第八章 一般線性模式 第一節 GLM分析的原理 第二節 SPSS的GLM單變量分析 第三節 SPSS的GLM多變量分析 第八章 一般線性模式 第一節 GLM分析的原理 第二節 SPSS的GLM單變量分析 第三節 SPSS的GLM多變量分析 第四節 SPSS的GLM重複量數分析 第五節 GLM一般範例 第六節 GLM綜合範例－3G行動通訊

學習目標 認識SPSS的GLM有哪些功能與基本原理。 瞭解二因子變異數分析的原理與交互效果的重要性。 了解交互效果圖的製作與交互效果的解釋。 瞭解重複衡量與共變數分析的原理。 認識單變量GLM的操作、輸出、報表製作與解釋。 認識多變量GLM的操作、輸出、報表製作與解釋。 認識共變量GLM的操作、輸出、報表製作與解釋。 認識重複衡量GLM的操作、輸出、報表製作與解釋。 認識各種GLM檢定的應用實例。

第一節 GLM分析的原理 一、ＧＬＭ原理 二、二因子變異數分析（Two-Way ANOVA） 三、多變量變異數分析（MANOVA） 四、共變數分析 五、重複衡量

GLM分析的原理 一般線性模式（General Linear Model，GLM）具有強大的統計分析功能。 一般線性模式包括了所有的變異數分析（ANOVA）功能、各種實驗設計（Experimental Design）的統計分析技術。 也包括了單因子與多因子、單變量與多變量、共變數分析、重複衡量等技術。

圖8-1 一般線性模式（GLM）的選單功能

一般線性模式之功能與有關程序 1. 變異數分析（ANOVA），特別是針對不平衡資料。 2. 多變量變異數分析（MANOVA）。 3.重複量數的變異數分析（Repeated ANOVA）。 4.共變數分析（Analysis of Covariance）。 5.線性簡單迴歸或複（多元）迴歸（Linear Regression）。 6.反應面模式（response-surface models）。 7.加權迴歸（Weighted Regression）。 8.多項式迴歸（Polynomial Regression）。 9.偏相關（Partial Correlation）。

表8-1 GLM的模式種類

實驗設計 實驗單位（experimential unit）：實驗設計中所衡量的基本對象。 因子（factor）：在不同條件下衡量實驗單位的觀測值。 水準（level）：各因子的不同表現程度。 處理方式（treatment）：不同因子的某種特定水準組合。 GLM可處理平衡資料與不平衡資料，平衡資料乃指每個分類變數的每一種組合其觀測值的個數皆相同。 在企業管理領域中，較難操縱實驗變數，故通常很少進行實驗設計；以問卷所調查的資料，大多為非平衡資料。

四種類型之誤差平方和 GLM將平方和（Sum of Squares，SS）與模式中的各種效果相結合，分別稱為型Ⅰ、型Ⅱ、型Ⅲ、型Ⅳ等四種平方和。 以型Ⅲ平方和最常使用，也是預設值。 型Ⅲ平方和（Type Ⅲ SS）：這個方法是用來計算某個效應的平方和。 型Ⅲ平方和方法通常用於：(1)型I和型II所列出的任何模式；(2)任何沒有空儲存格的平衡或不平衡模型。

固定效果與隨機效果模式 固定效果模式（Fixed Effect Model）乃是當一個研究的自變數的水準個數（k組），包括了該變數所有可能的水準數（K組），也就是樣本的水準數等於母體的水準數（K=k）。 隨機效果模式（Random Effect Model）乃指研究取用的自變數，只包含某部分的一些水準，而並非包括所有可能的類別，即樣本所取的水準數小於母體的總水準數（K>k）。

二因子變異數分析 （Two-Way ANOVA） 二因子變異數除探討二個個別因子的影響，即A因子的變異（SSA）與B因子的變異（SSB），稱為主效果（main effect），還應考慮交互效果（interaction effect）。 在研究架構中，可對A因子進行所謂的「干擾變數」檢定，若干擾變數為分類變數，即可進行二因子ANOVA分析。 當干擾變數為計量變數時，即必須進行共變數分析。

