二元一次方程式的圖形 ax＋by＝c 的圖形 y＝k 的圖形 x＝h 的圖形 二元一次聯立方程式的圖形 自我評量

二元一次方程式的圖形 ax＋by＝c 的圖形 搭配頁數 P.70 二元一次方程式的圖形 ax＋by＝c 的圖形 　本節的內容，將透過數對把二元一次方程式以圖形的方式呈現在坐標平面上，並進一步探討二元一次聯立方程式的解與其圖形之間的關係。 一個二元一次方程式的任意一組解，可以記錄成數對的形式，此時這一組解在坐標平面上的圖形就是一個點。 例如：x＝0，y＝5 是二元一次方程式 x＋3y＝15 的一組解，這一組解在坐標平面上的圖形就是 （0 , 5）這一點。

求出二元一次方程式 x＋2y＝5 的任意五組解，並在坐標平面上標示出這五個點。 搭配頁數 P.70 二元一次方程式的解與描點 求出二元一次方程式 x＋2y＝5 的任意五組解，並在坐標平面上標示出這五個點。 解 將 y 分別以 0、1、2、3、4 代入，求出對應的 x 值，如下表： x y 5 3 1 －1 －3 C（ 1 , 2） B（ 3 , 1） 1 2 3 4 A（ 5 , 0） (1)x＝5，y＝0 這一組解的 圖形是點 A（ 5 , 0）。 (2)x＝3，y＝1 這一組解的 圖形是點 B（ 3 , 1）。 (3)x＝1，y＝2 這一組解的 圖形是點 C（ 1 , 2）。

求出二元一次方程式 x＋2y＝5 的任意五組解，並在坐標平面上標示出這五個點。 搭配頁數 P.70 二元一次方程式的解與描點 求出二元一次方程式 x＋2y＝5 的任意五組解，並在坐標平面上標示出這五個點。 解 將 y 分別以 0、1、2、3、4 代入，求出對應的 x 值，如下表： E（－3 , 4） D（－1 , 3） x y 5 3 1 －1 －3 C（ 1 , 2） B（ 3 , 1） 1 2 3 4 A（ 5 , 0） (4)x＝－1，y＝3 這一組解 的圖形是點 D（ －1 , 3）。 (5)x＝－3，y＝4 這一組解 的圖形是點 E（ －3 , 4）。

1.下表中，x 與 y 的值都是二元一次方程式 2x－y＝4 的解，完成下表，並將代表這些解的點標示在坐標平面上。 搭配頁數 P.71 1.下表中，x 與 y 的值都是二元一次方程式 2x－y＝4 的解，完成下表，並將代表這些解的點標示在坐標平面上。 3 －1 x y －2 6 1 2 5 解 －6 －4 2 （5 , 6） （3 , 2） （2 , 0） （1 ,－2） （0 ,－4） （－1 ,－6）

2.下列哪些是二元一次方程式 3x＋y＝4 的解？並將代表這些解的點標示在坐標平面上。 搭配頁數 P.71 2.下列哪些是二元一次方程式 3x＋y＝4 的解？並將代表這些解的點標示在坐標平面上。 （4 , 0）、（0 , 4）、（1 , 1）、（2 , 2）、（－2 ,－2）、（－1 , 7） 解 3 × 4 ＋ 0＝12 ≠ 4 （－1 , 7） 3 × 0＋ 4＝ 4 （0 , 4） 3 × 1＋ 1＝ 4 （1 , 1） 3 × 2＋ 2＝ 8 ≠ 4 3×(－2)＋(－2 ) ≠ 4 3×(－1)＋7＝ 4

的解有無限多組，例如：下表中每一組 x、y 值都是二元一次方程式 2x＋y＝3 的解： 搭配頁數 P.72 　在第 1 章，已經學過二元一次方程式 的解有無限多組，例如：下表中每一組 x、y 值都是二元一次方程式 2x＋y＝3 的解： 把代表這些解的點標示在坐標平面上，如圖 2-7。

