第五章 相交线与平行线 固始国机励志学校 第2课时垂线（1）
目录 contents 课前小测 课堂精讲 课后作业
课 前 小 测 1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角. 2.在 平面内，过一点 条直线与已知直线垂直. 2.在 平面内，过一点 条直线与已知直线垂直. 3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ） A．120° B．130° C．135° D．140° 课 前 小 测 4 同一 有且只有一 C
课 前 小 测 4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ） A．36° B．54° C．64° D．72° B
课 堂 精 讲 类 比 精 练 知识点1.垂线的定义 【例1】如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，求∠2。 1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ） A． 35°B． 45° C． 55° D. 65° ∵CO⊥AB，∠1=56°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°， ∴∠2=∠3=34°． 类 比 精 练 C
课 堂 精 讲 知识点2.垂线的画法 【例2】 如图，过点A、B分别画OB、OA的垂线 如图，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D.
类 比 精 练 2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ C ） 3．已知∠AOB和OA上一点P，用三角板按下列语句画图： 过P分别画PC⊥OA ， 交OB于C；过P分别 画PD⊥OB ，垂足是D． 如图所示：
课 后 作 业 4.如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于( ) A.42° B.64° C.48° D.24° 5.如图所示，AB、CD相交于点O ，OE⊥AB，那么下列结论错误的是( ) A.∠AOC与∠COE互为余角 B.∠BOD与∠ COE互为余角 C.∠COE与∠BOE互为补角 D.∠AOC与∠BOD是对顶角 课 后 作 业 A C
课 后 作 业 6.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂 线均与CD重合，这是因为____ ____. 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直. 70°
课 后 作 业 8．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 45° 9.从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则∠AOB=________. 45° 120°
课 后 作 业 10． 已知：如图，O是直线AB上一点，OB是∠COD的平分线，OC⊥OE，∠AOD=145°．求∠AOE的度数． 解 ∵∠BOD=180°-∠AOD=180°-145°=35° ∵ OB是∠COD的平分线， ∴∠COB=∠BOD=35° ∵CO⊥OE ∴∠COE=90° ∴∠AOE=180°-（∠COB+∠COE） =180°-（35°+90°） =55°
能 力 提 升 11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系 （1）（2）如图所示； （3）PO>PF>PE
能 力 提 升 12. 如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC (1)若∠BOC=50°，试探究OE、OF的位置关系； (2)若∠BOC=α(0° ＜α＜180°)，(1)中OE、OF的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律?
(1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE⊥OF. 由邻补角的定义，可得∠AOC=180°－∠BOC=130°. 由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可得 ∠COF= ½∠BOC=25° ∠COE= ½∠AOC=65°. ∴∠EOF=∠COF+∠COE =25°+65°=90°. 因此OE⊥OF. (2)OE⊥OF仍成立. 因为∠AOC=180°－α，∠COF= ½α， ∠COE= ½(180°－α)=90°－½ α. 所以∠EOF=∠COF+∠COE= ½α+(90°－ ½α)=90°. 由此发现:无论∠BOC度数是多少，∠EOF总等于90° 即邻补角的平分线互相垂直.
挑 战 中 考 13．（2016南通）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 ° 度． 30
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