財務管理 第5章　貨幣的時間價值

5-1 時間線 時間價值分析的第一個步驟就是畫出時間線(time line)，時間線可以幫助看清楚特定問題的狀況。 第5章 貨幣的時間價值 第140-141頁

5-1 自我測驗 時間線只能用於期間是年的情況嗎？其他期間適不適用？ 畫一條時間線說明以下情況：你今天花 $2,000 買了一張3年期定存單，定存利率為每年4%。 第5章 貨幣的時間價值 第141頁

5-2 終值 5-2-1 逐步法 5-2-2 公式法 5-2-3 財務用計算機 5-2-4 試算表 5-2-5 由圖形來看複利過程 第5章 貨幣的時間價值 第141頁

5-2-1 逐步法 第5章 貨幣的時間價值 第142頁

5-2-2 公式法 第5章 貨幣的時間價值 第144頁

5-2-3 財務用計算機 第5章 貨幣的時間價值 第144頁

5-2-4 試算表 第5章 貨幣的時間價值 第146頁

5-2-4 試算表 第5章 貨幣的時間價值 第146頁 Slide 9

5-2-5 由圖形看複利過程 第5章 貨幣的時間價值 第147頁

5-2 自我測驗 「今天手中 $1之價值超過明年收到的 $1。」請解釋這句話為何是對的。 何謂複利計息？單利與複利之間的差異為何？$100以10%複利計息，5年後的終值為何？若改以單利計息呢？($161.05；$150.00) 第5章 貨幣的時間價值 第147頁

5-2 自我測驗 假設你目前手上有$2,000，打算用這筆錢購買3年期定存單，定存利率以每年4%複利計息，請問定存單到期時你將有多少錢？若利率改為5%、6%或20%時，你的答案會有何變化？($2,249.73；$2,315.25；$2,382.03；$3,456.00) (提示：使用計算機時，輸入N＝3，I/YR＝4，PV＝–2000，PMT＝0，然後按FV即可得$2,249.73；輸入I/YR＝5後按FV鍵即可得第二個答案。你可以一次更動一個輸入值，看結果有何變化。) 第5章 貨幣的時間價值 第147頁

5-2 自我測驗 一家公司2008年的銷貨額是$1億，如果銷貨成長率為8%，則10年後(即2018年)的銷貨額是多少？($2億1,589萬) $1以每年5%成長，100年後的價值為何？如果成長率是10%，則終值變為多少？($131.50；$13,780.61) 第5章 貨幣的時間價值 第147頁

5-3 現值 現值的計算其實是終值計算的反向過程，只要將終值公式(5-1)整理一下，即可得以下的基本現值公式(5-2)： 第5章 貨幣的時間價值 第147-148頁

5-3 現值 第5章 貨幣的時間價值 第148頁

5-3-1 由圖形看折現過程 第5章 貨幣的時間價值 第150頁

5-3 自我測驗 什麼是折現？它與複利計息有什麼關係呢？終值公式(5-1)與現值公式(5-2)有何關聯？ 對於未來收到之一筆錢，其現值如何隨著收款時間拉長而變化？如何隨著利率增加而變化？ 第5章 貨幣的時間價值 第149頁

5-3 自我測驗 假設美國政府債券答應3年後支付$2,249.73，如果3年期政府債券的現行利率是4%，請問債券今日的價格為何？如果債券改為5年後到期，則你的答案有何變化？如果5年期債券的利率為6%，而非4%呢？($2,000.00；$1,849.11；$1,681.13) 如果折現率是5%，請問100年後到期的 $100萬在今日的價值為何？如果折現率是20%呢？($7,604.49；$0.0121) 第5章 貨幣的時間價值 第149頁

5-4 自我測驗 美國財政部的10年期債券售價為$ 585.43，債券到期前都不會支付任何款項，到期時政府會以$1,000將債券收回，如果你以$ 585.43買進債券，請問你的報酬率是多少？如果你能夠以$550的價格買進呢？如果買進價格是$600呢？(5.5%；6.16%；5.24%) Microsoft 1997年的EPS是$0.33，2007年是$1.42，請問該公司這10年的EPS成長率是多少？如果2007年的EPS是$0.90，而非$1.42，則成長率變為多少？(15.71%；10.55%) 第5章 貨幣的時間價值 第151頁

