如何對特定的材料利用實驗方法求出其應力 - 應變圖而找出應力與應變的關係。工程上常用的材料的應力 - 應變圖的特性將會提出來討論。機械性質及其他與發展材料力學有關的試驗也都將被討論。

第3章 材料的機械性質 68 3.1　拉伸及壓縮試驗 　　材料的強度是依其能承受負載而不變形或破壞的能力而定。此性質是材料固有的但必須由實驗來求出。其中最重要的試驗之一是拉伸或壓縮試驗。雖然許多重要的材料機械性質可由此實驗求出，但其最主要是用來決定許多工程材料如金屬、陶瓷、聚合體，及複合材料的平均正應力與正應變之間的關係。 執行試驗的材料試片要做成“標準”形狀及尺寸。試驗前，在試片的長度方向打上兩個小標記。量測時，必須同時測量試片的初始截面積A0，及兩標距間的標距長度 (gauge-length) L0。如圖3-1 。

試驗機則像圖3-2所示，將試片以極緩慢的等速率拉伸，直至破裂點為止。 第3章 材料的機械性質 68 試驗機則像圖3-2所示，將試片以極緩慢的等速率拉伸，直至破裂點為止。

第3章 材料的機械性質 68 試驗的常用範圍，所要記錄的數據為施加的負載 P，兩標記間的伸長量  = L - L0 。此  (delta) 值是來計算試片的平均正應變。有時候並不做此種量測，因使用電阻式應變規可直接讀其應變，電阻式應變的外觀如圖3-3。

根據拉伸或壓縮試驗所得到的數據，可以算出許多試片中的應力及其對應的應變值，所得的曲線稱為應力 - 應變圖。 第3章 材料的機械性質 69 3.2　應力 - 應變圖 　　根據拉伸或壓縮試驗所得到的數據，可以算出許多試片中的應力及其對應的應變值，所得的曲線稱為應力 - 應變圖。 傳統應力及應變圖　 根據記錄的數據，可算出公稱或工程應力 。假設在整個截面及兩標記間的所有部分的應力是常數。 (3-1)

公稱或工程應變可直接由應變規的讀數或將試片的標記長度變化量  除以試片原始長度 L0 而求得。假設在兩標記間的所有部分的應變是常數，故 第3章 材料的機械性質 69 公稱或工程應變可直接由應變規的讀數或將試片的標記長度變化量  除以試片原始長度 L0 而求得。假設在兩標記間的所有部分的應變是常數，故 (3-2) 鋼料是結構構件及機械元件普遍使用的材料。鋼試片的特性應力 - 應變圖表示於圖3-4。

第3章 材料的機械性質 70 彈性行為　 大部分是直線，應力與應變成比例。換句話說，此材料稱為線彈性 (linear elastic)。線性關係的上應力極限稱為比例限 (proportional limit) pl。曲線有變平的傾向，造成較大的應變增量來對應應力增量。此現象一直到彈性限 (elastic limit) 為止。

稍微增加應力使其超過彈性限，將導致材料不支而產生永久變形。稱為降伏 (yielding)。 第3章 材料的機械性質 70 降　伏　 稍微增加應力使其超過彈性限，將導致材料不支而產生永久變形。稱為降伏 (yielding)。 降伏應力或降伏點 y 。 一旦達到下降伏點，則試片會如圖3-4所示發生連續伸長但負載卻沒有增加。注意圖3-4中並無刻度，若有，則由降伏造成的應變將是彈性限的10至40倍。若材料處於此種狀態，一般稱此材料為完全塑性 (perfectly plastic)。 應變硬化　 極限應力 (ultimate stress) u 。 當試片伸長，其截面積將減少。試片的整個標記長度內，此截面積的縮小大致是均勻的，甚至在極限應力所對應的應變也是。

試片的截面積縮小開始發生在局部區域而不是在整個長度。 當試片持續伸長時，收縮或“頸縮”會逐漸地在此區域形成。 第3章 材料的機械性質 70 頸　縮　 試片的截面積縮小開始發生在局部區域而不是在整個長度。 當試片持續伸長時，收縮或“頸縮”會逐漸地在此區域形成。 應力 - 應變圖的曲線會下降直到試片在破裂應力 (fracture stress) f 斷裂。

