第12 章 生產函數 2016.5th Edition

第一節 生產函數與生產要素 一、生產函數的意義 第一節　生產函數與生產要素 一、生產函數的意義 生產函數(production function)係指生產者結合各種生產投入來製造出最大產量的技術關係。 「最大產量」的概念係指生產行為屬於技術效率 (technical efficiency)，表示在一定數量的生產要素使用量下所能生產出的最大產量。 2016.5th Edition

q 4 A 3 B C L 9 16 圖12-1 生產函數 2016.5th Edition

第一節 生產函數與生產要素 二、生產要素的種類與報酬 要素名稱 內容 報酬 勞動(L) 「勞心」與「勞力」的工人的工時 工資率 資本(K) 第一節　生產函數與生產要素 二、生產要素的種類與報酬 要素名稱 內容 報酬 勞動(L) 「勞心」與「勞力」的工人的工時 工資率 資本(K) 廠房與機器設備 (實質資本) 租金率 土地 農、林、漁、礦等天然資源 地租 企業才能 企業經營者管理生產要素的能力 利潤 2016.5th Edition

第二節 長期與短期的概念 一、長、短期的定義 第二節　長期與短期的概念 一、長、短期的定義 在決策期間中，若有一些生產要素僱用量無法調整，則此決策期間便稱為短期(short run)在決策期間中，若所有生產要素的僱用量均可調整，便稱為長期(long run)。 所有的生產要素皆無法調整的決策期間，稱為極短期 (very short run) 或市場期 (market period)。除了所有的生產要素皆可改變外，生產技術也能改變，則此決策期間稱為極長期 (very long run) 2016.5th Edition

第二節 長期與短期的概念 二、長、短期生產函數 短期生產函數 L:變動要素，K:固定要素 長期生產函數 L、K:變動要素 第二節　長期與短期的概念 二、長、短期生產函數 短期生產函數 L:變動要素，K:固定要素 長期生產函數 L、K:變動要素 2016.5th Edition

第二節 長期與短期的概念 圖12-2 生產期間的劃分 生產期間 極短期 短期 長期 極長期 K=K0 L=L0 A=A0 第二節　長期與短期的概念 生產期間 極短期 短期 長期 極長期 K=K0 L=L0 A=A0 q0=F(L0,K0,A0) K=K0 L可變 A=A0 q=F(L,K0,A0) K可變 L可變 A=A0 q=F(L,K,A0) K可變 L可變 A可變 q=F(L,K,A) 圖12-2 生產期間的劃分 2016.5th Edition

第三節 短期生產函數 一、生產的三個概念 1.總產量 第三節　短期生產函數 一、生產的三個概念 1.總產量 總產量(total product, TP或 q)係表示僱用一定量的要素所能生產的財貨總數量。 2.平均產量 平均產量(average product, AP)係表示平均 1 單位要素可生產的產品數量。如以勞動平均產量為例可定義為： (勞動生產力) 2016.5th Edition

第三節　短期生產函數 3.邊際產量 邊際產量(marginal product, MP)係表示多僱用 1 單位要素時，產出的變動量。維持資本僱用量不變，勞動的邊際產量可定義為 2016.5th Edition

表12-1 短期下生產的三種概念 K L TP APL MPL 4 ** 1 5 2 12 6 7 3 21 9 31 7.75 10 40 ** 1 5 2 12 6 7 3 21 9 31 7.75 10 40 8 48 55 7.8 61 7.6 6.7 59 5.9 -2 2016.5th Edition

第三節　短期生產函數 二、TP、AP、MP 的圖示 2016.5th Edition

圖12-3 TP、APL與MPL曲線 H 9 4 6 c b a C B A MPL APL APL,MPL TP L q=F(L,K0)= F(L,4) 圖12-3 TP、APL與MPL曲線 48 61 8 31 10 反曲點，MP極大 AP極大，AP=MP TP極大，MP=0 當 MPL>APL 時，APL 處於上升階段； 當 MPL < APL 時，APL 處於下降階段； 當 MPL=APL 時，APL 極大 。 2016.5th Edition

例12-1 已知短期生產函數 q=10L + 30L2 - L3 (a)求 APL、MPL 函數。 (b)L 等於多少時，MPL 最大？ (c)L 等於多少時，APL 最大？ 2016.5th Edition