5-5 自我測驗 如果將$1,000存在每年利率6%的銀行帳戶裡，請問多久後存款才會成長為2倍？如果利率是10%呢？(11.9年；7.27年) Microsoft 2007年的EPS是$1.42，而1997至2007這10年的EPS成長率是15.71%，如果成長率維持不變，請問Microsoft的EPS多久後才會成長為2倍？(4.75年) 第5章 貨幣的時間價值 第152頁

5-6 年金 第5章 貨幣的時間價值 第152頁

5-6 自我測驗 普通年金和期初年金有何差別？ 為何你偏好取得每年$10,000的10年期初年金，而不是類似的普通年金(金額與期數相同)？ 第5章 貨幣的時間價值 第153頁

5-7 普通年金的終值 普通年金的終值可以利用逐步法、公式法、財務用計算機或試算表來求算 第5章 貨幣的時間價值 第153-154頁

5-7 普通年金的終值 第5章 貨幣的時間價值 第153-154頁

5-7 自我測驗 對於利率10%、每年支付$100的5年普通年金，請問第一次支付的款項可以賺取多少年的利息？此筆款項的終值為何？請針對第5筆款項回答同樣的問題。(4年；$146.41；0年；$100) 假設你計畫在5年後購屋，你估計每年可以省下$2,500，你計畫將錢存入利率4%的銀行帳戶，第一年年底將存入第一筆款項，請問5年後你將有多少錢？如果利率提高至 6%或降低至3%，請問你的答案有何變化？($13,540.81；$14,092.73；$13,272.84) 第5章 貨幣的時間價值 第155頁

5-8 期初年金的終值 因為期初年金的每一筆款項都提早出現一期，所以所有的款項都多賺一期的利息，造成期初年金的終值比類似普通年金的終值大。 第5章 貨幣的時間價值 第155頁

5-8 自我測驗 為何期初年金的終值總是比普通年金的高？ 如果已計算出普通年金的終值，要如何得知對等期初年金的終值？ 假設你計畫在5年後購屋，所以必須開始為頭期款作存款的準備，你計畫每年存$2,500 (第一筆立即存入)至利率4%的銀行帳戶，請問5年後你將會有多少錢？如果改在每年年底存款，則5年後將會有多少錢？($14,082.44；$13,540.81) 第5章 貨幣的時間價值 第155頁

5-9 普通年金的現值 計算方法有逐步法、公式法、計算機法和試算表法。 逐步法： 第5章 貨幣的時間價值 第155-156頁

5-9 普通年金的現值 第5章 貨幣的時間價值 第156頁

5-9 普通年金的現值 財務用計算機有用來解式(5-5)的內建程式，所以只要輸入一些數值後按PV鍵即可，不過要記得將計算機設定在期末模式。 第5章 貨幣的時間價值 第156頁

5-9 自我測驗 期初年金的現值為什麼比普通年金大？ 如果知道某普通年金的現值，請問如何知道對等期初年金的現值？ 若適當利率為10%，請問每年$100的10年普通年金之現值為何？如果利率是4%呢？如果利率是0%呢？如果普通年金改為期初年金時，PV有何變化？($614.46；$811.09；$1,000.00；$675.90；$843.53；$1,000.00) 第5章 貨幣的時間價值 第156頁

5-9 自我測驗 假設有項投資的現金流入為年金形式：每年年底可以取得$100，共計10年。若你在其他相等風險的投資上可賺得8%的報酬率，請問你最多願意支付多少錢以取得上述年金？如果現金流入時點是期初，請問年金的價值為何？($671.01；$724.69) 第5章 貨幣的時間價值 第156頁