表8-2 二因子變異數分析的 效果分析表

表8-3 20家企業的環境、組織與績效的資本資料表 表8-3 20家企業的環境、組織與績效的資本資料表

表8-4 環境變動與組織型態的二因子變異數分析表 表8-4 環境變動與組織型態的二因子變異數分析表

圖8-2 環境變動與組織型態的交互效果圖

沒有交互效果的GLM分析 區集（Block）實驗設計，欲探討教學方法對學習成績的影響，如隨機抽樣後還是某班的原始成績較好，則不論是採用何種教學方法其成績皆較好。 為了降低由隨機抽樣所造成的可能誤差，故可透過區集實驗設計使各班學生的原始成績能力盡量相近。 拉丁（Latin）方格設計，若每一個因子的水準數皆一樣，且這些因子間無交互效果時，將成為一種三因子ANOVA設計。 假設某一連鎖超市想測定三個店內推廣計劃，對其可樂銷售量之影響，推廣計劃分別為，A：不作推廣、B：免費試飲、C：特殊展示。且認為實驗時間的不同與商店的大小可能會影響銷售額。實驗的時間與商店規模亦可分為1、2、3三種類型，此時，拉丁方格設計為這三個固定因子主效果（無交互效果）的實驗設計。

多變量變異數分析（MANOVA） 只要因變數Y超過一個（期初成績、期中成績、期末成績...），而不論其因子的數目多寡，皆歸屬於MANOVA的功能。 若將SSA以B（Between）矩陣表示，SSE以W（Within）矩陣來表示，則F值可表示為：

多變量變異數分析的原理 當擴充到有多個Y變數的MANOVA，基本的運算邏輯並沒有改變，只是計算上較為麻煩。此時單變量所用的F值將以多變量的F值（稱為Wilk λ）所取代。 Wilk λ也是如上述的F值計算公式一樣，是以誤差（error）的共變異數矩陣與效果（effect）的共變異數矩陣作比較。 單變量ANONA是以SS來計算。 MANOVA則是以SSCP（Sum of Square and Cross Product，平方和與交叉相乘矩陣）或稱SSP（Sum of Square and Product，平方和與交叉相乘矩陣）矩陣來計算。假設有p個應變數，則SSCP矩陣為一個p× p的矩陣。 矩陣無所謂大小的問題，它可利用矩陣特徵值來判斷大小。

多變量變異數分析的 檢定過程 1. 組內平方和與交叉相乘矩陣W（Within或稱SSPE） 2. 組間平方和與交叉相乘矩陣B（Between或稱SSPB） 3. 總體平方和與交叉相乘矩陣T（Total或稱SSPT） 4. Wilks‘ 提出檢定的Wilks’ Lambda統計量 (i是 的特徵值) 5. Hotelling提出統計量，經轉換，可變成F分配 在某些特別的與的情況下，可轉為F分配，如： Hotelling的可看成是單變量t統計量擴展成的多變量統計量。除了Wilks‘、Hotelling外，Pillai與Roy等人也提出不同方式的多變量的檢定統計量，在SPSS的多變量GLM將會出現並列出這四種統計量。

表8-5 MANOVA的 變異來源分析表

兩因子MANOVA 1. 檢定A的主效用 2. 檢定B的主效用 3. 檢定A、B的交互作用 Bartlett提出對值轉換後，可得到接近卡方分配的檢定統計量為：

共變數分析 在共變數分析中，除了應變數必須是計量變數外，共變數也必須是計量變數。 共變數分析（Analysis of Covariance）乃透過加入計量變數的「控制」變數來降低誤差項的平方和，進而增加統計檢定力，這些計量變數就稱為共變數（Covariate）。 共變數分析又分為單變量共變異數分析（ANCOVA）與多變量共變異數分析（MANCOVA ） 。 在共變數分析中，除了應變數必須是計量變數外，共變數也必須是計量變數。