已知短期總產量曲線為自原點出發的一條射線，試繪出 APL、MPL 曲線。 例12-3 例12-2 已知短期總產量曲線為自原點出發的一條射線，試繪出 APL、MPL 曲線。 例12-3 已知生產函數為 q =min(2L , 3K)，且 K= 2，求所對應的 TP、APL、MPL函數。 2016.5th Edition

第三節 短期生產函數 三、邊際產量遞減法則 1.邊際產量遞減法則之意義 第三節　短期生產函數 三、邊際產量遞減法則 1.邊際產量遞減法則之意義 勞動僱用量增加到某一程度後，勞動的邊際產量終將會下降，此一現象稱為邊際產量遞減法則 (law of diminishing marginal product)，或稱為邊際報酬遞減法則 (law of diminishing marginal returns)。 2.邊際產量遞減之原因: 有部分要素的僱用量無法調整。 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 一、等產量線 等產量線(isoquant)係指在特定的技術下，生產同一產量所需使用的各種勞動與資本的組合之連線。 第四節　長期生產函數 一、等產量線 等產量線(isoquant)係指在特定的技術下，生產同一產量所需使用的各種勞動與資本的組合之連線。 等產量線具有負斜率、凸向原點、任意兩條等產量線不能相交、離原點愈遠的等產量線代表的產量愈大等特性。 2016.5th Edition

圖12-4 等產量線與邊際技術替代率 MRTSLK(A→B)=3 MRTSLK(B→C)=2 MRTSLK(C→D)=1 K A 7 3 B q=100 L 1 2 3 4 圖12-4 等產量線與邊際技術替代率 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 二、邊際技術替代率 1.邊際技術替代率之意義 第四節　長期生產函數 二、邊際技術替代率 1.邊際技術替代率之意義 邊際技術替代率(Marginal rate of technical substitution, MRTSLK)係指維持相同產量下，多僱用一單位勞動可替代的資本使用數量。 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 2. MRTSLK 與 MPL、MPK 之關係 第四節　長期生產函數 2. MRTSLK 與 MPL、MPK 之關係 假設產量為q0的等產量線方程式為q0=F(L,K )，對此式全微分，並令dq0=0 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 3.邊際技術替代率遞減法則 第四節　長期生產函數 3.邊際技術替代率遞減法則 維持產量不變，隨著勞動增加，所能替代的資本愈來愈少的現象稱為邊際技術替代率遞減法則 (law of diminishing marginal rate of technical substitution)。 MRTSLK 遞減表示等產量曲線凸向原點 。 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 三、生產函數之釋例 接著我們來探討常見的生產函數： 要素「完全不具替代性」的Leontief 生產函數 第四節　長期生產函數 三、生產函數之釋例 接著我們來探討常見的生產函數： 要素「完全不具替代性」的Leontief 生產函數 要素「具有完全替代性」的線性生產函數 要素「具有不完全替代性」的Cobb-Douglas生產函數 。 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 1. Leontief 生產函數 第四節　長期生產函數 1. Leontief 生產函數 兩種要素必須按照固定搭配比例來生產，表示要素間完全沒有替代性（或要素具有完全互補性），所繪出的等產量線為直角型。 假設b單位勞動一定搭配a單位資本來生產，則生產函數可表示為 q = min(aL, bK )，此一生產函數稱為Leontief 生產函數 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 2. 線性生產函數 兩種要素間的邊際技術替代率呈現固定，稱之為完全替代要素，等產量線為負斜率直線。 第四節　長期生產函數 2. 線性生產函數 兩種要素間的邊際技術替代率呈現固定，稱之為完全替代要素，等產量線為負斜率直線。 2016.5th Edition

圖12-5 完全互補要素與完全替代要素的等產量線 K B Z (L=K) 10 q=2 C 2 q=15 B q=1 4 1 q=10 A L A 1 2 3 5 (a)完全互補要素的等產量線 (b)完全替代要素的等產量線 圖12-5 完全互補要素與完全替代要素的等產量線 2016.5th Edition

第四節 長期生產函數 3. Cobb-Douglas 生產函數 第四節　長期生產函數 3. Cobb-Douglas 生產函數 Cobb-Douglas生產函數所繪出的等產量線將類似圖12-4中凸向原點的形狀；由於圖形介於圖12-5的兩種極端情形之間，所以要素間具有不完全的替代性。 2016.5th Edition