把代表這些解的點標示在坐標平面上，如圖 2-8。 搭配頁數 P.72 　如果再找出二元一次方程式 2x＋y＝3 的其他解，如下表： 把代表這些解的點標示在坐標平面上，如圖 2-8。

Q（ 3 ,－3）兩點的直線，並稱此直線為直線 PQ，如圖 2-9。

在圖 2-9 中，可以發現我們所標示的點，都落在直線 PQ上。 　事實上，如果將方程式 2x＋y＝3 的所有解 標示在坐標平面上的點，都會落在直線 PQ 上。相對地，直線 PQ 上的任一點都代表方程式 2x＋y＝3 的一組解。 　一個二元一次方程式的所有解在坐標平面上所成的圖形，稱為該方程式的圖形。例如：圖 2-9 中，直線 PQ 為二元一次方程式 2x＋y＝3 的所有解在坐標平面上所成的圖形，就稱直線 PQ 是二元一次方程式 2x＋y＝3 的圖形，且直線PQ 亦可表示為直線 2x＋y＝3。

搭配頁數 P.73 ax＋by＝c 的圖形 設a、b、c為已知數，x、y的二元一次 方程式ax＋by＝c在坐標平面上的圖形 是一條直線，該直線上任何一點的坐 標都是此二元一次方程式的一組解。

搭配頁數 P.74 1.有四個數 a、b、c、d，且（2 , a） 、 （－3 , b）、（c , 8） 、（d ,－4）都在二 元一次方程式 x＋2y＝6 的圖形上，求 a、 b、c、d 這四個數的值。 解 2＋2a＝6 ⇒ 2a＝4 ⇒ a＝2   －3＋2b＝6 ⇒ 2b＝9 c＋16＝6 ⇒ c＝－10 d－8＝6 ⇒ d＝14

2.找出二元一次方程式 x－2y＝4 的任意五組解，標示在坐標平面上，再畫出二元一次方程式 x－2y＝4 的圖形。 搭配頁數 P.74 2.找出二元一次方程式 x－2y＝4 的任意五組解，標示在坐標平面上，再畫出二元一次方程式 x－2y＝4 的圖形。 解 x y 4 －1 2 －2 －3 －2 －4 【答案僅供參考】 （4 , 0） （2 ,－1） （0 ,－2） （－2 ,－3） （－4 ,－4）

3.承上題，如果 A 點在方程式 x－2y＝4 的圖形上，其 y 坐標為 a，求 A 點的 x 坐標。（以含 a 的式子表示） 搭配頁數 P.74 3.承上題，如果 A 點在方程式 x－2y＝4 的圖形上，其 y 坐標為 a，求 A 點的 x 坐標。（以含 a 的式子表示） 解 將y＝a代入 x－2y＝4 得 x－2a＝4 ⇒ x＝4＋2a （4＋2a , a） （? , a）

搭配頁數 P.74 　通過不同的兩點可以畫出一條直線，而二元一次方程式的圖形都是一條直線，所以只要求出方程式的兩組解，再標示出這兩組解在坐標平面上所對應的點，就可以藉由這兩點畫出二元一次方程式的圖形。

在坐標平面上畫出二元一次方程式 3x＋y＝1 的圖形。 搭配頁數 P.75 畫二元一次方程式的圖形 在坐標平面上畫出二元一次方程式 3x＋y＝1 的圖形。 先求出二元一次方程式 3x＋y＝1 的兩組解 x y 解 1 －2 1 3x＋y＝1 將這兩組解的點標示在坐標平面上， （0 , 1） 並畫出通過此兩點的直線。 （1 ,－2） 此直線即為二元一次方程式3x＋y＝1 的圖形。

在坐標平面上畫出二元一次方程式 y＝x－3 的圖形。 搭配頁數 P.75 在坐標平面上畫出二元一次方程式 y＝x－3 的圖形。 x y －3 3 解 y＝x－3 （3 , 0） （0 ,－3）

