初中数学 七年级(上册) 6.3 余角、补角、对顶角(1)
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ 观察与思考 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ α β ∠α＋∠β＝90°， 即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α． 1．如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角．
观察与思考 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ ∠α＋∠β＝180°， 即∠α与∠β互为补角， ∠α的补角是∠β， ∠β的补角是∠α． 2．如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角，简称互补． 其中的一个角叫做另一个角的补角．
做一做 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量 关系？ 同一个角的补角与它的余角相差900． ∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角 (0＜n＜90) 45° 60° 40° (90－n) ° 30° 135° 130° (180－n) ° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量 关系？ 同一个角的补角与它的余角相差900．
做一做 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接． A组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接． 思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?
练一练 判断： 1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（ ） 错 1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（ ） 错 （析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的） 2．两块直角三角板中∠B=30°，∠E=60°，它们互为余角。（ ） 对 （析：互为余角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。 ） B A C F D E
几何语言 ∵∠1与∠2互余（已知） ∴∠1+∠2=90°（互余的定义） 或 ∵∠1+∠2=90°（已知） ∴∠1与∠2互余（互余的定义） ∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补的定义） 1 2 或 ∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1与∠2互补（互补的定义）
试一试 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 同角的余角相等； 解： ∠2与∠3相等. ∵∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， ∴∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， ∴∠2＝∠3．
试一试 如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 等角的余角相等； 解：∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量代换） 同角（或等角）的余角相等；
思考： 如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？ 解： ∠β与∠γ相等. 如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？ 解： ∠β与∠γ相等. ∵∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补， ∴∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α ∴∠β ＝∠γ． 同角（或等角）的补角相等．
练一练 １.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________. 相等 同角的余角相等 1 ２ 3 4 图２ １ ２ ３ A B C D O 图1 2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______， 其理由是_________________. 相等 等角的补角相等
知识运用 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ． 解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°， ∵∠α与∠β互为补角， ∴∠α＋∠β＝180°， ∴∠α＋（∠α＋30°）＝180°， ∴∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．
知识总结： 互为余角 互为补角 图形 数量关系 性 质 ∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180° 同角（或等角）的余角相等 性 质 1 2 1 2 ∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180° 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等
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