共變數分析的意義與用途 共變數分析即是以迴歸分析的原理，來計算共變數對應變數的解釋比率，剩餘的應變數變異即可完全歸因於因子的影響。 例如欲探討不同教學方法（自變數）對學習成績（應變數）的影響，研究者需先行衡量學生的智商與學習前成績，並將它視為控制變數。 在實驗設計中，共變數分析常用於前後測設計，由前測（pre-test）所測得的分數可以作為控制變數，應變數則為後測（post-test）分數。

重複衡量 如果對相同的受測者在不同條件或不同時間重複衡量（Repeat Measure）幾次或是具有配對關係的樣本（配對樣本設計），即稱為相依設計 。 本範例通常將期初成績、期中成績與期末成績當作三個獨立的變數，乃因三次測驗的時間間隔較長，故應視為獨立樣本。 但也可視為是對相同的受測者在不同時間的重複衡量 。

重複衡量的效果分解 在重複衡量中，每個應變數的變數來源除了原來的組間因子（Between-Group Factor，如男性與女性或不同居住地區）與誤差效果（組內因子）外，還增加了重複衡量因子，也就是受測者內因子（Within-Subject Factor）。 對一個二因子共變數分析的重複量數ANOVA分析而言，其變異來源（效果）可拆解為三大部分，分別是第一部分的共變數、第二部分的組間變異（A主效果、B主效果、A×B交互效果）與第三部分的組內變異（受測者間、殘差）。

第二節 SPSS的GLM單變量分析 一、操作步驟 二、結果輸出 三、結果製表與解釋

圖8-3 GLM的Univariate對話框

圖8-4 Univariate: Model子對話框

圖8-5 Univariate: Contrasts子對話框

圖8-6 Univariate: Profile Plots子對話框 通常二個因子中水準數較多的因子當作水平軸，如本例的電腦能力有三個水準，性別只有二個水準，故作為垂直軸。

圖8-7 Univariate: Post Hoc子對話框

圖8-8 Univariate: Options子對話框

圖8-9 Univariate:Save子對話框

因子與組別描述

各組平均數描述

變異數相等之檢定 此表顯示Leven's變異數相等檢定的結果，表中出現F值與兩個因子的自由度及Sig.值，因Sig.值為.301，故接受變異數相等的假設。

組間效果檢定表 檢定結果顯示電腦能力的主效果均達顯著水準，性別的主效果則未達顯著水準，電腦能力與性別的交互效果亦未達顯著水準。

對比檢定(1/2) 顯示第一組的Contrast為優（Level 1）與劣（Level 3）的比較，差異高達35.6；第二組為佳（Level 2）與劣（Level 3）的比較。

對比檢定(2/2)

事後比較檢定

輪廓圖(Profile Plots) 因兩條線趨近於平行，顯示相互效果不顯著。

表8-6 全部因子組合的 期初成績平均數表

表8-7 電腦能力與性別對 期初成績的ANOVA分析表

第三節 SPSS的GLM多變量分析 一、操作步驟 二、結果輸出 三、結果製表與解釋 四、SPSS的GLM共變量分析

圖8-10 GLM的Multivariate對話框

多變量檢定表

組間效果檢定表

SSCP矩陣

殘差SSCP矩陣

表8-8 電腦能力與性別的 多變量變異數分析檢定結果表 表8-8 電腦能力與性別的 多變量變異數分析檢定結果表 電腦能力與性別的多變量變異數分析檢定結果表

表8-8 電腦能力與性別的多變量變異數分析檢定結果表（續）

表8-9 電腦能力與性別MANOVA分析中各應變數檢定結果表

圖8-11 Multivariate 的Covariates框

表8-10 CRM的多變量GLM 分析檢定結果表

表8-11 CRM的多變量GLM 分析中各應變數檢定結果表

第四節 SPSS的GLM重覆衡量分析 一、操作步驟 二、結果輸出 三、結果製表與解釋

圖8-12 Repeated Measures:Define Factors(s)對話框

圖8-13 Repeated Measures對話框

多變量檢定表

球形檢定表 在本例中Sig.值為.013，故球形假設不成立。當球形假設不成立時，在進行檢定時就必須用三個Epiilon係數來校正，分別是Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt與Lower-bound（下限）。

