纵观龙岩市中考数学试题之教学启示 龙岩一中分校 邓秀荫

纵观龙岩市2010-2014年中考数学试题 一、试题的主要特点 1.稳定是主基调 (1)试题的结构 (2)各知识领域的占比 (3) 试题分析 2.稳中求变是方向 选择题与填空题压轴题、动手操作题、应用题、综合题压轴题的考查形式

试题结构与各知识领域的占比基本稳定 题 型 量 分 值 百 比 数与代数 分值 空间与图形 统计与概率 选择 10个 40分 26.7% 63-72分 52-60分 20-25分 填空 7个 21分 14% 解答 8个 89分 59.3% 总计 25个 150分 100%

从试题分析中可以发现：稳定是主基调 1.试卷设计合理，考查科学全面 试卷整体布局合理，结构分明；各个题型题目由易到难，有较好的梯度；题目叙述准确，简洁明了，无歧义；文字、图形等的呈现符合学生的心理特点。另外，试题注意了内部的融洽和谐，不矛盾，不重复。在知识的选取方面，关注知识的纵向、横向联系，加强知识考查的协调性与整体性，使考查科学全面。

从试题分析中可以发现：稳定是主基调 2.立足基础知识，考查核心内容 试卷立足对核心的基础知识，基本技能和基本思想方法的考查，这些试题都是日常教学中常见的典型问题，大多数来自于课标、教材的例题、习题或是以教材中例题、习题为原型稍加改编而成，试题的命制还充分发挥复习指导丛书、适应性练习、质检试题等公共资源的作用，体现试题背景的公平、公正性。充分体现了以人为本， “人人都能获得良好的数学教育”的理念。

从试题分析中可以发现：稳定是主基调 3．突出图形变换，注重探究考查 图形的平移、旋转、轴对称和相似等变换是初中几何的核心知识，也是研究几何的重要思想方法。与图形变换相关的试题能比较有效地考查学生的空间观念和学生发现探究问题的能力，特别是有利于对学生的观察、操作、探究、合情推理等 “过程性”的考查，近几年已成为中考数学试题中的热点题型，也是我市中考“压轴题”的亮点之一，试卷在这方面有较好的体现。

从试题分析中可以发现：稳定是主基调 4．渗透一题多解，引导创新思维 培养和提高学生的创新思维能力，是《数学课程标准》所倡导的主要能力目标，但也一直是教学的难点。试卷中许多题目活而不难，问题的设置可以让学生运用不同的思想方法以及知识间的内在联系，使解题思路与答题方式呈现多样化，通过设置解法灵活的试题考查了学生的创新思维能力。

从试题分析中可以发现：稳定是主基调 5.注重知识覆盖，强调通性通法 这几年的试卷都涉及了《课程标准》的所有一级知识点和主要的二级知识点，重点考查初中数学的基本知识和技能，如数与代数：数与式（有理数、实数、代数式、整式与分式），方程与不等式（方程与方程组、不等式与不等式组），函数（正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数）；空间与图形：基本图形（平行线、角平分线、高线、线段垂直平分线、三角形的中位线、三角形、四边形、圆、视图），图形变换（对称、平移、旋转、相似、全等、折叠），图形与坐标，图形与变换；统计与概率，综合与实践等主要内容；试题不偏不倚，表述及解法与平时的数学教学基本一致，淡化解题技巧及繁杂计算，重在对通性通法的考查。

从试题分析中可以发现：稳定是主基调 6.注重能力考查，强调思想方法 试卷设置了运动变化、数形结合、图表信息、数学建模、函数与方程、分类讨论、转化与化归、课题学习等试题，考查阅读理解、观察猜想、动手操作、合情推理等数学探究能力和解决问题的能力。试卷在突出“双基”考查的同时，还突出了重要数学思想方法的考查。

稳中求变是方向——以应用题的考查形式为例 2010年龙岩中考题 主要考查：二元一次程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，方案设计.

稳中求变是方向——以应用题的考查形式为例 主要考查：图象信息处理能力，数形结合思想，一次函数的实际应用，行程问题涉及的基本数量关系.

稳中求变是方向——以应用题的考查形式为例 主要考查：二元一次程组的应用，二元一次方程的整数解，方案设计及最优方案.

稳中求变是方向——以应用题的考查形式为例 主要考查：二元一次程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，方案设计及最优方案.

稳中求变是方向——以应用题的考查形式为例 2014年龙岩中考题 主要考查知识点：图象信息处理能力，数形结合思想，一次函数的实际应用，分段函数.

二、中考试题对教学的启示 重视基础，回归教材 动手操作，感悟过程 合情推理，演绎推理 数学思想，自主探究

重视基础，回归教材 要重视基础，回归教材，突出数学基本概念和基本原理的教学，注意数学各部分知识之间的衔接与联系，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质。初中数学教学必须面向全体学生，教学中要突出主干知识内容，落实基本概念知识、基本技能和基本数学思想方法的要求，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，努力提高合格率。

动手操作，感悟过程 关注数学知识的形成过程,培养学生的动手、实验、归纳、操作能力。《数学课程标准》非常重视学习过程和动手操作能力。要培养一个人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，教会反思。 “过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。 我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历，比如智慧。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练，自己去感悟，去积累去反思。

合情推理，演绎推理 数学教学的实质是思维过程的教学。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

数学思想，自主探究 突出数学思想方法教学，增强学生自主探究意识，培养创新和实践能力。数学不仅是一种重要的“工具”和“方法”，更是一种思维模式，其表现就是数学思想。数学思想是数学基础知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含于数学知识之中，是数学知识的精髓。新课标提出“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应是整个数学教学的主线，是最上位的思想。在具体问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量代换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。 “基本思想” 与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法有区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

压轴题的教学 利用探究性试题进行压轴成为试卷的特色之一，它具有一定难度，主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。开放性试题有助于培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，有助于培养学生的创新意识。 教师要认真钻研，学会拓展延伸、类比迁移。在教学中，可从教材中的某个基本例、习题出发，采用综合结论、合并图形、改变设问方式、变换题设条件、互换条件结论等方法，对已有经验问题进行加工、变式、改造、整合，将其变式成新问题，使之“貌似原题，又不同于原题”，让学生从不同角度去思考和探索问题，从而加深学生对知识内涵、外延的理解，以求在变化中拓宽学生思维，以激发学生学习数学的兴趣，提升学生的创新思维能力。

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