在坐標平面上畫出二元一次方程式 3x＋2y＝0 的圖形。 搭配頁數 P.76 畫二元一次方程式的圖形（通過原點） 在坐標平面上畫出二元一次方程式 3x＋2y＝0 的圖形。 先求出二元一次方程式 3x＋2y＝0 的兩組解 x y 解 －3 2 3x＋2y＝0 將這兩組解的點標示在坐標平面上， 並畫出通過此兩點的直線。 （0 , 0） （2 ,－3） 此直線即為二元一次方程式3x＋2y＝0 的圖形。

在坐標平面上畫出二元一次方程式 4x－y＝0 的圖形。 搭配頁數 P.76 在坐標平面上畫出二元一次方程式 4x－y＝0 的圖形。 x y 4 1 4x－y＝0 解 （1 , 4） （0 , 0）

二元一次方程式 ax＋by＝c 的圖形為一條直線。如果 c＝0，則此直線會通過原點。 搭配頁數 P.76 通過原點的直線 二元一次方程式 ax＋by＝c 的圖形為一條直線。如果 c＝0，則此直線會通過原點。 坐標平面上任意一條直線與 x 軸相交時，交點的 y 坐標必為 0；同樣地，坐標平面上任意一條直線與 y 軸相交時，交點的 x 坐標必為 0。在畫二元一次方程式的圖形時，一般都會先描出直線與兩軸的交點。

在坐標平面上畫出二元一次方程式 3x＋4y＝12 的圖形，並寫出此圖形 與 x 軸、y 軸的交點坐標。 搭配頁數 P.77 圖形與兩軸的交點 在坐標平面上畫出二元一次方程式 3x＋4y＝12 的圖形，並寫出此圖形 與 x 軸、y 軸的交點坐標。 將 x、y 分別以 0 代入，並求得對應的值： 解 x y 3 4 3x＋4y＝12 兩組解標示在坐標平面上， （0 , 3） 畫出通過此兩點的直線。 （4 , 0） 此直線即為二元一次方程式3x＋4y＝12 的圖形。 此圖形與 x 軸的交點為(4 , 0)， 與 y 軸的交點為(0 , 3)。

1.在坐標平面上畫出二元一次方程式 －3x＋4y＝12 的圖形，並寫出該圖形 與 x 軸、y 軸的交點坐標。 搭配頁數 P.78 1.在坐標平面上畫出二元一次方程式 －3x＋4y＝12 的圖形，並寫出該圖形 與 x 軸、y 軸的交點坐標。 解 將 x、y 分別以 0 代入，並求得對應的值： x y －4 3 –3x＋4y＝12 兩組解標示在坐標平面上， （0 , 3） 畫出通過此兩點的直線。 此直線即為二元一次方程式－3x＋4y＝12 的圖形。 （－4 , 0） 與 x 軸的交點為(－4 , 0)， 與 y 軸的交點為(0 , 3)。

2.在坐標平面上畫出二元一次方程式 y＝－3x－2的圖形，並寫出該圖形 與 x 軸、y 軸的交點坐標。 搭配頁數 P.78 2.在坐標平面上畫出二元一次方程式 y＝－3x－2的圖形，並寫出該圖形 與 x 軸、y 軸的交點坐標。 解 將 x、y 分別以 0 代入，並求得對應的值： x y   －2 y＝－3x－2 兩組解標示在坐標平面上， 畫出通過此兩點的直線。   此直線即為二元一次方程式y＝－3x－2 的圖形。 （0 ,－2）  

已知方程式 ax＋by＝1 的圖形為通過 A（ 3 , 5）、B（ 1 , 1）兩點的直線， 求出這條直線所代表的方程式。 搭配頁數 P.79 求過已知兩點的直線之方程式 已知方程式 ax＋by＝1 的圖形為通過 A（ 3 , 5）、B（ 1 , 1）兩點的直線， 求出這條直線所代表的方程式。 將（ 3 , 5）、（1 , 1）分別代入 ax＋by＝1 解 解得 a＝2，b＝－1 因此通過 A、B 兩點的 直線方程式為 2x－y＝1

