高级人工智能 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

第二章 人工智能逻辑 2.1 逻辑-----重要的形式工具 2.2 非单调逻辑 2.3 默认逻辑 2.4 限定逻辑 2.5 自认知逻辑 第二章 人工智能逻辑 2.1 逻辑-----重要的形式工具 2.2 非单调逻辑 2.3 默认逻辑 2.4 限定逻辑 2.5 自认知逻辑 2.6 真值维护系统 2.7 情景演算的逻辑基础 2.8 动态描述逻辑 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

描 述 逻 辑 Description Logics

主要内容 ◆ 什么是描述逻辑？ ◆ 为什么用描述逻辑？ ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题 ◆ 我们的工作 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

1 什么是描述逻辑(DL)？ 一种基于对象的知识表示的形式化， 也叫概念表示语言或术语逻辑。 建立在概念和关系(Role)之上 －概念解释为对象的集合 －关系解释为对象之间的二元关系 源于语义网络和KL-ONE 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集 具有合适定义的语义(基于逻辑) 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

特点 ◆是以往表示工具的逻辑重构和统一形式化 － 框架系统 (Frame-based systems) － 语义网络 (Semantic Networks) － 面向对象表示 (OO representation) － 语义数据模型 (Semantic data models) － 类型系统 (Type systems) － 特征逻辑 (Feature Logics) ◆ 具有很强的表达能力 ◆ 是可判定的，总能保证推理算法终止 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

描述逻辑的应用 ◆ 概念建模 ◆ 查询优化和视图维护 ◆ 自然语言语义 ◆ 智能信息集成 ◆ 信息存取和智能接口 ◆ 工程的形式化规范 ◆ 术语学和本体论 ◆ 规划 ◆ … 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

2 为什么用描述逻辑？ 若直接使用一阶逻辑，而不附加任何约束，则： 能力太高，（也许是太抽象了） DL的重要特征是： ◆ 知识的结构将被破坏，这样就不能用来驱动推理 ◆ 对获得可判定性和有效的推理问题来说，其表达 能力太高，（也许是太抽象了） ◆ 对兴趣表达，但仍然可判定的理论，其推理能力太低。 DL的重要特征是： ◆ 很强的表达能力； ◆ 可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回正确的结果。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

在众多知识表示的形式化方法中，描述逻辑在十多 年来受到人们的特别关注，主要原因在于以下三点 : ◆ 它们有清晰的模型-理论机制; ◆ 它们很适合于通过概念分类学来表示应用领域； ◆ 它们提供了很用的推理服务。 它们可以被认为是从基于框架的表示形式化向着 精确的语义特征方向发展。此外，描述逻辑将分类 学中表示和推理（专业推理）与在分类学中项的事 实或实例的表示和推理（断言推理）区别开来。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

3 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的基础研究 研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。 一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。 TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。 Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

◆ 描述逻辑的扩展研究 A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系统， 用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。 为了能让描述逻辑处理模态词，F.Baader将模态操作 引入描述逻辑，证明了该描述逻辑公式的可满足性问题 是可判定的。 Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统 的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序 描述逻辑是可判定的。 另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

◆ 描述逻辑的应用研究 描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具，如 信息系统（Catarci,1993） 数据库（Borgida,1995; Bergamaschi 1992; Sheth, 1993） 软件工程(Devambu, 1991) 网络智能访问（Levy， 1996； Blanco，1994） 规划（Seida, 1992）等 Horrocks对表达能力较强的描述逻辑进行了研究， 并建立了一些逻辑框架和系统，如FaCT，SHIQ等。他 和Dieter Fensel等人将描述逻辑、语义网和DAML结合 起来，提出了DAML+OIL，其中以描述逻辑作为核心的 表示和推理基础。并在XML及其RDF上面进行了扩展， 用描述逻辑来研究语义网络和本体论。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

4 描述逻辑的体系结构 一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分： 1）表示概念和关系（Role）的构造集 2）Tbox——关于概念术语的断言 3）Abox——关于个体的断言 4）Tbox和Abox上的推理机制。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

1）DL的基本元素——概念和关系 例子：所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念 又如：孩子，已婚的，哺乳动物等概念 ◆ 概念 ——解释为一个领域的子集 例子：所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念 又如：孩子，已婚的，哺乳动物等概念 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) } ◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系) 例子：朋友，爱人， {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) } 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

知 识 库 TBox(模式) Abox(数据) 推理系统 接口 Man ≐ Human ⊓ Male Happy-father ≐ Human ⊓ ∃ Has-child.Female⊓ … Abox(数据) John: Happy-father <John,Mary> : Has-child 推理系统 接口 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

