高中資優計畫物理實驗 --高一下學期(2005) 古煥球(物理館101室) 講解及實驗時間: 星期六下午1:00-4:00 (三小時) 講解室: 物理館019室 實驗室: 綜三館普物實驗室(助教負責) 實驗課本: 清華大學[普通物理實驗課本] + 講義

2/26 (物理館019室) --講解實驗3: 碰撞 (課本實驗5) --看錄影帶B: 角動量 --講解實驗4: 轉動 (課本實驗6) --講解實驗5: 簡諧運動 (課本實驗9) 3/12 實驗3 (助教)(綜三館實驗室) 4/09 實驗4 (助教)(綜三館實驗室) 5/14 實驗5 (助教)(綜三館實驗室)

[實驗室規則] 實驗前: 1.簽到 2.繳交本次預習報告(<2頁/實驗準備)及上次實驗報告 3.檢查儀器(有問題通知助教或技術員) 實驗中 1.注意安全 2.保護儀器 3.遵照助教及課本規定進行實驗 實驗後 1.整理儀器 2.實驗數據助教簽名

實驗3: 碰撞 (課本實驗5) 目的: 證明一維碰撞(one dimensional collision)動量守恆和能量守恆 原理: 動量 p = mv, 能量(E) = 動能(K) + 位能(U) + 熱能(Q) 實驗: 利用空氣軌上二滑車, 無摩擦, 一維碰撞 [空氣軌實驗II] 滑車1: 質量(m1) 碰撞前速度(v1i) 碰撞後速度(v1f) 滑車2: 質量(m2  m1)(加砝碼) 碰撞前速度(v2i = 0/靜止) 碰撞後速度(v2f) 碰撞過程複雜, 但 總動量守恆 pi = pf (i = initial, f = final) [kg.m/s] m1v1i = m1v1f + m2v2f (v2i = 0) (3-1) m1 m2 v1i

因空氣軌已水平: 碰撞前後位能不變 Ui = Uf (可設為零) 因空氣軌無無摩擦: 碰撞前後不產生多餘熱(但碰撞時可生熱Q) 總動量守恆 Ei = Ef [J = kg.m2/s2] 因空氣軌已水平: 碰撞前後位能不變 Ui = Uf (可設為零) 因空氣軌無無摩擦: 碰撞前後不產生多餘熱(但碰撞時可生熱Q) 碰撞前總能量(純動能): Ei = Ki = m1v1i2/2 (v2i = 0) 碰撞後總能量: Ef = Kf + Q = m1v1f2/2 + m2v2f2/2 + Q 1. 彈性碰撞(elastic collision)(碰撞時熱Q~0) 滑車碰撞端利用彈簧緩衝片或磁極相斥之磁鐵片, 降低接觸, 以產生近 似彈性碰撞 動量守恆: m1v1i = m1v1f + m2v2f (向量) 能量守恆: m1v1i2/2 = m1v1f2/2 + m2v2f2/2 (動能守恆) (3-2)

2. 非彈性碰撞(inelastic collision)(碰撞時生熱Q) 質量(m1 < m2 or m1 > m2): 電子天平; 速度(向量): 火花計數器 2. 非彈性碰撞(inelastic collision)(碰撞時生熱Q) 滑車碰撞端利用膠帶或磁極相吸之磁鐵片, 碰撞後結合成一大滑車, 以 產生非彈性碰撞 動量守恆: m1v1i = MVf (M = m1 +m2, Vf = v1f =v2f ) 能量守恆: m1v1i2/2 = MVf2/2 + Q (動能不守恆, 可測產生之熱) (3-3)

錄影帶B: 角動量(Angular Momentum)(19) 行星運動(plenary motion) 哥白尼(N. Coperrnicus)(1473-1543)[明朝中期] 開普勒(J. Kepler)(1571-1630)[明末]--開普勒三定律(Kepler’s laws) 開普勒第二定律: 角動量守恆定律 (例) 太陽系(solar system)結構 (例) 星雲(galaxy)結構 (例) 颶風(hurricane)/颱風(typhoon)結構 (例) 浴缸水旋渦(whirlpool)結構 動量守恆(conservation of momentum) 力 F = ma = mdv/dt = dp/dt (動量 p  mv) If F = 0, then p = constant (動量守恆) 角動量守恆(conservation of angular momentum) 力矩 t = r x F = r x (dp/dt) = d(r x p)/dt = dL/dt (角動量 L  r x p) If t = rFsinq = 0 [r = 0, F = 0, or q = 0 (R // F)] then L = constant (角動量守恆) F r q

實驗4: 轉動 (課本實驗6) 目的: 測量氣墊桌上圓盤受外力矩之轉動(rotation)角加速度及角速度 原理: 物體對旋轉軸(rotational axis)轉動: 角位移(angular displacement): q [rad] [360o = 2p radians] 角速度(angular velocity): w = dq/dt [rad/s] 角加速度(angular acceleration): a = dw/dt = d2q/dt 2 [rad/s2] 如外力矩(torque) t = r x F (F: 外力, r: 外力與原點距離) [m.N] 則 a  t or t = Ia 比率常數: 對轉動軸之轉動慣量(rotational inertia): I [kg.m2] I = Si miri2 (mi: 質量, ri: 質量與原點距離) =  rr2dV (r: 均勻質量密度, r: 與原點距離, dV: 體積單元) [力矩t =constant, 等角加速度運動(a = constant)] [力矩t = 0, 等角速度運動(w = constant)] (4-1)