1.已知方程式 ax＋by＝2 的圖形為通過 A（2 , 0）、B（－1 ,－1）兩點的直線， 求出這條直線所代表的方程式。 搭配頁數 P.79 1.已知方程式 ax＋by＝2 的圖形為通過 A（2 , 0）、B（－1 ,－1）兩點的直線， 求出這條直線所代表的方程式。 將(2 , 0)、(－1 ,－1)分別代入 ax＋by＝2 解   解得 a＝1，b＝－3 因此通過 A、B 兩點的 直線方程式為 x－3y＝2

2.已知方程式 y＝ax＋b的圖形為通過 A（0 , 1）、B（1 ,－2）兩點的直線， 求出這條直線所代表的方程式。 搭配頁數 P.79 2.已知方程式 y＝ax＋b的圖形為通過 A（0 , 1）、B（1 ,－2）兩點的直線， 求出這條直線所代表的方程式。 將(0 , 1)、( 1 ,－2)分別代入 y＝ax＋b 解   解得 a＝－3，b＝1  

y＝k的圖形 在坐標平面上，x 軸上的任何一點，不論 x 坐標為任何數，其 y 坐標必為 0，如圖 2-10。 搭配頁數 P.80 y＝k的圖形 y＝0 的圖形 　在坐標平面上，x 軸上的任何一點，不論 x 坐標為任何數，其 y 坐標必為 0，如圖 2-10。 　這些點的坐標都可以寫成（a , 0）的形式，其中 a 為任意數。因此，x 軸所代表的直線方程式為 y＝0。 （可視為 0x＋y＝0）

反過來說，在坐標平面上，直線方程式 y＝2 的圖形，就是通過 y 軸上坐標是 2的點且與 y 軸垂直的直線。 搭配頁數 P.80 y＝k（ k 不等於 0）的圖形 　在坐標平面上，通過 y 軸上坐標是2 的點且與 y 軸垂直的直線，如圖 2-11，其任一點的 y 坐標都是 2，這些點的坐標都可以寫成（a , 2）的形式，其中 a 為任意數。所以，此直線 所代表的方程式為y＝2。 （可視為 0x＋y＝2） 　反過來說，在坐標平面上，直線方程式 y＝2 的圖形，就是通過 y 軸上坐標是 2的點且與 y 軸垂直的直線。

2.其他形如 y＝k，k 不等於 0 的方程式，在坐標平面上的圖形為通過 y 軸上坐標是 k 的點且與 y 軸垂直的直線。 搭配頁數 P.80 垂直 y 軸的直線（水平線） 1.在坐標平面上，y＝0 的圖形就是 x 軸。 2.其他形如 y＝k，k 不等於 0 的方程式，在坐標平面上的圖形為通過 y 軸上坐標是 k 的點且與 y 軸垂直的直線。

在坐標平面上畫出方程式 y＝－4 的圖形。 在 y 軸上坐標是－4 的位置， 畫一條與 y 軸垂直的直線， 如右圖所示。 解 y＝－4 搭配頁數 P.81 垂直 y 軸的直線 在坐標平面上畫出方程式 y＝－4 的圖形。 解 在 y 軸上坐標是－4 的位置， 畫一條與 y 軸垂直的直線， 如右圖所示。 （0 ,－4） y＝－4

1.在坐標平面上畫出方程式 y＝1 的圖形。 在 y 軸上坐標是 1 的位置， 畫一條與 y 軸垂直的直線， 如右圖所示。 解 y＝1 搭配頁數 P.81 1.在坐標平面上畫出方程式 y＝1 的圖形。 解 在 y 軸上坐標是 1 的位置， 畫一條與 y 軸垂直的直線， 如右圖所示。 y＝1 （0 , 1）

