第二章 二次函数 第一节 二次函数所描述的关系 http://www.bnup.com.cn

温故知新 复习： 1、什么是函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。 2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 形如y= (k为常数，k≠0) 3、什么叫做反比例函数？ 4、函数有哪些表示方法？ 解析法 列表法 图象法 http://www.bnup.com.cn

函数知多少 温故知新 变量之间的关系 函 数 反比例函数 一次函数y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx(k≠0) http://www.bnup.com.cn

想一想 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 http://www.bnup.com.cn

问题一 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? http://www.bnup.com.cn

问题一 (100+x)棵 (600-5x)个 (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (100+x)棵 (600-5x)个 http://www.bnup.com.cn

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． 问题一 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000 http://www.bnup.com.cn

生活问题数学化 想一想 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个 你能根据表格中的数据作出猜想吗 http://www.bnup.com.cn

y=-5x²+100x+60000, 用心想一想，马到功成 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y 60420 60480 60500 60480 60420 60375 60455 60495 60455 60375 60495 http://www.bnup.com.cn

用心想一想，马到功成 你发现了吗？ 60375 60455 60480 60495 60500 60420 http://www.bnup.com.cn

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 想一想 亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. http://www.bnup.com.cn

亲历知识的发生和发展 问题二 y=100(x+1)²=100x²+200x+100. 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)²=100x²+200x+100. http://www.bnup.com.cn

二次函数 y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100. 思索归纳 y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？ 有何特点? 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. http://www.bnup.com.cn

y=-5x²+100x+60000, 思索归纳 y=100x²+200x+100. 提问: 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 提问: 1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0 或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？ http://www.bnup.com.cn

y=-5x²+100x+60000, 思索归纳 y=100x²+200x+100. 提示: 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. http://www.bnup.com.cn

思索归纳 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). http://www.bnup.com.cn

1.下列函数中,哪些是二次函数？ (3) s=3-2t². (5) v=πr². 大胆尝试，练一练！ (1）y=3(x-1)²+1; （是） （不是） (3) s=3-2t². 怎么判断? （是） （不是） (5) v=πr². （是） http://www.bnup.com.cn

解：S=a( - a)=a(30-a) 是二次函数. 巩固新知，练一练！ =30a-a² = -a²+30a . 60 2 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 解：S=a( - a)=a(30-a) =30a-a² = -a²+30a . 2 60 是二次函数. http://www.bnup.com.cn

开拓创新 试一试 3.如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ . 0或3 4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ . http://www.bnup.com.cn

5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm². （1）写出y与x之间的函数关系表达式； 开拓创新 挑战自我 5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm². （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, , 2cm时,圆的面积增加多少？ http://www.bnup.com.cn

定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). http://www.bnup.com.cn

回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次. 小结 拓展 小结 拓展 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次. http://www.bnup.com.cn

作业 课本P36页习题2.1 第1,2题 http://www.bnup.com.cn

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