組內檢定表 SPSS的GLM以四種指標來衡量，Sphericity Assumed成立時，就要看此行的檢定結果，若球形假設不成立時，需要看修正的Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt、Lower-bound方法所產生的數據，本例中因球形假設不成立，故由此兩種檢定方法可知，factor1與factor1*電腦能力，兩種變異來源皆達到顯著水準。

組間效果檢定表 此表為組間效果檢定結果，因本範例只有電腦能力此因子，故只顯示此因子的檢定結果。

交互效果圖 此圖可看出電腦能力優者其三個電腦成績相當接近，電腦能力好者其三個電腦成績有差異，但對電腦能力劣者其三個電腦成績的差距變得更大，故交互效果顯著。

第五節 GLM一般範例 一、不同教學工具的教學效果 二、外表與同異性對評價的影響 三、沒有交互效果的二因子變異數分析範例 四、CRM－GLM應用

一、不同教學工具的教學效果 某教員想測定三種教學工具的教學效果。 假設這位教員考慮到受測的12位學生在做實驗前對該學科的知識水準可能會影響到實驗的結果。 因此在做實驗前先舉行一次測驗，然後以三種不同的教學工具（黑板、透明片和講義）來做實驗，經過一段期間後再舉行測驗。 故先進行One-Way ANOVA，再進行ANCOVA

表8-12 教學工具的ANOVA與ANCOVA檢定結果比較表 不加入共變數之影響下，由輸出可知教學工具主效果的未達顯著差異，亦即三種教學工具之教學效果是相的。 但加入共變數後，可知不同的教學工具間達顯著差異，且實驗前分數對實驗後分數有顯著差異。

表8-13 教學工具的ANOVA與ANCOVA檢定結果比較表 此表列出三種不同教學工具的實驗後分數與經過共變數調整後的實驗後分數。 還發現未加入共變數前，還以為黑板組的教學方法最差，而講義組最佳；但考慮實驗前分數的共變數後，反而是黑板組的教學方法最佳，而講義組最差。

二、外表與同異性對評價 的影響 討論人的外表影響兩性關係及評價判斷的程度。本範例研究大學生的容貌影響他們著作成績的可能性。 在該項研究中，有18名男同學和18名女同學被要求對大二學弟妹們的文章加以評分。 在評分過程中，這些文章作者的幻燈片被播映出來當做評分參考。 在評分者所評閱的文章作者中，評同性（女評女或男評男）與評異性（女評男或男評女）之人數各佔一半 那些作者的幻燈片事先都經過挑選，分成高度、普通及低度吸引力三種。

表8-14 吸引力與同異性的 二因子變異數分析表 本範例為二因子的實驗設計，資料為平衡資料，並分析其交互 效果是否顯著。故採SPSS中GLM程序的Univariate程序。 同異性與吸引力兩變數皆對成績有所影響，且交互效果存在。 高吸引力的人平均成績最高，低吸引力的人平均成績最低，且 異性評分較同性評分較高。

圖8-14 吸引力與同異性的 交互效果圖 當評分者與被評分者的性別不同時，吸引力愈高者成績也愈高。 圖8-14 吸引力與同異性的 交互效果圖 當評分者與被評分者的性別不同時，吸引力愈高者成績也愈高。 當彼此性別相同時，吸引力中等者成績愈高。同性中具有中等吸引力的人較易被認同。

三、沒有交互效果的二因子變異數分析範例 （一）隨機區集設計 某食品公司為測定在四種包裝設計中哪一種包裝最受歡迎。 但為考慮不同的商店類型可能有不同的反映，因此選擇五種不同類型的商店各四家，每家只銷售一種包裝的食品，並統計試銷一星期後各商店的銷售量。

