圓心角、圓周角與弦切角 圓心角 圓周角 弦切角 圓內角 圓外角 ∠AOB＝ ∠APB＝ ∠APC＝ A B P m0 A B P m0 A ● m0 A B P ● m0 A B O ● m0 n0 A B D C P m0 ● A C P ● m0 n0 D B m0

圓心角、圓周角與弦切角 ◎圓心角(∠AOB) A B O ● ∠AOB＝AB ＝m0 m0 圓心角∠AOB的度數＝所對弧AB的度數

圓心角、圓周角與弦切角 ◎圓周角(∠APB) P ∠APB＝ AB ＝ m0 B A m0 圓周角∠APB的度數＝所對弧AB度數的一半 說明 ● ∠APB＝ AB ＝ m0 m0 圓周角∠APB的度數＝所對弧AB度數的一半 說明

◎圓周角(∠APB) 說明一 P ∠APB＝ ∠AOB ● × ＝ AB O ● × A B 圓周角∠APB的度數＝所對弧AB度數的一半

◎圓周角(∠APB) ∵∠APC＝ AC 說明二 P ∠BPC＝ BC ∴∠APB＝∠APC＋∠BPC O ＝ AC ＋ BC A B ● ∴∠APB＝∠APC＋∠BPC O ● ＝ AC ＋ BC A B ＝ AB C 圓周角∠APB的度數＝所對弧AB度數的一半

◎圓周角(∠APB) 說明三 ∠APB＝∠APC－∠BPC P ＝ AC － BC A O ＝ AB B C ● ＝ AC － BC A O ＝ AB ● B C 圓周角∠APB的度數＝所對弧AB度數的一半

◎圓周角的性質 性質一 P ∠APB＝ AB O ＝ ∠AOB B A 1.圓周角∠APB的度數＝所對弧AB度數的一半 ● P ∠APB＝ AB ＝ ∠AOB 1.圓周角∠APB的度數＝所對弧AB度數的一半 2.圓周角∠APB的度數＝所對圓心角∠AOB度數的一半

◎圓周角的性質 性質二 性質三 ● 在同圓(等圓)中， 同弧所對的圓周角都相等 半圓的圓周角必是直角 應用

◎圓周角的性質 已知：P是圓O外的一點 求作：通過P點且與圓O相切的直線 作法： (1)連接 (2)以 為直徑，作圓O’，交圓O於A、B (3)作 、 ，則 、 即為所求 A O P ● ● B

◎圓周角的性質 性質四 圓內兩平行線所截的兩弧相等 A B × × C D ※圓內接梯形必是等腰梯形

◎圓周角的性質 性質五 圓的內接四邊形對角互補 A ○ D × B ○ C ※圓內接平行四邊形必是矩形 ※圓內接菱形必是正方形 分辨

◎圓周角的性質 已知∠BAC＝100度，求∠BOC＝？ 160度 ● A B C O 1000 答：160度 200度

圓心角、圓周角與弦切角 ◎弦切角(∠APB) A ∠APB＝ AP m0 ＝ m0 P B 弦切角∠APB的度數＝它所夾弧AB度數的一半 ● ∠APB＝ AP ＝ m0 m0 弦切角∠APB的度數＝它所夾弧AB度數的一半 說明

◎弦切角(∠APB) 說明一 A B P ● O ∠APB＝900 ＝ ×1800 ＝ AP 弦切角∠APB的度數＝它所夾弧AB度數的一半

◎弦切角(∠APB) 說明二 C ∠APB＝∠APC＋∠BPC A ＝ AC ＋ PC O ＝ ACP P B ● ＝ ACP ● P B 弦切角∠APB的度數＝它所夾弧AB度數的一半

◎弦切角(∠APB) 說明三 ∠APB＝∠BPC－∠APC C A ＝ PC － AC O ＝ AP P B ● ＝ AP ● P B 弦切角∠APB的度數＝它所夾弧AB度數的一半

圓心角、圓周角與弦切角 ◎圓內角(∠APC) ∠APC＝∠1＋∠2 ＝ AC ＋ BD D A 2 1 n0 P ＝ m0＋ n0 m0 B ● B ＝ C 圓內角∠APC＝這角及其對頂角所對兩弧度數和的一半

圓心角、圓周角與弦切角 ◎圓外角(∠APC) ∠APB＝ m0－ n0 A B P n0 ＝ m0 D C ● n0 m0 D C 圓外角∠APC＝其所對大弧與小弧度數差的一半 說明

◎圓外角(∠APB) 說明一 ∠APC＝∠2－∠1 A ＝ AC － BD B 1 P n0 ＝ m0－ n0 m0 2 D ＝ C ● n0 ＝ m0－ n0 m0 2 D ＝ C 圓外角∠APC＝其所對大弧與小弧度數差的一半

◎圓外角(∠APB) 說明二 ∠APC＝∠2－∠1 A 1 ＝ AC － AD m0 n0 P ＝ m0－ n0 2 D ＝ C ● ＝ m0－ n0 2 D ＝ C 圓外角∠APC＝其所對大弧與小弧度數差的一半

◎圓外角(∠APB) 說明三 ∠APC＝∠2－∠1 A 1 ＝ ABC － AC B P n0 ＝ m0－ n0 m0 2 ＝ C ● ● n0 ＝ m0－ n0 m0 ＝ 2 C 圓外角∠APC＝其所對大弧與小弧度數差的一半

圓心角、圓周角與弦切角 ◎圓內冪性質：圓O中，若 和 為相交於P點的兩弦， 則 D 說明： ∵△PAC～△PDB(AA相似) A P B C ○ P ○ ∴ ● B C 即

圓心角、圓周角與弦切角 ◎圓外內冪性質： 圓O中，若 和 為兩弦，其延長線於圓外相交於P點， 則 說明： ∵△PAD～△PCB(AA相似) ○ ∴ D ○ 即 C

圓心角、圓周角與弦切角 ◎圓切割線性質： 圓O中，若 切圓O於A點，為割線，交圓O於C、D兩點， 則 A 說明： ∵△PAD～△PCA(AA相似) ○ ∴ P C ○ 即 D