2.已知一條直線通過 C（ 5 ,－2），且該直線平行 x 軸，求出這條直線所代表的方程式。 搭配頁數 P.81 2.已知一條直線通過 C（ 5 ,－2），且該直線平行 x 軸，求出這條直線所代表的方程式。 解 這條直線平行 x 軸 又通過C( 5 ,－2)位置, 必通過 y 軸上 坐標是－2的位置 方程式為 y＝－2 y＝－2 －2 C（5 ,－2）

x＝h的圖形 在坐標平面上，y 軸上 的任何一點，不論 y 坐標 為任何數，其 x 坐標必為 0，如圖 2-12。 搭配頁數 P.82 x＝h的圖形 x＝0 的圖形 　在坐標平面上，y 軸上 的任何一點，不論 y 坐標 為任何數，其 x 坐標必為 0，如圖 2-12。 　這些點的坐標都可以寫 成（0 , b）的形式，其中 b 為任意數。因此，y 軸 所代表的直線方程式為 x＝0。 （可視為 x＋0y＝0）

搭配頁數 P.82 x＝h（ h 不等於 0）的圖形 　在坐標平面上，通 過 x 軸上坐標是－3 的點且與 x 軸垂直的 直線，如圖 2-13，其 任一點的 x 坐標都是 －3 ，這些點的坐標 都可以寫成 ( －3 , b ) 的形式，其中 b 為任 意數。所以，此直線 所代表的方程式為 x＝－3 。 （可視為 x＋0y＝－3）

2.其他形如 x＝h，h 不等於 0 的方程式，在坐標平面上的圖形為通過 x 軸上坐標是 h 的點且與 x 軸垂直的直線。 搭配頁數 P.82 　反過來說，在坐標平面上，直線方程式 x ＝－3 的圖形，就是通過 x 軸上坐標是 －3 的點且與 x 軸垂直的直線。 垂直 x 軸的直線（鉛垂線） 1.在坐標平面上，x＝0 的圖形就是 y 軸。 2.其他形如 x＝h，h 不等於 0 的方程式，在坐標平面上的圖形為通過 x 軸上坐標是 h 的點且與 x 軸垂直的直線。

在 x 軸上坐標是5 的位置， 畫一條與 x 軸垂直的直線， 如右圖所示。 在坐標平面上畫出方程式 x＝5 的圖形。 解 x＝5 搭配頁數 P.83 垂直 x 軸的直線 在坐標平面上畫出方程式 x＝5 的圖形。 在 x 軸上坐標是5 的位置， 解 畫一條與 x 軸垂直的直線， 如右圖所示。 x＝5 （5 , 0）

搭配頁數 P.83     解 畫一條與 x 軸垂直的直線，   如右圖所示。  

2.已知一條直線通過 A（ 4 ,－2），且該直線 平行 y 軸，求出這條直線所代表的方程式。 搭配頁數 P.83 2.已知一條直線通過 A（ 4 ,－2），且該直線 平行 y 軸，求出這條直線所代表的方程式。 解 這條直線平行 y 軸 又通過A( 4 ,－2)位置, x＝4 必通過 x 軸上 坐標是4的位置 方程式為 x＝4 4 A（4 ,－2）

二元一次聯立方程式的圖形 交於一點的兩條直線 x y x y 1 2 4 －1 (2) 找出 x＋2y＝4 的兩組解： 搭配頁數 P.84 二元一次聯立方程式的圖形 交於一點的兩條直線   (1) 找出 x－y＝1 的兩組解： (2) 找出 x＋2y＝4 的兩組解： x y x y 1 2 4 －1

則 x－y＝1 的圖形是通過 A( 0 ,－1)、B( 1 , 0 )兩點的直線 L1。 搭配頁數 P.84 則 x－y＝1 的圖形是通過 A( 0 ,－1)、B( 1 , 0 )兩點的直線 L1。 （如圖 2-14） 則 x＋2y＝4 的圖形是通過 C( 0 , 2)、D( 4 , 0 )兩點的直線 L2。 （如圖 2-14） 由圖 2-14 可以發現，直線 L1 與 L2 交於一點 P(2 , 1)