5-10 求算年金的定期定額支付款、期數和利率 我們也能算出年金的定期定額支付款、期數和利率，相關變數有5個：N、I、PMT、FV和PV，只要任何四個變數為已知，便能求出剩下那一個變數的值。 第5章 貨幣的時間價值 第157頁

5-10 自我測驗 假設你得到一筆$100,000的遺產並以每年7%投資這筆錢。請問未來10年每年年底可以固定提領多少錢？如果改為每年年初提領，你的答案有何變化？($14,237.75；$13,306.31) 如果將$100,000以7%投資，且打算每年年底提領$10,000，請問你的資金可以撐多久？如果報酬率是0%，請問資金可以撐多久？如果報酬率是7%，不過每年只能提領$7,000，則資金可以撐多久？(17.8年；10年；永久) 第5章 貨幣的時間價值 第158頁

5-10 自我測驗 你是富有叔父的壽險受益人，保險公司提供兩個方案提領保險金，一是立即提領$100,000，二是每年年底提領$12,000的12年年金。請問保險公司所提供的報酬率是多少？(6.11%) 第5章 貨幣的時間價值 第158頁

5-10 自我測驗 假設你剛剛繼承一筆年金型態的遺產，每年可以取得$10,000，共計10年，今天取得第一筆$10,000，令堂的朋友提議以$60,000和你交換這個年金遺產，如果你答應了，請問令堂朋友的投資報酬率為何？如果你認為合理的報酬率應該是6%，請問你會要求他支付多少錢？(13.7%；$78,016.92) 第5章 貨幣的時間價值 第158頁

5-11 永續年金 永續年金是期數無限的年金 第5章 貨幣的時間價值 第159頁

5-11 永續年金 第5章 貨幣的時間價值 第160頁

5-11 自我測驗 如果適當利率為5%，請問一年後開始每年支付$1,000之永續年金的現值為何？如果年金款項的支付現在就開始，則現值為何？ ($20,000；$21,000。提示：只要將立即提領的$1,000加上即可。) 遠期支付款對年金價值的貢獻在什麼情況下較多？利率高或低？(提示：回答觀念性問題時，可以虛擬一個例子幫助作答。25年後的$100在5%下的PV = $29.53；在20%下的PV = $1.05，可見遠期支付款在低率下貢獻較多。) 第5章 貨幣的時間價值 第161頁

5-12 不等額的現金流量 有兩種型態的不等額現金流量，兩種型態的現金流量： 第5章 貨幣的時間價值 第161頁

5-12 不等額的現金流量 第5章 貨幣的時間價值 第162頁

5-12 自我測驗 如何利用式(5-2)求多期不等額現金流量的PV？ 第5章 貨幣的時間價值 第163頁

5-12 自我測驗 請計算以下不等額現金流量在利率8%下的現值：時點0 $0、第1年年底(時點1)$100、第2年年底$200、第3年年底$0和第 年年底$400。($558.07) 一般普通股所提供的現金流量比較像年金或是不等額現金流量？請解釋之。 第5章 貨幣的時間價值 第163頁

5-13 多期不等額現金流量的終值 第5章 貨幣的時間價值 第164頁

5-13 自我測驗 為何需要計算多期現金流量現值的機會高於計算它的終值？ 請計算以下多期現金流量在適當利率為15 %下的終值：第1年年底$100、第2年年底$150，以及第3年年底$300。($604.75) 第5章 貨幣的時間價值 第163頁

5-14 求算多期不等額現金流量的利率 在財務用計算機與試算表出現前，不等額現金流量的I 非常難求出，不過，有了財務用計算機和試算表後，求算I 的過程就變得相當容易。 第5章 貨幣的時間價值 第164頁

5-14 自我測驗 有一項投資的成本為$465，預期在未來 年的每年年底產生$100的現金流入，此外，第4年年底還有額外一筆$200的現金流入，請問此項投資的預期報酬率為何？(9.05%) 有一項投資的成本為$465，未來3年的每年年底皆會產生現金流入，金額依序為$100、$200和$300，請問此項投資的預期報酬率為何？(11.71%) 第5章 貨幣的時間價值 第165頁 Slide 47

