Faculty of Physics and electronic Technology,Hubei University,Wuhan 有效理论中热力学自洽性的讨论 舒崧 （湖北大学物理学与电子技术学院）

Faculty of Physics and electronic Technology,Hubei University,Wuhan 引言 CJT理论简介 和 标量场有效理论中热力学自洽性的讨论 费米场和标量场Yukawa耦合有效理论中的热力学自洽性的讨论 总结 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

引言 普通微扰计算 有效势： 自能： 有效非微扰计算 有效势： 自能： 在有效非微扰计算中，如何得到自洽的非微扰计算方法和结果？ 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

计算方法的历史发展 Nonrelativistic T.D. Lee and C.N. Yang, Phys. Rev. 117, 22 (1960) G. Baym, Phys. Rev. 127, 1391 (1962) Nonrelativistic 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

J. Cornwall, R. Jackiw and E. Tomboulis, Phys. Rev. D 10, 2428 (1974) 在上个世纪七十年代，处理有相互作用的粒子系统的非相对论方法由Cornwall, Jackiw and Tomboulis进一步推广到了相对论的场论计算框架中。这种基于场论的复合算符有效作用量理论也被称为CJT方法。 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

CJT理论简介 有效势： 场的真空期待值 完全传播子 稳定条件： 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

以 理论为例： 根据CJT理论： 有效势： 其中： ～ 由： 可得， 自能： ～ 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

和 标量场有效理论中热力学自洽性的讨论 理论 有效势： M 有效质量 其中： 在Hartree近似下： ～ ～ 2018/9/19 和 标量场有效理论中热力学自洽性的讨论 理论 有效势： M 有效质量 其中： 在Hartree近似下： ～ ～ 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

热力学势对有效质量的物理值处有极小值，计算满足热力学自洽性。 在虚时场论框架下： 有效势等价于热力学势： 其中： 有效质量gap方程： 热力学势对有效质量的物理值处有极小值，计算满足热力学自洽性。 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

在Hartree-Fock（HF）近似下： 理论 有效势： 在Hartree-Fock（HF）近似下： 有效质量gap方程： 严格求解比较困难，需要采用近似。 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

如何采用合适的近似，更好的保证热力学自洽性 有效质量gap方程： 在完成虚时频率求和后，对外线动量采取极点(pole)近似： 自能： 有效质量和自能都变成了动量独立的 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

为了使近似在计算中保持前后一致，在有效势中自能形式的计算也采取极点近似， 将有效势变形为： 为了使近似在计算中保持前后一致，在有效势中自能形式的计算也采取极点近似， 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

数值结果： 热力学自洽性在低温下保持很好 高温下偏差加大 曲线a：由极值条件确定 曲线b：由gap方程确定 当 时， 2018/9/19 当 时， 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

费米场和标量场Yukawa耦合有效理论中的热力学自洽性的讨论 拉氏量： 热力学势： 物理传播子： 自能： 有效质量： 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

在HF近似下 费米场： 场： 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

忽略 场的介质效应，即： （平均场思想） 自能： 有效质量： 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

在完成虚时频率求和后，对外线动量采取极点(pole)近似： 热力学势采用同样近似后， 其中： 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

数值结果： 热力学自洽性在低温下保持很好 高温下偏差加大 当 时， 曲线a：由gap方程确定 曲线b：由极值条件确定 2018/9/19 当 时， 曲线a：由gap方程确定 曲线b：由极值条件确定 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

数值结果： 热力学自洽性在低密下保持很好 高密时偏差加大 曲线a：由 确定 曲线b：自由粒子情形 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

总结与展望 主要讨论了在有效理论中如何在计算中保证热力学自洽性。 重点研究了非微扰CJT计算方法中如何对于不同模型在不同近似下尽可能的保证热力学自洽性。 在 理论Hartree近似下，热力学自洽性是严格的。 在 理论中HF近似下，gap方程是动量依赖的，在求解中自能和有效势统一取极点近似下，热力学自洽性在低温时保持较好，在高温时有所偏离。 在费米子Yukawa耦合有效理论中HF近似下，同样是在求解中自能和有效势统一取极点近似下，热力学自洽性在低温或低密时保持较好，在高温或高密时有所偏离。 2018/9/19 有效理论中热力学自洽性的讨论

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