第四節　長期生產函數 Cobb-Douglas生產函數的特性 凸向原點 2016.5th Edition

【觀察室12】Malthus 關於糧食危機的預測 Thomas Malthus 預測人類將發生糧食饑荒。他的基本想法是：由於土地的數量固定，隨著人口的增長將導致勞動的邊際產量遞減，因此糧食產出的增加將低於人口的成長，因此最終將發生糧食危機問題，人類可能發生饑荒餓死的情形。 2016.5th Edition

然而，從Malthus的年代至今，表12-2中可看出自二次大戰後，人們平均在食物消費的增長超過了人口成長，並未發生糧食饑荒的情事。 2016.5th Edition

第五節　規模報酬 在「長期」下，若「所有」的生產要素僱用量都按同一比例擴大，產出一定會增加，但會按何種比例擴大呢？此即經濟學中所探討之規模報酬(return to scale)的概念。 一、規模報酬之型態與成因 1.固定規模報酬 (constant return to scale, CRS) 固定規模報酬下，所有的生產要素增加 λ 倍，產量也增加λ倍。 2016.5th Edition

第五節 規模報酬 2. 遞增規模報酬 (increasing return to scale, IRS) 第五節　規模報酬 2. 遞增規模報酬 (increasing return to scale, IRS) 當所有的生產要素增加λ倍，產量增加的倍數大於λ，技術形態為遞增規模報酬。 分工專業化可解釋遞增規模報酬的現象。 3.遞減規模報酬 (decreasing return to scale, DRS) 當所有的生產要素增加λ倍，產量增加的倍數小於λ，技術形態為遞減規模報酬。造成規模報酬遞減的原因是：要素僱用量擴張過程中，存在一些生產要素的僱用量是固定的。 2016.5th Edition

第五節 規模報酬 圖12-6 規模報酬的種類 (a)CRS (b)IRS (c)DRS K K K 6 6 6 q=20 q=30 q=15 第五節　規模報酬 K K K 6 6 6 q=20 q=30 q=15 3 3 3 q=10 q=10 q=10 4 8 L 4 8 L 4 8 L (a)CRS (b)IRS (c)DRS 圖12-6 規模報酬的種類 2016.5th Edition

第五節　規模報酬 二、規模報酬的判定 如果生產函數為齊次函數(homogeneous function)，則我們可以由函數直接判定規模報酬的型態。若 F(L , K) 是 R 次齊次函，則： 若 R>1：IRS；若 R <1：DRS；若 R= 1：CRS。 2016.5th Edition

試判斷下列生產函數為 CRS、IRS 或 DRS。 (a) (b)q = aL +bK (c)q=min(aL , bK) (d) 例12-4 試判斷下列生產函數為 CRS、IRS 或 DRS。 (a) (b)q = aL +bK (c)q=min(aL , bK) (d) (e)q= L2 + LK + K2 2016.5th Edition

第五節 規模報酬 三、變動的規模報酬 圖12-7 變動的規模報酬 A→B : IRS B→C : CRS C→D : DRS L K 2 4 第五節　規模報酬 三、變動的規模報酬 圖12-7 變動的規模報酬 L K 2 4 3 6 q=8 q=16 4.5 9 13.5 q=24 q=30 6.75 A B C D A→B : IRS B→C : CRS C→D : DRS 2016.5th Edition

第六節　與生產有關之彈性 一、產量彈性 產量彈性(output elasticity，εj)係指維持其他投入不變，「特定要素」投入量變動 1%，所引起產量變動的百分比。 2016.5th Edition

第六節　與生產有關之彈性 二、生產力彈性 生產力彈性(productive elasticity，ε)又名函數係數 (function coefficient) 或生產函數彈性 (production-function elasticity)，係指「所有要素」投入變動 1%，產出量會變動之百分比。 2016.5th Edition

第六節　與生產有關之彈性 三、替代彈性 替代彈性(substitution elasticity，σ)係指MRTSLK 變化1%時，資本-勞動比 (k=K/L)變動百分比。即： 2016.5th Edition

試計算例12-4中(a)～(d)四種生產函數的εL、εK、ε與σ。 例12-3 試計算例12-4中(a)～(d)四種生產函數的εL、εK、ε與σ。 2016.5th Edition