2）TBox语言 是描述领域结构的公理的集合 定义: 引入概念的名称 A ≐ C, A ⊑ C Father ≐ Man ⊓ ∃ has-child.Human Human ⊑ Animal ⊓ Biped 包含：声明包含关系的公理 C ⊑ D ( C ≐ D  C ⊑ D ，D ⊑ C) ∃ has-degree.Masters ⊑ ∃ has-degree.Bachelors 一个解释I满足： C ≐ D iff CI = DI C ⊑ D iff CI ⊆ DI 一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(I⊨T) 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

{x | Student(x) } ，{x | Married(x) } Bird ⊑ Animal, Man ⊑ Human TBox实例 ◆ 概念 ——表示实体(一元谓词，类) 例子：学生，已婚的 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) } Bird ⊑ Animal, Man ⊑ Human ◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系) 例子：朋友，爱人 {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) } 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

3）ABox语言（断言部分） Tom : Student 或者 Student(Tom) 是描述具体情形的公理的集合 a:C ◆ 概念断言 ——表示一个对象是否属于某个概念 a:C 例如：Tom是个学生，表示为 Tom : Student 或者 Student(Tom) John : Man ⊓ ∃ has-child.Female ◆ 关系断言 ——表示两个对象是否满足一定的关系 <a,b>:R 例如：John有个孩子叫Mary <John, Mary> : has-child 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

<a,b>:R iff <aI, bI > ∈ RI 一个解释I满足： a : C iff aI ∈ CI <a,b>:R iff <aI, bI > ∈ RI 一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理记为： I ⊨ A 一个解释I满足知识库 =< T, A > iff 它满足T和A 记为： I ⊨  2018/11/8 史忠植 高级人工智能

4）语法和语义 构造算子 语法 语义 例子 原子概念 A AI ⊆ △I Human 原子关系 R RI ⊆△I  △I has-child 对概念C,D和关系(role)R 合取 C⊓ D CI∩ DI Human ⊓ Male 析取 C⊔ D CI ⋃ DI Doctor ⊔ Lawyer 非 ¬ C △I \C ¬ Male 存在量词 ∃ R.C {x| ∃ y.<x,y>∈ RI∧y ∈ CI} ∃ has-child.Male 全称量词 ∀ R.C {x| ∀ y.<x,y>∈ RI  y ∈ CI} ∀ has-child.Doctor 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

5 DL中的构造算子 一般地，描述逻辑依据提供的构造算子，在简单的 概念和关系上构造出复杂的概念和关系。 通常DL至少包含以下算子： ◆ 合取(⊓ )，吸取(⊔ )，非(¬ ) ◆ 量词约束：存在量词( ∃ )，全称量词(∀) 最基本的DL称之为ALC 例如，ALC中概念Happy-father定义为： Man ⊓ ∃ has-child.Male ⊓ ∃ has-child.Female ⊓ ∀has-child.(Doctor ⊔ Lawyer) 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

DL中的其它算子 另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子 构造算子 语法 语义 例子 数量约束 ≥n R . C {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≥n} ≥3 has-child .Male ≤ n R . C {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≤ n} ≤ 3 has-child .Male 逆 R - {<y,x>|<x,y>∈ RI } has-child- 传递闭包 R* (RI )* has-child* 另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子 top T △I Male ⊔ ¬ Male Bottom   Man ⊓ ¬ Man 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

在DL中添加算子 一般地，在描述逻辑中添加不同的算子，则得到不同 表达能力的描述逻辑，其复杂性问题也不尽相同。 例如，在ALC的基础上添加逆( - )算子，则构成ALCI 若再加上数量约束算子(≥n , ≤ n )，则构成ALCIQ。 若在描述逻辑中添加时序算子，则构成为时序描述 逻辑(Temporal Description Logic)，例如，可以添加： Until算子 U： C U D Since算子 S： C S D 还可以加入其它算子，如模态算子□ ，◇ ，○ 等。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

6 描述逻辑中的推理 1) 一致性（协调性consistency） 2) 可满足性(satisfiability) 3) 包含检测（subsumption） 4) 实例检测 (instance checking) 5) Tableaux算法 6）可判定性 7）计算复杂性 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

1)一致性检测(Consistency) 即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠  ？ ◆ C关于Tbox T是协调的吗？ 即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠  ？ ◆知识库<T, A>是协调的吗？ 即检测是否有<T, A>的模型 (解释) I ？ 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

