常语言到使用几何语言 如：底面→横截面 (6)从形成二维空间观念到三维空间观念

三、空间观念 怎样发展学生的空间观念？ （1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合

四、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？ 一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米，高4.8分米的礼物，是否装得下？

五、数据分析观念 数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。

五、数据分析观念 自行设计调查问卷： 例如，父子争论：看电视是否影响视力？ 1.你平均每天看多长时间的电视？ 2.你的视力怎样？ 半小时以下 半小时～1小时 1小时以上 5.2～5.1 5.0～4.9 4.8～4.7 4.7以下

五、数据分析观念 数据中蕴涵着信息 图的直观性可能产生“误导” 一格表示的数量越小 条形的长短相差越大 条形图与折线图可以混用 171.7 170.2 168.2 五、数据分析观念 数据中蕴涵着信息 图的直观性可能产生“误导” 一格表示的数量越小 条形的长短相差越大 条形图与折线图可以混用

六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 3.5 2 1 ¸ 89×1.01＝ 89 .89 22×18 22×20=440 20×20=400 20×18=360 能坐下 少2个18 多2个20 125×8÷125×8 =1

七、推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

七、推理能力 因为3×6＝18 凭借经验和直觉—合情推理 所以30×600＝18000 因为3×6＝18 所以30×6＝18个十 所以30×600＝180个百 ＝180 ＝18000 凭借数的概念—演绎推理 因为长方形面积＝长×宽 所以长方体体积＝长×宽×高 类比—合情推理 根据体积单位概念与计数—演绎计算

八、模型思想 y:x＝k（一定） 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 单价×数量＝总价 本金×利率＝利息 y:x＝k（一定）

九、应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

九、应用意识

十、创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

十、创新意识 下面阴影部分占整个长方形的( )分之( )。 下面露出的部分是整体的 ， 请画出整体。 推导三角形面积公式， 有学生这样折纸：

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