1.兩條直線交於一點時，其交點坐標就是二元一次聯立方程式的解。 2.如果二元一次聯立方程式僅有一組解，表示其圖形為相交於一點的兩條直線。 搭配頁數 P.84 　因為 P（ 2 , 1）在直線 L1 上，所以 x＝2， y＝1 是方程式 x－y＝1 的解，又 P（ 2 , 1）也在直線 L2 上，所以 x＝2，y＝1 也是方程式 x＋2y＝4 的解，所以直線 L1 與 L2 的交點 P（ 2 , 1）為此二元一次聯立方程式的解。 交於一點的兩條直線 1.兩條直線交於一點時，其交點坐標就是二元一次聯立方程式的解。 2.如果二元一次聯立方程式僅有一組解，表示其圖形為相交於一點的兩條直線。

在坐標平面上分別畫出二元一次方程式 6x＋y＝6 與 3x－2y＝－7 的圖形。假設此兩條直線相交於一點 A，求出 A 點的坐標。 搭配頁數 P.85 兩條直線的交點坐標 在坐標平面上分別畫出二元一次方程式 6x＋y＝6 與 3x－2y＝－7 的圖形。假設此兩條直線相交於一點 A，求出 A 點的坐標。 x y 畫出直線 L1 : 6x＋y＝6 6 1 L2 : 3x－2y＝－7 L1 : 6x＋y＝6 解 （0 , 6） （1 , 5） 畫出直線 L2 : 3x－2y＝－7 x y   5 1 2 －1   （－1 , 2） （1 , 0）     得15x＝5     ⇒2+y＝6   ⇒y＝4

1.如果坐標平面上直線 2x＋y＝－2 與直線 x＋2y＝5 交於一點 P，畫出兩條直線的圖形，並求出 P 點的坐標。 －1 解 2x＋y＝－2 2x＋y＝－2   x＋2y＝5 x y （1 , 2） 5 2 1 x＋2y＝5 （－1 , 0）   （5 , 0） （0 ,－2）              

所表示的兩條直線，並求 出這兩條直線的交點坐標。 2x＋3y＝5 x－6y＝0 x －2 解 y 1 3 x 6 y 1 搭配頁數 P.86   所表示的兩條直線，並求 出這兩條直線的交點坐標。 x y 1 3 －2 解 2x＋3y＝5 x y 1 6 2x＋3y＝5 x－6y＝0 （－2 , 3） （1 , 1） （6 , 1）     （0 , 0）            

搭配頁數 P.87 平行的兩條直線  

搭配頁數 P.87 2x＋y＝－2 的圖形為通過 A( 0 , －2)、 B( 1 ,－4) 兩點的直線 L1；4x＋2y＝8 的圖形為通過 P( 0 , 4)、 Q( 1 , 2) 兩點的直線 L2。由前面的討論可知 L1 與 L2 平行，如圖 2-15 所示。

如果二元一次聯立方程式無解，表示其圖形為沒有交點的兩條直線，即互相平行的兩條直線。 搭配頁數 P.87 平行的兩條直線 如果二元一次聯立方程式無解，表示其圖形為沒有交點的兩條直線，即互相平行的兩條直線。

得 0＝12 ⇒此聯立方程式無解 L1 : 2x－y＝6 L2 : 6x－3y＝6 解 x 3 y －6 x 1 y －2 搭配頁數 P.88 聯立方程式與平行線     解 L2 : 6x－3y＝6 L1 : 2x－ y＝6   得 0＝12 （1 , 0） ⇒此聯立方程式無解 （3 , 0） x y －6 3 （0 ,－2） L1 : 2x－y＝6 （0 ,－6） x y －2 1 L2 : 6x－3y＝6