2) 概念可满足性(Satisfiablity) 对一个概念C，如果存在一个解释I使得CI是非空的，则称概念C是可满足的，否则是不可满足的。 检验一个概念的可满足性，实际上就是看是否有解释使得这个概念成立。例如：概念Male ⊓ Female，即需要检测是否有性别既是男的又是女的这样的人。若确实是没有这种两性人，则我们断言，这个概念是不可满足的。 又如概念： student ⊓ worker，它是可满足的。即代表那些在职学生的集合。 定理：概念C是可满足的，当且仅当C不包含于。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

3) 概念包含(Subsumption) C ⊑ D？ 即检测 CI ⊆ DI 是否在所有的解释中成立？ C ⊑ D？ ◆在知识库中检测： C ⊑ D？ 即检测 CI ⊆ DI 是否在所有的解释中成立？ ◆在Tbox中检测： C ⊑ D？ 即检测 CI ⊆ DI 是否在Tbox T的所有解释中成立？ 例如： bird ⊑ animal computer ⊑ equipment 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

包含与可满足性的关系 C ⊑ D iff C ⊓ ¬D是不可满足的。 C ⊑T D iff C ⊓ ¬D关于T是不可满足的。 C 关于T是一致的 iff C ⊑T A ⊓ ¬A ¬ D D C C ⊓ ¬D ＝  2018/11/8 史忠植 高级人工智能

4）实例检测(Instance checking) 概念的实例： Student (John)，或者表示为 John:Student 关系的实例： Father(John, Mary) 实例检索：检索属于某个概念的所有实例的集合 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

5）可满足性检测算法——Tableaux算法 1) ⊓规则: S→⊓ { x:C1, x:C2}⋃S，若x:C1⊓ C2在S中，且x:C1和x:C2不在S中同时出现。 2) ⊔规则: S→⊔ {x:D}⋃S，若x:C1⊔C2在S中，x:C1和x:C2都不在S中，且D= C1或者D= C2。 3) ∃规则: S→∃ {xP1y,…,xPky, y:C}⋃S，若x:∃R.C在S中，R= P1⊓…⊓Pk，没有z使得xRz在S中成立，且z:C在S中，y为一个新变量。 4) ∀规则: S→∀ {y:C}⋃S，若x:∃R.C在S中，xRy在S中成立，且y:C不在S中。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

(∀has-child.Male) ⊓ (∃has-child.¬Male)， 其检测过程为： 例子：检测概念的可满足性： (∀has-child.Male) ⊓ (∃has-child.¬Male)， 其检测过程为： ((∀has-child.Male) ⊓ (∃has-child.¬Male))(x) (∀has-child.Male)(x) ⊓规则 (∃has-child.¬Male)(x) ⊓规则 has-child (x, y) ∃规则 ¬Male (y) ∃规则 Male (y) ∀规则  矛盾 所以这个概念是不可满足的。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

6）可判定性 7）计算复杂性 描述逻辑中的可满足性问题是可判定的。 其它推理问题基本上可以归结为可满足性问题。 描述逻辑中的推理问题其计算复杂性一般是多项式时间的。但通常由于构造的不同，其复杂性也有一定的差异。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

我们的工作 定义 一个缺省规则是形如 这样的表达式， ◆带缺省的描述逻辑 定义 一个缺省规则是形如 这样的表达式， 其中C、D、E为概念名，x是一个变元。C(x)称为前提条件，D(x)称为检验条件(缺省)，E(x)称为缺省的结论。 定义1.2 一个知识库是一个三元组<T, A, D>，其中T为Tbox，A为Abox，D为缺省规则集。 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

主体 ＋ 描述逻辑最开始只是用来表示静态知识的。 描述逻辑 面向主体的 动态描述逻辑 动态逻辑 为了考虑在时间上的变化，或者在一定动作下的 ◆面向主体的动态描述逻辑 描述逻辑最开始只是用来表示静态知识的。 为了考虑在时间上的变化，或者在一定动作下的 变化，以及保持其语言的相对简单性，很自然地 我们需要通过相应的模态算子来扩展它，以保留 其命题模态状态。 提出面向主体的动态描述逻辑，用来描述主体 中的动态知识以及推理。 描述逻辑 主体 面向主体的 动态描述逻辑 ＋ 动态逻辑 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

思 考 描述逻辑与语义Web有何区别与联系？ 描述逻辑与Prolog有何区别与联系？ 描述逻辑可以在哪些方面进行扩展与完善？ 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

参考文献 http://dl.kr.org/ http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/Slides/index.html http://www.cs.man.ac.uk/~franconi/dl/course/ 史忠植 董明楷 蒋运承 张海俊. 语义Web 的逻辑基础. 中国科学 E 辑 信息科学 2004, 34(10): 1123-1138 2018/11/8 史忠植 高级人工智能

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