5-15 半年與其他的複利期間 現金流量發生的次數高過一年一次時，就必須做兩項轉換： (1)將名目利率轉為「期間利率」 (2)將年數也轉換為「期數」 第5章 貨幣的時間價值 第165頁

5-15 自我測驗 利率同樣都是7%下，請問你會將錢投資於每年複利一次或每月複利一次的帳戶？以7%借入資金時，你選擇每年或每月支付利息？原因為何？ 在適當利率為8%的情況下，若每年複利一次，請問$100在3年後之終值為何？若改為每月複利一次呢？($125.97；$127.02) 在適當利率為8%的情況下，若每年複利一次，請問3年後之$100的現值為何？若改為每月複利一次呢？($79.38；$78.73) 第5章 貨幣的時間價值 第167頁

5-16 各種利率的比較 不同複利期間應用於不同種類的投資。 如果要適當地比較不同複利期間的投資或貸款時，必須將它們放在相同的基礎上比較。 名目利率 有效年利率 第5章 貨幣的時間價值 第167-168頁

5-16 自我測驗 定義年百分率(APR)、有效年利率(EFF%)和名目利率(INOM)。 某家銀行的利率是5%，存款每日複利計息，如果該銀行想要吸引新存戶，請問該銀行的廣告應該顯示名目利率或有效年利率？ 第5章 貨幣的時間價值 第169頁

5-16 自我測驗 信用卡發卡公司依據法律必須將年百分率列印在每月的對帳單上，通常APR都是18%，每月支付利息，請問這種貸款的EFF%是多少？[EFF% = (1 + 0.18/12)12 – 1 = 0.1956 = 19.56%] 幾年前，銀行無需說明信用卡利率，後來國會通過法案(Truth in Lending Act)，規定銀行必須公布APR。請問APR確實是「最誠實」的利率，還是EFF%是「最誠實」的利率？請解釋之。 第5章 貨幣的時間價值 第169頁

5-17 非整數期間 目前為止均假設付款的時點不是發生在期初便是在期末，而非期間內的某日。然而，實際上卻經常會遇到非整數期間的複利或折現。 第5章 貨幣的時間價值 第169頁

5-17 自我測驗 假設某家公司以9%借入$100萬，單利計息，每月月底付息，一年以360天計，若某一月份有30天，請問該公司該月份必須支付多少利息？若銀行以一年365天為基礎計息，則該月份應支付的利息為多少？[該月份的利息：(0.09/360)(30)($1,000,000) = $7,500；若一年以365天為基礎，則利息為(0.09/365)(30)($1,000,000) = $7,397.26。若採一年360天的話，利息會增加$102.74，這就是為何銀行總是喜歡在貸款時採一年360天計算利息的原因。] 第5章 貨幣的時間價值 第170頁

5-17 自我測驗 假設你在信用合作社存入$1,000，名目利率7%，每日複利一次(一年365天)，請問EFF%等於多少？請問7個月後(假設已過了7/12年)你可以提領的金額是多少？[EFF% = (1 + 0.07/365)365 – 1 = 0.07250098 = 7.250098%，因此，你的帳戶餘額會從$1,000成長至$1,000(1.07250098)0.583333 = $1,041.67，此即為你可以提領的金額。] 第5章 貨幣的時間價值 第170頁

5-18 攤銷貸款 攤銷貸款 在貸款期間內定期定額攤還的貸款。 第5章 貨幣的時間價值 第170頁

5-18 攤銷貸款 第5章 貨幣的時間價值 第171頁

5-18 自我測驗 假設今日以年利率8%借了$30,000學生貸款，必須分3期均等攤還這筆貸款，支付時點為未來3年的每年年底，請問每年應支付款項為多少？第一筆支付的款項中含有多少利息？含有多少本金？第一年年底在支付第一筆款項後的貸款餘額是多少？(PMT = $11,641.01；利息 = $2,400；本金 = $9,241.01；第一年年底餘額 = $20,758.99) 第5章 貨幣的時間價值 第171頁