八年级 上册 第十二章 全等三角形 直角三角形全等的判定 湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇 黎 虎
引 言 前面我们学习了哪些判定三角形全等的方法？ 本节课我们继续研究判定两个直角三角形全等的方法．
引 言 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 引 言 问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 两个直角三角形满足的条件 全等依据 方法1 两条直角边分别相等 “SAS” 方法2 一个锐角和一条直角边分别相等 “ASA”“AAS” 方法3 一个锐角和斜边分别相等 “AAS” 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
探索新知 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 画法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取 B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′； （4）连接A′B′． A′ B′ 作图的结果反映了什么规律?
探索新知 你能用文字语言和符号语言概括吗? 文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 符号语言: 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中, AB= A′B′, BC = B′C′, ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．
应用新知 解决问题 例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C, D , AC=BD． 求证:BC=AD． 应用新知 解决问题 例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C, D , AC=BD． 求证:BC=AD． 证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD ， ∴∠C与∠D都是直角 在Rt△ABC与Rt△BAD中, AB=BA, AC= BD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． E 若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?
综合运用 巩固提高 答: D,E与路段AB的距离相等． 证明: 由题意可知:DC=EC． ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A与∠B都是直角． 又∵C是路段AB的中点, ∴AC=BC． 在Rt△ACD与Rt△BCE中, DC=EC, AC=BC, ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）． ∴AD=BE． 1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?
综合运用 巩固提高 2．如图, AB=CD, AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF． 求证:AE=DF． 综合运用 巩固提高 2．如图, AB=CD, AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF． 求证:AE=DF． 证明: ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB与∠DFC都是直角． 又∵CE=BF, ∴BE=CF． 在Rt△ABE与Rt△DCF中, AB=DC, BE=CF, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）． ∴AE=DF．
小结反思 1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？ 2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?
再 见