24.3 锐角三角函数(1) ——锐角三角函数概念

知识回顾 a 2+ b 2=_______.( 定理） A B C 1、直角三角形中边的名称（常用小写字母表示）. 2、直角三角形中边与边的关系： a 2+ b 2=_______.( 定理） 3、直角三角形中角与角的关系： A B C ∟ ∠A+ ∠B=_______. c(斜边) b(直角边) 4、直角三角形表示： 直角三角形ABC记为_______ a（直角边） 5、两个定理 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ②直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

∠B的邻边是________, ∠B的对边是_______. A B C 规定 C（斜边） a （∠A的对边） ∟ 试一试： b （∠A的邻边） ∠B的邻边是________, ∠B的对边是_______. 对应练习 (课本107页练习1)如图，在Rt∆MNP中， ∠N=90⁰，则： ∠P的对边是_____, ∠P的邻边是_____; ∠M的对边是_____, ∠M的邻边是_____. N M P ∟

知识探索 观察 A 同样， ∟ 当∠A不变时，在不同直角三角形中， ∠A的对边与邻边的比值是唯一确定的. 这个比值称为∠A的函数   观察     当∠A不变时，在不同直角三角形中， ∠A的对边与邻边的比值是唯一确定的. 这个比值称为∠A的函数 当∠A不变时，在不同直角三角形中， ∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的. 同样，

知识概括 A B C a （∠A的对边） b （∠A的邻边） C（斜边） 在Rt∆ABC中， sinA cosA tanA     sinA cosA   tanA 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数. A B C C（斜边） a （∠A的对边） b （∠A的邻边）

定义解读 A B C a b c A B1 C1 a1 b1 c1 (1)三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角的关系.   A B C a b c A B1 C1 a1 b1 c1 定义解读 (1)三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角的关系. (2)三角函数是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，与边的长短无关. 0<sinA<1，0<cosA<1. tanA＞0 ， cotA＞0

书写注意 (1)在sinA、cosA、tanA中，三角函数的符号一定要小写，不能大写.     书写注意 (1)在sinA、cosA、tanA中，三角函数的符号一定要小写，不能大写. (2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整体符号，不能理解为sin•A，cos•A和tan•A. (3)若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号“∠”，如sinA，cosα，tanB等.若锐角是用三个大写字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号“∠”，如sin∠ABC，cos∠BAC，tan∠1等.

知识探索 你知道三个三角函数间有什么关系？   A B C a b c                   tanA

知识概括

例题解析 例1 【解】 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值. B A C       已知两边可求锐角的三个三角函数值        

对应练习 1.(课本107页练习2).如图，在Rt∆DEC中， ∠E=90⁰，CD=10，DE=6，试求出∠D的三个三角函数值. E 8 6   8 D 2.(课本107页练习3)在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c.根据下列条件，分别求出∠B的三个三角函数值. (1)a=3，b=4； (2)a=5，c=13.    

还有其他方法没有？ 例2 想一想 【解】 【解】 B A C ∴可设BC=5k，则AC=_____, 13k   例2 B A C   【解】 ∴可设BC=5k，则AC=_____, 13k       想一想 还有其他方法没有？ 已知一个三角函数可以求其他的三角函数值   【解】    

例3   A B C 5   【解】 已知一边和一个三角函数值可求其他两边 ∴AB=2BC=10   对应练习 B   A C D E  

对应练习 3.若∠A为锐角，sinA=3m-2,则m的取值范围为__________.           3.若∠A为锐角，sinA=3m-2,则m的取值范围为__________. 4.(2013•江苏宿迁3分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中， 则tan∠AOB的值为______.   O A B

变式练习 5 10 指出∠A的对边、邻边。 1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB B D A C ∟ ⌒ 1 2 5 10 2、1题中如果BC=5，AC=10，则sin∠1= sin ∠2=

√ × × √ × 练一练 1.判断对错: B 1) 如图 (1) sinA= （ ） 10m 6m (2)sinB= （ ） C √ 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） × × 2)如图，sinA= （ ） sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； √ ×

思考题 等腰△ABC中,AB=AC=10，BC=12,求sinB的值. A B C D

你知道我们这节课学习了什么？ 知识小结 ◆三角函数的关系式： ◆三角函数值的取值范围：   ◆三角函数的关系式：   ◆三角函数值的取值范围： 0<sinA<1，0<cosA<1，tanA＞0 ， cotA＞0