10 全等及相似

10 全等及相似 10.1 全等的意義 10.2 三角形全等的條件 10.3 相似的意義 10.4 三角形相似的條件 10 全等及相似 10.1 全等的意義 10.2 三角形全等的條件 10.3 相似的意義 10.4 三角形相似的條件 10.5 利用圓規和直尺作圖

10.1 全等的意義 A. 全等圖形 全等的意義 直觀法 重疊法 B. 全等三角形 對應邊和對應角相等 全等的命名

10.1A全等圖形 何謂全等圖形? 形狀? 大小? 你認為怎樣才算是全等圖形? 顏色? 方向?

10.1A全等圖形 全等圖形的定義 全等是指： (a) 形狀相同 (b) 大小相同 (c) 形狀和大小相同 方向可以不一樣

10.1A全等圖形 直觀法 哪些看上去是全等圖形?

10.1A全等圖形 重疊法 它們可以重疊嗎? 可以，所以它們是全等圖形。 那麼這兩個又可以重疊嗎? 不可以，所以它們不是全等圖形。

10.1A全等圖形 課堂練習 書本80頁課堂練習 答案：A和G, B和H

10.1B全等三角形 全等三角形 如何得出兩個形狀和大小完全相同的三角形? ? 可得出全等三角形 平移

全等圖形 平移可得出任何形狀的全等圖形。

10.1B全等三角形 除了平移可得出全等三角形外 ? 亦可得出全等三角形 反射

10.1B全等三角形 此外，還有 ? 也可得出 　全等三角形 旋轉

把任何圖形作反射或旋轉，都可得出全等圖形。

對應邊和對應角 對應 ? 和對應 ? 均是相等 邊 角 兩個全等三角形的角有甚麼關係呢? 兩個全等三角形的邊有甚麼關係呢? A D B C E F 對應 ? 和對應 ? 均是相等 邊 角

10.1B全等三角形 全等三角形的命名 B A C D F E 頂點要按對應次序寫出

書本82頁課堂練習 答案：1. ABC  DFE 2. EFG  KJH 3. a = 118, b = 8.1 cm c = 37, d = 5.5 cm

10.1B全等三角形 若方向不同，你仍能找出相等的角嗎？ Ｘ B A C Z Y 利用對應邊 便可找出對應角

10.1B全等三角形 若方向不同，你仍能找出相等的邊嗎？ B A C Z Y Ｘ 利用對應角 便可找出對應邊

10.2 三角形全等的條件 三角形全等的判定 SSS, SAS, ASA, AAS, RHS 確定一個三角形的條件 亦即確定全等的條件

課堂活動 請大家先在一張紙上畫一個邊長分別是3 cm，4 cm和 5 cm的三角形。 再剪下來 大家所畫的三角形能夠 互相重疊嗎? 5 cm

10.2A三角形全等的判定 判定全等三角形(SSS) 一個三角形的所有邊分別相等另一三角形的所有邊。(SSS) 5 cm 3 cm 4 cm

判定全等三角形(SAS) 一個三角形的兩邊和夾角與另一三角形的對應兩邊和夾角分別相等。(SAS) 5 cm 4 cm 60

判定全等三角形(ASA) 一個三角形的兩角和夾邊與另一三角形對應的兩角和夾邊分別相等。(ASA) 3 cm 60 50

判定全等三角形(AAS) 一個三角形的兩角和非夾邊與另一三角形對應的兩角和非夾邊分別相等。(AAS) 3 cm 60 50

判定全等三角形(RHS) 一個直角三角形的斜邊及另一條邊與另一三角形的斜邊及對應的一條邊相等。(RHS) 5 cm 3 cm 10.2A三角形全等的判定 判定全等三角形(RHS) 一個直角三角形的斜邊及另一條邊與另一三角形的斜邊及對應的一條邊相等。(RHS) 5 cm 3 cm

斜邊是直角三角形中最長的邊，亦是對著直角的那邊。

書本93頁課堂練習 答案：2. 是，SSS 6. 不是 3. 不是 7. 不是 4. 是，ASA 8. 是，AAS 5. 是，RHS 9. 不是 10. 不是

確定一個三角形 需要哪些資料才足以確定一個三角形? 你能畫出多少個有50°和80°的三角形? 50 80 50 80 10.2B確定一個三角形的條件 確定一個三角形 需要哪些資料才足以確定一個三角形? 你能畫出多少個有50°和80°的三角形? 50 80 50 80 兩隻已知角能確定 一個三角形嗎? 50 80 不能！

確定一個三角形 你能畫出多少個有邊長為3 cm，4 cm和5 cm的三角形? 能夠！ 已知三條邊的長度能 確定一個三角形嗎? 10.2B確定一個三角形的條件 確定一個三角形 你能畫出多少個有邊長為3 cm，4 cm和5 cm的三角形? 5 cm 4 cm 3 cm 3 cm 4 cm 5 cm 能夠！ 已知三條邊的長度能 確定一個三角形嗎?

