§19.2 .2 菱形的判定 菱形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角 对边平行 四边相等 对角相等 复习与回顾： 1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： 菱形性质 边 角 对角线 对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角   对边平行 四边相等 对角相等 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

想一想 如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 根据定义得： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 根据定义得： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 还有什么方法吗?

判定1 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 判定1 B A D C 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 数学语言 证明: ∵AD=BC AB=CD ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ∴四边形ABCD是菱形 又∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形

∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定2 A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD 求证： 是菱形 O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ∴ ABCD是菱形 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形

归纳 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

√ 做一做 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． ╳ √ ╳ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ╳

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 菱 矩 矩 菱 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com A B C D O

D A C O B 1如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

A B C F D E 如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？ A B C F D E 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。 (1)四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)  PO与CD有怎样的关系？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A D C B 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com A D C B

D C B A 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。 例题解析： 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。 分析: （1）利用定义判定 （2） 由已知可知 OA=OC,EF⊥AC. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com （3）利用四边相等，你会吗？

如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形． 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CE⊥DF. N D M E C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

例：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

小结： 菱形的判定方法： 四条边相等 一组邻边相等 菱形 四边形 五种判定方法 对角线互相垂直 平行四边形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 五种判定方法 对角线互相垂直 平行四边形

矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 边 四条边都相等 四个角都是直角 角 对角线 互相垂直且平分每一组对角 相等 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 有一角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线相等的平行四边形 判定 对角线互相垂直的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等的四边形