使用真實截面積及負載量測的剎那的試片長度，而不使用慣用的原始截面積及試片長度來計算 ( 工程 ) 應力及應變。 第3章 材料的機械性質 71 真應力 - 應變圖　 使用真實截面積及負載量測的剎那的試片長度，而不使用慣用的原始截面積及試片長度來計算 ( 工程 ) 應力及應變。 所算出的應力及應變值稱為真應力及真應變，所畫出的圖稱為真應力 - 應變圖。 傳統或真  - 圖在應變很小時幾乎是重合的。兩圖間的差異開始於應變硬化範圍。 由傳統的  - 圖可以看出，試片實際承受了遞減的負載。 雖然真實及傳統應力 - 應變圖有不同之處，但大多數的工程設計卻都是在彈性範圍內完成。 (1) 材料如大多數金屬般的“強勁” (2) 彈性限內的應變將是很小 (3) 使用工程  及  值與實際值間的誤差也將是很小 ( 約 0.1%)。

第3章 材料的機械性質 71

界定延性材料的方法之一是評估其破裂時的伸長百分比或面積收縮百分比。 第3章 材料的機械性質 72 3.3　延性及脆性材料的應力 - 應變行為 延性材料　 任何材料在破裂前能夠承受很大應變的稱為延性材料 (ductile material)。常選用延性材料來做設計，因為這些材料有吸收衝擊及能量的能力，且若其受到過載，也通常會在破壞前產生很大的變形。 界定延性材料的方法之一是評估其破裂時的伸長百分比或面積收縮百分比。 (3-3)

第3章 材料的機械性質 72 以頸縮區域來定義如下： (3-4) 對大多數金屬而言，固定降伏將不發生於彈性範圍外。鋁合金就是這種情況的金屬。鋁合金通常並沒有明確的降伏點，也因此定義這種金屬的降伏強度的標準方法是使用作圖程序稱為偏距法 (offset method)。一般選用0.2% 應變 (0.002 mm/mm)，由  軸的這一點作平行於應力 - 應變圖最初直線部分的線，此線與曲線的交點即定出降伏強度。

第3章 材料的機械性質 73

第3章 材料的機械性質 73

於破裂前只有稍許或無降伏的材料稱為脆性材料 (brittle material)。灰鑄鐵是一個例子 。 第3章 材料的機械性質 73 脆性材料　 於破裂前只有稍許或無降伏的材料稱為脆性材料 (brittle material)。灰鑄鐵是一個例子 。 脆性材料沒有很明確的拉伸破裂應力，因試片中裂縫的外觀是任意的。

一典型混凝土的“完整的”應力 - 應變圖表示於圖3-11。 第3章 材料的機械性質 74 一典型混凝土的“完整的”應力 - 應變圖表示於圖3-11。

第3章 材料的機械性質 74

對大多數工程材料的應力 - 應變圖，在彈性範圍內其應力及應變呈線性關係。 第3章 材料的機械性質 74 3.4　虎克定律 對大多數工程材料的應力 - 應變圖，在彈性範圍內其應力及應變呈線性關係。 1676年研究彈簧發現的，並為大家所熟知的虎克定律 (Hooke’s law)。以數學式表示為 (3-5) E 代表比例常數，稱為彈性模數 (modulus of elasticity)、楊氏係數 (Young’s modulus)。 E 與應力同單位，如 psi、ksi 或 Pa。

對大多數等級的鋼，從最軟的滾軋鋼至最硬的工具鋼具有幾乎相同的彈性模數，通常可以接受的是 Est = 200 GPa。 第3章 材料的機械性質 75 對大多數等級的鋼，從最軟的滾軋鋼至最硬的工具鋼具有幾乎相同的彈性模數，通常可以接受的是 Est = 200 GPa。 彈性模數為一機械性質，代表材料的剛性 (stiffness)。若材料剛性很強如鋼料，則有很大的 E 值 [Est = 200 GPa] 必須記得的是只能用於材料有線彈性行為時。 若材料的應力大於比例限，則應力 - 應變圖不再保持直線，(3-5) 式則不再適用。