(例) 均勻剛體(rigid body)圓盤或圓柱(質量M, 半徑R) I = MR2/2 (旋轉軸為通過圓心原點之垂直軸) I = MR2/2 + Mh2 (旋轉軸為距圓心距離h之垂直軸) 實驗: 基本設計 利用水平氣墊桌上無摩擦之圓盤(含輪軸及輪軸架)轉動 (非均勻圓盤/旋轉軸通過圓心, I  MR2/2) 輪軸(小輪軸或大輪軸)上纏繞細繩, 經滑輪懸吊砝碼質量m 圓盤(含輪軸及輪軸架)受力矩[旋轉軸z軸/右手定則/逆時針轉動]: t = r x T = Ia (r = r1 = I cm or r2 = 2 cm, T: 水平繩張力) T = Ia/r [r x T = rTsinq z= rT z, if q = 90o] 砝碼受力(氣墊水平, 無摩擦時)[方向-z軸] Fnet = mg - T = ma = mra (a = ra) 角加速度[旋轉軸z軸] a = mgr/(I + mr2) [討論滑輪等摩擦力f] (4-2)

(4-3) 氣墊桌系統 [保護儀器] [注意安全]

固定輪軸半徑(r1 or r2)及砝碼質量(m1, m2 or m3) 實驗: 利用氣墊桌系統 [保護儀器]: 送風後才准將圓盤放上 A. 角加速度測量: 固定輪軸半徑(r1 or r2)及砝碼質量(m1, m2 or m3) 角位移q(圈數): 1/4, 1/2, 1, 3/2, … (1 圈 = 2p rad) 測量時間t (s): t 1, t 2, t 3, t4,… 角速度w(rad/s): w1, w2, w3, w4, … (平均值) 角加速度a: 等角加速度運動? 畫圖: q(t 2): 通過原點之直線(q = at 2/2) w(t): 通過原點之直線(w = at) 求不同輪軸半徑(r1, r2)及砝碼質量(m1, m2, m3)之角加速度 (a1, a2, a3, a4, a5, a6) 估計力矩值 t = rT = r(mg – ma) ~ rmg (if a << g) (t1, t2, t3, t4, t5, t6) (4-4)

畫圖: t(a): 通過原點之直線(t = Ia), 斜率=I 與其它方法求得之I = 13.3 g/m2 比較 B. 驗證t = Ia 輪軸半徑r及砝碼質量m固定 t = rF ~ rmg ~ constant (力矩固定) 改變轉動慣量(慣性矩)I值, 求角加速度變化 輪軸架[兩組插栓(內,外)離旋轉軸距離: h1, h2] 圓柱體(質量mc, 內徑ri, 外徑ro)放進插栓(一次放兩個, 保持平衡) 增加之慣性矩 Ic = Icm + mch2 = mc(ro2-ri2)/2 + mch2 (x2, 一次放兩個) 總轉動慣量: Itotal = I + 2Ic 求不同插栓距離(h1, h2)及圓柱體質量(mc1, mc2)之角加速度a Itotal a = t = rmg? [畫圖或列表] (4-5)

T m h C. 由角速度求角加速度 如果調整細繩長度, 使砝碼m由高度h加速落下著地時, 細繩恰 脫離輪軸(半徑r) 則此時力矩t = 0 (a = 0), 圓盤轉動成等末角速度(w)運動 w2 – w02 = 2aqt (w0 = 0, 總角位移 qt = h/r (rad)) or a = w2r/2h 測量等角速度運動之頻率(f) 或週期(T) w = 2pf = 2p/T 代入求角加速度a [與A比較] D. 能量守恆 無摩擦時, 位能 = 轉動動能 + 平移動能 mgh = Iw2/2 + mv 2/2 (末速v = wr) (4-6) m h T

實驗5: 簡諧運動 (課本實驗9) 目的: 求空氣軌滑車受彈簧恢復力之簡諧運動(simple harmonic motion) 原理: 如彈簧伸展量(x)不大, 則遵守虎克定律(Hook’s law) 恢復力 Fr = -kxx (k: 彈性係數/spring constant, x  x/x) 恢復位能 U = kx2/2 [設彈簧質量ms ~ 0 (ms << 滑車質量m)] md2x/dt 2 = -kx (二階微分方程式) (解): x(t) = A sin[(k/m)1/2t +f] = A sin[wt + f] 振幅(amplitude): A 角頻率(angular frequency): w  2pf = (k/m) [rad/s] 週期(period): T  1/f  2p/w 相位(phase): f [如彈簧質量ms  0] w = [k/(m + ms/3)]1/2 (5-1) m k(ms)

實驗: 利用無摩擦力空氣軌上滑車加彈簧 [空氣軌實驗III] 1. 測量彈簧彈性係數k A: 靜態(static)測量: 彈簧加砝碼(m1)垂直懸掛, 平衡時, 伸長值y1 總力 F = F1 + Fr = m1g - ky1 = 0 k(static) = m1g/y1 (測量質量及平衡位移) B: 動態(dynamic)測量: 伸長y2作簡諧振盪(振幅A = y2-y1) 週期 T = 2p(m1/k) k(dynamic) = 4p2 m1/T2 (測量質量及週期) (ms修正?) (5-2) y1 2A

k1 k2 m x 2. 耦合振盪(coupled oscillation) [保護儀器] 滑車(m)左右各繫一根彈簧(k1,ms1)(k2,ms2)耦合振盪 二彈簧恢復力永遠與位移方向相反, 為負值(一壓縮, 另一伸長) md2x/dt 2 = - k1x - k2x = -(k1 +k2)x 耦合彈性係數: k = k1 + k2 耦合彈簧位能: U = (k1 + k2)x2/2 A. 改變滑車質量(加砝碼)m: 求週期T隨m之變化 B. 換彈簧/改變彈性係數k: 求T隨k之變化 C. 改變振幅A: 求T隨A之變化 D. 求速度v(t)對位移x(t)之變化 E = mv 2/2 + kx 2/2 = constant (無摩擦不生熱) (5-3) k1 k2 m x