因所有的截面均相同，此桿稱為稜形 (prismatic) 桿。 第1章　應　　力 19 1.4　軸向負載桿件內的平均正應力 長且細的外形 桁架、掛架及螺栓是典型的例子。 因所有的截面均相同，此桿稱為稜形 (prismatic) 桿。

19 假 設 分析時視桿件在負載作用 前後是否保持直的，且在 變形過程中即桿件在改變 體積及外形時，截面須保 持是平的或平面的。 第1章　應　　力 19 假　設　 分析時視桿件在負載作用 前後是否保持直的，且在 變形過程中即桿件在改變 體積及外形時，截面須保 持是平的或平面的。 均勻變形的產生是假設 P 是沿著截面的形心軸上作 用。

P = 內部正向合力，作用通過截面積的形心。的計利用 截面法及平衡方程式。 第1章　應　　力 20 平均正應力分佈 (1-6) 或  = 截面積上任意點上的平均應力。 P = 內部正向合力，作用通過截面積的形心。的計利用 截面法及平衡方程式。 A = 桿件的截面積。

構件可承受到拉伸力或者壓縮力，如圖1-15所示。 第1章　應　　力 20 平　衡　 應用力平衡方程式 構件可承受到拉伸力或者壓縮力，如圖1-15所示。

內力 P 及截面積 A 在桿的縱軸方向均是常數，結果正應力  = P / A 也是常數。 第1章　應　　力 20 最大平均正應力　 內力 P 及截面積 A 在桿的縱軸方向均是常數，結果正應力  = P / A 也是常數。 桿件可能沿其軸向受到多個外加負載，或其截面積發生變化，結果桿內某一截面的正應力會與另一截面的不同，而若最大平均正應力需求出，則找出 P / A 比值為最大的位置就變得很重要。 畫出軸向或正向力圖是有助於看出 P 力沿軸向變化的情形。 畫出正向力 P 對應其位置 x ( 沿桿子長度方向 )。 若構件受張力則 P 值取正，若受壓縮則 P 值取負。一旦整個桿件的內力已知，則 P / A 的最大比值即可求出。

 當對一承受外部負載的物體取截面時，會有一分佈的力作用在此截面上，且使物體任一部分保持平衡。而作用在物體內部任一位置的內力強度即為應力。 第1章　應　　力 21  當對一承受外部負載的物體取截面時，會有一分佈的力作用在此截面上，且使物體任一部分保持平衡。而作用在物體內部任一位置的內力強度即為應力。  應力是指每單位面積所承受的有限力，對此定義而言，材料內任一點皆視為連續且凝聚在一起的。  一般而言，物體內任一位置皆有六個獨立的應力分量，分別是正向應力 和剪應力 。  這些應力分量的大小視作用在物體上的負載形式以及單位元素的方位而定。  當一個由均勻及等向材料所製的稜形桿件，承受一通過截面形心位置的軸向負載時，則材料內部只有正向應力。而截面上之正向應力可假設是均勻或平均分佈的。

內部負載 平均正應力 22 在我們要求應力的點上，垂直於縱軸截開構件，並採用必要的自由體圖及力平衡方程式去獲得截面上的內部軸向力 P。 第1章　應　　力 22 內部負載 在我們要求應力的點上，垂直於縱軸截開構件，並採用必要的自由體圖及力平衡方程式去獲得截面上的內部軸向力 P。 平均正應力 求出截面上構件的截面積並計算平均正應力  = P / A 。 在此建議將 表示成作用在材料的微小體積元素上，此元素位於已求出應力的截面的一點上。為了如此做，首先將 畫在元素與截面積 A 重合的面上。 的方向與 P 同方向。對於力平衡，作用在元素反面上的正應力 則可用正確的方向表示。

第1章　應　　力 22 1-6

第1章　應　　力 23

第1章　應　　力 23 1-7

第1章　應　　力 23

第1章　應　　力 24

第1章　應　　力 24 1-8

第1章　應　　力 24

第1章　應　　力 25 1-9

第1章　應　　力 25

第1章　應　　力 25

26 1.5 平均剪應力 剪應力為平行於截面積作用的應力分量。 第1章　應　　力 26 1.5　平均剪應力 剪應力為平行於截面積作用的應力分量。 考慮圖1-20(a) 中桿件受 P 力作用的影響。若支承考慮為剛體，且 P 足夠大，則將使桿子的材料沿著由 AB 及 CD 所形成的平面上變形及損壞。桿子中間無支承段的自由體圖，圖1-20(b)，代表作用在各截面上的剪力必為 V = P /2 以保持此段的平衡。

 avg = 截面上的平均剪應力，假設位在此截面上的各點均相同。 V = 由平衡方程式所求得作用在截面上內部合成剪力。 第1章　應　　力 26 剪應力定義為 (1-7)  avg = 截面上的平均剪應力，假設位在此截面上的各點均相同。 V = 由平衡方程式所求得作用在截面上內部合成剪力。 A = 截面的面積。

第1章　應　　力 27

第1章　應　　力 28  如果兩個薄或小的構件接合在一起，則所施加的外力會產生材料的剪力作用而不必考慮彎曲。在此狀況時，通常假設平均剪應力是作用在截面上是適用於工程分析上的。  經常對扣件，如釘子和螺栓而言所承受的是剪力負載。而其最大剪力則是通過沿所接合之面的扣件截面上。詳盡的畫出其自由體圖是有助於求得此力的大小和方向。

內部剪力 平均剪應力 28 方程式 (1-7)，  avg = V / A，是僅用來計算材料上的平均剪應力。應用時需依下列步驟。 第1章　應　　力 28 　　方程式 (1-7)，  avg = V / A，是僅用來計算材料上的平均剪應力。應用時需依下列步驟。 內部剪力 切開構件上欲求平均剪應力的點。 畫所需的自由體圖，並計算作用在截面上的內部剪力 V。 平均剪應力 計算被截開面積 A，並計算平均剪應力  avg = V / A。 建議將  avg 表示於位在截面上一點的微小體積元素上。 為了如此，首先將  avg 畫於元素的面上，此面與被截開 的面積 A 重合。此應力作用方向與 V 相同。則作用在三 個相鄰面上的剪應力則可正確的畫出其方向如圖 1-21。

第1章　應　　力 28 1-10

第1章　應　　力 28

第1章　應　　力 29

第1章　應　　力 29

第1章　應　　力 29 1-11

第1章　應　　力 30

第1章　應　　力 30 1-12

第1章　應　　力 30

第1章　應　　力 31

第1章　應　　力 31