直角三角形的射影定理 江门市杜阮华侨中学 杨清孟
3. 如图， 由母子相似定理，得 C A D B 推出： 所以： 同理，得：
2.射影定理： 如图,CD是 的斜边AB的高线 这里:AC、BC为直角边，AB为斜边， CD是斜边上的高 AD是直角边AC在斜边AB上的射影, BD是直角边BC在斜边AB上的射影。
2.射影定理： 由复习得： C A D B 用文字如何叙述？
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 2.射影定理： 直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 这就是射影定理
AC是AD,AB的比例中项。 BC是BD,AB的比例中项。 CD是BD,AD的比例中项。 C A D B 那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？ 这节课，我们先来学习射影的概念。
2.射影定理： 具体题目运用： C A D B 根据应用选取相应的乘积式。
3.应用 C A D B 利用射影定理证明勾股定理: 强调: 射影定理只能用在直角三角形中,且必须 有斜边上的高 这里犯迷糊，可不行！
如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。 例1 C A D B 分析：利用射影定理和勾股定理 解: 答:CD,AC,BC的边长分别为
(1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段 (2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条 小结: 你都弄懂了吗？ (1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段 AC,BC,CD,AD,DB,AB 已知任意两条,便可求出其余四条. (2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条 可 求第三条. (3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.
例2. 如图,在 中, C E A D F B 分析:欲证 已具备条件 要么找角, 要么找边.
例2. 如图,在 中, C E A D F B 证法一：