埃舍尔手法分析
契合图形是图底之间完全没有重叠和空隙的相互衬托的图形排列。一般来说，构成一个契合图形的基本单元是多边形或常规的抽象形，例如经常在地板上使用的方砖，或者就像数学家们指出的在所有的常规的多边形中，仅仅三角形、正方形、和正六边形能被用于契合。再比如耳熟能详的中国太极图 就是契合图形的典型代表。
《蜥蜴，鱼，鸟》 约1922年
契合单元形分析：以正三角形AOB为契合单元形，顶点A、B和圆心O为关键交汇点。
契合图形过程分析：沿正三角形AOB的圆心O依次旋转60°可以复制6个契合单元形，构成对称的正六边形。
契合图形形成分析：同理，沿正三角形AOB其他两个顶点旋转60°可以循环复制多个不同方向的契合单元形，构成画面。
从埃舍尔一系列契合作品分析来看，我们发现契合图形的重点是对秩序与对称原则的把握。当这种契合构成法则变为艺术家一种观察方法和表现形式时，埃舍尔几乎能在一切形象的背景和间隙中发现另一形象，并用视觉艺术语言的方式巧妙而独到地表述科学研究中的精深理论，这理性的见证出物质世界存在着阴阳相生的普遍法则。
渐变风格 图形渐变是将一个图形逐渐转换至另一个图形，先要计算设定好两张图形彼此之间的变形对应点，对应点越多，越能获得较为平顺的变形设计，当然也需要较多的计算时间。 埃舍尔对具象形的动物和人的契合图形有了一定研究后，1937（39岁）年作品风格开始逐渐从契合深化到对渐变风格的探索，埃舍尔创作了大量相关的渐变作品。其中有从抽象形渐变到具象形，也有从此具象形变化到彼具象形。
在图3《天与水I》（作于1938年，40岁）中，初看似乎就是一只具象的鱼渐变到一只具象的鸟，但是仔细探究后发现其中隐含着鱼鸟图底契合形的设计过程，以及图形从抽象到具象、具象到抽象的巧妙结合的规律。即水中具象的鱼为图逐渐向上渐变为抽象的底图天空，而水中的鱼的抽象底图部分则逐渐渐变为天上具象的飞鸟。并且具象完整的鱼和鸟的渐变体现在Y轴上并不是X轴上，所有X轴上的鱼和鸟都是一样的，Y轴上契合形的逐渐变化促成画面图底关系的逐渐分离。
对画面中心的一个鱼鸟单元契合形进行规律复制，出现契合风格的《天与水I》，为渐变发展提供契机。
以中心单元形为基点，按向四周呈放射状的形式，各契合单元形交接线逐渐变化，最后产生图底分离形成天空中具象的鸟以及水里的鱼。
分形风格 分形艺术的特点是图形的组成部分与整体存在某种相似的"形"，一般采用数学中等比数列的计算方法对图形的某个区域进行放大处理。
埃舍尔在对契合图形、渐变图形有了大量研究后，从1956年（58岁）开始，其作品开始探索宇宙间的无穷和极限并逐步转向分形风格，在他的作品中逐渐利用分形结构表达了他对有限与无限，局部与整体超前的思考，这种全新的艺术风格产生了和谐、对称、运动的美感。
在图5《圆极限IV》（作于1960年，62岁）中，白色的天使和黑色的魔鬼呈大小比例对称分布，其对称性除了表现传统几何的上下、左右及中心对称；同时它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。这种对称不同于欧几里德几何的对称带来的呆板，而是在大小比例的对称统一中产生运动感，即画面主题天使与魔鬼系统中的每一元素都反映和含有整个天使与魔鬼系统的性质和信息，整个画面从平衡中隐含一种动势。
《圆极限IV》内部结构图: 以六边形单元形为骨骼，根据等比数列的计算方法，按对称轴呈六个方向无限发展。
契合-渐变-分形分析: 契合单元形天使和魔鬼按对称轴呈六个方向呈等比数列无限渐变，产生分形
埃舍尔在分形研究中创作了大批理性却美妙的作品，令人们联想起现实世界复杂多变的自然结构，更让人思索柏拉图世界完美的构造。其分形风格的作品使人们感受到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，使理性的科学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受，这搭起了科学与艺术之间的桥梁。在他的一系列分形风格的作品中，我们发现分形法则的重点是寻找图形平衡中的动势，以及复杂中的秩序和规律，而这需要对契合、渐变具有更理性的计算和更巧妙的把握。因此埃舍尔作品分形风格的源头首先还是对图形契合的研究，然后对契合要素之间形的合理转换进行渐变风格的演变深入，再通过对数学理念的诠释上升到对分形风格形式规律的进一步延伸。
结语 埃舍尔的作品处处传达着一种无限延伸的艺术张力。图形的契合、渐变、分形的规律分布，视觉艺术与理性科学的完美结合，引导着不同的接受者沿着各自对作品的感受痕迹去探索，从而获得不同的视觉享受，并产生象外之象，景外之景的感觉。不论是它的外在形式还是它的内在意境，最终给了我们一种"超以象外"的视觉享受。 埃舍尔的作品呈现出一个从契合到渐变再到分形的理性演变深入过程，其耐人寻味之处不是他对形式的利用，而是他对存在的想象和追寻，埃舍尔以自己独特的视觉语言形式开拓了一个艺术与科学交映生辉的视觉空间，他对物质世界存在和想象的探索促进了现代艺术与科学的互融和多元化的发展。
参考 艺术与科学相恋--从契合到渐变再到分形 --埃舍尔作品风格转变新论 --张小华 吴卫（湖南工业大学 包装设计艺术学院，湖南 株洲 412008） http://dolcn.com/data/cns_1/article_31/paper_311/pgen_3119/2006-09/1159502490.html