表8-15 包裝設計的隨機區集設計檢定結果表 實驗變數包裝設計之主效果達顯著水準，由此可推知「不同包裝設計的銷售量有顯著差異」。

圖8-15 包裝設計與商品類型的交互效果圖 因本範例為隨機區集設計，令其沒有交互效果，故可看到所有曲線的關係皆呈現完全的平行關係。

表8-16 電腦語言與電腦類型的完全隨機設計檢定結果表 表8-16 電腦語言與電腦類型的完全隨機設計檢定結果表 （二）完全隨機設計 某位電腦程式員想瞭解他所教的電腦語言（因素A）和他使用的電腦類型（因素B）對學生成績之影響。 在四個學期中，他教了16班，每班在學期終了皆舉行一次標準測驗，並計算該班的平均成績。 可知「電腦語言與電腦類型對電腦分數皆有顯著影響」。

四、CRM－GLM應用 在第六章的相關分析分析中，已發現規模對互動介面的實施程度達顯著水準。 在第七章也發現若將產業分為服務業與製造業，可發現在CRM的各項互動應用中，服務業通常較製造業高，那到底規模是否會對產業別與CRM實施程度的關係有所影響。 故本章將以「服務或製造業」當作因子，以規模變數中的營業額當作共變數，並以「CRM整體互動介面的實施程度」當作應變數。 進行單變數GLM分析，或以六個CRM互動介面的構面當作多個應變數，來進行多變量GLM分析。

表8-17 CRM實施程度之 單變量GLM檢定結果表

表8-18 CRM實施程度多變量GLM檢定結果表

表8-19 CRM的多變量GLM 分析中各應變數的檢定結果表 未加入共變數前，服務業與製造業在六個構面中的客服中心、DM與簡訊達到顯著差異。 加入共變數後，整體模式中，六個構面中的客服中心、DM、無線與簡訊達到顯著差異，但CRM的DM構面在服務業與製造業間則沒有顯著差異。

表8-19 CRM的多變量GLM分析中各應變數的檢定結果表（續）

第六節 GLM綜合範例－ 3G行動通訊 一、2-Way ANOVA範例 二、ANCOVA範例 三、MANOVA範例 四、MANCOVA範例

GLM綜合範例－3G行動通訊 在此範例中，性別與婚姻（二類）、教育程度（四類）視為名目尺度的因子變數，年齡為五點尺度將它是為計量尺度的共變數。 應變數則為影響3G行動手機使用的關鍵因素，分別為群體影響、品牌知名度與手機外觀。 本節將以「婚姻狀況」及「教育程度」當二個因子，來探討其對三個關鍵因素的影響，並探討加入共變數年齡的影響。

表8-20 3G手機的二因子 變異數分析檢定結果表 檢定結果顯示婚姻的主效果達顯著水準，教育程度的主效果則未達顯著水準，兩個因子間的交互效果達顯著水準。

圖8-16 婚姻狀況及教育程度對品牌知名度的交互效果圖 圖8-16 婚姻狀況及教育程度對品牌知名度的交互效果圖 未婚者，不論其教育程度為何，皆相當同意品牌知名度對3G手機使用的重要性。 但對已婚者而言，教育程度較低者，則較為不同意品牌知名度的重要性。

表8-21 3G手機的二因子 共變數分析檢定結果表 檢定結果只有年齡與品牌知名度的關係達顯著水準。原本有顯著的「婚姻」因子，則因加入解釋能力更強的共變數，使得顯著水準降至未達顯著的狀況。

圖8-17 以年齡為共變數的 二因子ANOVA的交互效果圖 交互效果也因共變數的影響，而使得交互效果檢定變為不顯著

圖8-22 3G手機的多變量 變異數分析檢定結果表

表8-23 3G手機MANOVA 分析中各應變數的檢定結果表

表8-24 3G手機的多變量 共變數分析檢定結果表 表8-25顯示，共變數年齡、二因子婚姻與教育程度的主效果與交互效果皆未達顯著水準。 表8-25的顯示，年齡與群體影響沒有顯著關係，但與品牌知名度及手機外觀有顯著關係。

表8-25 3G手機MANOVA 分析中各應變數的檢定結果表