若一延性材料試片，如鋼，負載至塑性範圍而後卸載，則當材料回復至平衡狀態時彈性應變會恢復。但塑性應變會保留而造成材料永久變形。 第3章 材料的機械性質 75 應變硬化　 若一延性材料試片，如鋼，負載至塑性範圍而後卸載，則當材料回復至平衡狀態時彈性應變會恢復。但塑性應變會保留而造成材料永久變形。 將試片負載至超過降伏點 A 的 A' 點 。由於原子間的引力必須彈性地克服試片的伸長，而當負載除去後同樣的力將原子拉回，與彈性模數 E 相同，故 O'A' 線的斜率與 OA 線相同。 若負載再度作用，材料中的原子將再度被拉開直到降伏發生在或接近應力 A' ，而應力 - 應變圖持續沿著與前面相同的路徑，由 O'A'B 所定義的新應力 - 應變圖有更高的降伏點 (A')，材料目前有更大的彈性範圍；但與原始狀態相比它的延性變得比較少。

當試片從 A' 卸載而後再應變至相同的應力是可能會有熱或能量的損失。 第3章 材料的機械性質 75 當試片從 A' 卸載而後再應變至相同的應力是可能會有熱或能量的損失。 兩曲線間的彩色區域代表能量損失，稱為機械遲滯 (mechanical hysteresis)。當要選擇一材料當作振動結構或機械儀器的避振器時，機械遲滯就變成很重要的考量因素。

當材料受外力作用產生變形，材料的整個體積內會儲存能量。 F =  A =  (x y) 第3章 材料的機械性質 76 3.5　應變能 當材料受外力作用產生變形，材料的整個體積內會儲存能量。 F =  A =  (x y) 應變能密度 (strain-energy density) (3-6) 材料為線彈性行為，則根據虎克定律， = E，因此我們可將應變能密度以單軸向應力表示為 (3-7)

當應力  到達比例限，其應變能密度稱為彈性能模數 (modulus of resilience) 第3章 材料的機械性質 76 彈性能模數　 當應力  到達比例限，其應變能密度稱為彈性能模數 (modulus of resilience) (3-8) 材料的彈性能代表材料在不產生任何塑性破壞的情況下吸收能量的能力。

韌性模數 (modulus of toughness)，ut。 代表整個應力 - 應變圖底下的面積，此代表了材料在破裂前的應變能密度。 第3章 材料的機械性質 76 韌性模數 　 韌性模數 (modulus of toughness)，ut。 代表整個應力 - 應變圖底下的面積，此代表了材料在破裂前的應變能密度。 設計的構件可能突然超負載時。高韌性模數的材料由於超應變作用時會扭曲很厲害；但有些人可能會喜歡較低的韌性模數，由於材料有低的 ut 值可能會突然地破裂而沒有接近破壞的預警。

第3章 材料的機械性質 77

 傳統的應力 - 應變圖對工程界是很重要的，因為它可以提供有關材料之拉伸或壓縮強度數據的方法，而與材料的尺寸或形狀無關。 第3章 材料的機械性質 77  傳統的應力 - 應變圖對工程界是很重要的，因為它可以提供有關材料之拉伸或壓縮強度數據的方法，而與材料的尺寸或形狀無關。  工程應力和應變可由試片之標稱長度及原始截面積計算得之。  延性材料，如軟鋼，在其承受負載的過程中，有4個明顯的現象。分別是彈性行為、降伏、應變應化以及頸縮。  若在彈性範圍內，應力與應變成正比，則此材料具線彈性。亦即是符合虎克定律 (Hooke’s law) 且應力 - 應變曲線關係的斜率稱為彈性模數，E。   在應力 - 應變圖上的重要位置有比例限、彈性限、降伏應力、抗拉應力和斷裂應力。

 材料的延展性可用試片的延伸率或斷面收縮率來表示。  若材料無特定的降伏點，則降伏強度可用圖解步驟求得，如偏距法。 第3章 材料的機械性質 77  材料的延展性可用試片的延伸率或斷面收縮率來表示。  若材料無特定的降伏點，則降伏強度可用圖解步驟求得，如偏距法。  脆性材料，如灰鑄鐵，只有些微甚至無降伏便驟然斷裂。  應變硬化可使材料產生更高的降伏點。此方式是將材料在超過彈性限的應力作用下產生應變，然後釋放負載而形成的。而材料可保持相同的彈性模數，但會使延展性降低。  應變能是材料受到變形所儲存的能量。每單位體積的能量稱為應變能密度。若計算到彈性限則為彈性能模數。若計算到斷裂點則為韌性模數。

第3章 材料的機械性質 77 3-1

第3章 材料的機械性質 77

第3章 材料的機械性質 78 3-2

第3章 材料的機械性質 78

第3章 材料的機械性質 79

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第3章 材料的機械性質 79 3-3

第3章 材料的機械性質 80

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