SAS SSS 全等的判定條件亦是 確定一個三角形的起碼條件 RHS ASA AAS 10.2B確定一個三角形的條件 SAS SSS 全等的判定條件亦是 確定一個三角形的起碼條件 RHS ASA AAS

10.3 相似的意義 相似圖形 形狀相同 縮放可得相似圖形 全等必為相似 相似三角形 對應角相等 對應邊成比例 相似的命名

甚麼是相似圖形? ? 相同 形狀 ? 、 ? 和 ? 可以不同 大小 位置 方向 ? 或 ? 後能得出相似圖形 放大 縮小 10.3A相似的意義 甚麼是相似圖形? ? 相同 形狀 ? 、 ? 和 ? 可以不同 大小 位置 方向 ? 或 ? 後能得出相似圖形 放大 縮小 兩個 ? 圖形必為相似圖形 全等

分析以下兩句子： 全等必為相似， 相似未必全等。

10.3A相似圖形 得出相似圖形的例子 物件顯示在大小不同的電視熒幕上 影印機縮放功能 軟件的顯示比例功能 實物與模型

10.3A相似圖形 課堂練習 書本98頁課堂練習 答案：B和C

10.3B相似三角形 經放大或縮小的所得的 一對相似三角形 對應角相等

任何多邊形經放大後，內角應維持不變。

10.3B相似三角形 一對相似三角形 對應邊應成比例 2 cm 10 cm 3 cm 15 cm 5 5 4 cm 20 cm 5

10.3B相似三角形 相似三角形的對應邊關係 A Ｘ 2 cm 3 cm 15 cm 10 cm B C 4 cm Y Z 20 cm

任何相似多邊形，它們的對應邊成比例。 6 4 3 5 2 10 6 4

ABC~XYZ 相似三角形的命名 Ｘ A 2 cm 3 cm 15 cm 10 cm B C 4 cm Y Z 20 cm 頂點要按對應次序寫出

書本101頁課堂練習 答案：1.  = 12, m = 9 2. a = 4, b = 102 c = 30 10.3B相似三角形

10.4 三角形相似的條件 對應角相等 三邊成比例 兩邊成比例且夾角相等

對應角相等 已知: 問題: 兩個三角形相似 兩個三角形的對應角相等 紅色三角形和藍色三角形的對應角相等。 你認為它們是相似嗎? 10.4三角形相似的條件 對應角相等 問題: 已知: 兩個三角形相似 兩個三角形的對應角相等 紅色三角形和藍色三角形的對應角相等。 你認為它們是相似嗎?

10.4三角形相似的條件 70 70 60 60 50 50 若兩個三角形的對應角相等， 則該兩個三角形相似。 (AAA)

三邊成比例 問題: 已知: 兩個三角形相似 兩個三角形的對應邊成比例 這兩個三角形的對應角成比例。 15 10 3 2 4 10.4三角形相似的條件 三邊成比例 問題: 已知: 兩個三角形相似 兩個三角形的對應邊成比例 這兩個三角形的對應角成比例。 3 15 10 2 4 20 你認為它們是相似嗎?

10.4三角形相似的條件 3 15 10 2 4 20 若兩個三角形的三對邊成比例， 則該兩個三角形相似。(三邊成比例)

兩邊成比例且夾角相等 問題: 已知: 兩個三角形相似 兩個三角形的兩對邊成比例 及夾角相等 5 50 10.4三角形相似的條件 兩邊成比例且夾角相等 問題: 已知: 兩個三角形相似 兩個三角形的兩對邊成比例 及夾角相等 10 5 50 這兩個三角形的兩對邊成比例及夾角相等。 16 8 你認為它們是相似嗎?

若兩個三角形的兩對邊成比例及夾角相等， 則這兩個三角形相似。 (兩邊成比例且夾角相等) 10 5 50 16 8 16 8 10.4三角形相似的條件 10 5 50 16 8 16 8 若兩個三角形的兩對邊成比例及夾角相等， 則這兩個三角形相似。 (兩邊成比例且夾角相等)

書本107頁課堂練習 答案：1. ABC ~ EDF (AAA) 2. GHI ~ KLJ (AAA) 3. MNO ~ RQP (三邊成比例) 4. STU ~ YXW (兩邊成比例且夾角相等)

10.5 利用圓規和直尺作圖 角平分線的作圖法 垂直平分線的作圖法 特殊角的作圖法 30 , 45, 60 , 90