得 0＝6 ⇒此聯立方程式無解 3x－3y＝12 2x－2y＝6 解 x 4 y －4 x 3 y －3 搭配頁數 P.88 2x－2y＝6     解   2x－2y＝6 得 0＝6 3x－3y＝12 （3 , 0） ⇒此聯立方程式無解 （4 , 0） x y －4 4 （0 ,－3） 3x－3y＝12 （0 ,－4） x y －3 3 2x－2y＝6

搭配頁數 P.89 重合的兩條直線  

搭配頁數 P.89  

如果二元一次聯立方程式有無限多組解，表示其圖形為重合的兩條直線。 搭配頁數 P.89 重合的兩條直線 如果二元一次聯立方程式有無限多組解，表示其圖形為重合的兩條直線。

搭配頁數 P.90 聯立方程式與重合直線       解      

因為 6x＋9y＝18 和 2x＋3y＝6 的解完全相同 所以只要畫出 2x＋3y＝6 的圖形即可。 找出 2x＋3y＝6 的兩組解 搭配頁數 P.90 聯立方程式與重合直線   解 因為 6x＋9y＝18 和 2x＋3y＝6 的解完全相同 所以只要畫出 2x＋3y＝6 的圖形即可。 找出 2x＋3y＝6 的兩組解 2x＋3y＝6 6x＋9y＝18 L x y 2 3 （0 , 2） （3 , 0） 畫出直線 L 。

搭配頁數 P.91         解    

因為 x＋y＝2 和 3x＋3y＝6 的解完全相同 所以只要畫出 x＋y＝2 的圖形即可。 找出 x＋y＝2 的兩組解 畫出直線 L 。 解 搭配頁數 P.91   因為 x＋y＝2 和 3x＋3y＝6 的解完全相同 解 所以只要畫出 x＋y＝2 的圖形即可。 找出 x＋y＝2 的兩組解 3x＋3y＝6 x＋y＝2 L x y 2 2 （0 , 2） （2 , 0） 畫出直線 L 。

二元一次聯立方程式的圖形有下列三種情形： (1) 圖形為相交於一點的兩條直線，代表此 聯立方程式僅有一組解。 搭配頁數 P.91 二元一次聯立方程式的圖形 二元一次聯立方程式的圖形有下列三種情形： (1) 圖形為相交於一點的兩條直線，代表此 聯立方程式僅有一組解。 (2) 圖形為平行的兩條直線，代表此聯立方 程式無解 。 (3) 圖形為重合的兩條直線，代表此聯立方 程式有無限多組解。

(1) 一個二元一次方程式的任意一組解，可以記錄成數對的形式，此時這一組解在坐標平面上的圖形就是一個點。 搭配頁數 P.92 二元一次方程式的圖形與畫法： (1) 一個二元一次方程式的任意一組解，可以記錄成數對的形式，此時這一組解在坐標平面上的圖形就是一個點。

(2)二元一次方程式的圖形都是一條直線，因此二元一次方程式又稱為直線方程式。 搭配頁數 P.92 (2)二元一次方程式的圖形都是一條直線，因此二元一次方程式又稱為直線方程式。 (3)畫出二元一次方程式圖形的方法，須先找出此二元一次方程式中，兩組不同的解，然後在坐標平面上標示出此兩點，並畫一條直線通過這兩點，即為此方程式的圖形。

直線方程式 ax＋by＝c 的圖形： a ≠ 0， b ≠ 0 條件 不垂直兩 軸的直線 垂直 y 軸 的直線 垂直 x 軸 的直線 圖形 搭配頁數 P.92 直線方程式 ax＋by＝c 的圖形： a ≠ 0， b ≠ 0     條件 不垂直兩 軸的直線 垂直 y 軸 的直線 垂直 x 軸 的直線 圖形      

二元一次聯立方程式的解就是這兩個方程式的圖形的交點坐標； 搭配頁數 P.92 「 二元一次聯立方程式的解」 與「兩條直線的交點坐標」： 二元一次聯立方程式的解就是這兩個方程式的圖形的交點坐標； 兩條直線的交點坐標就是這兩條直線所代表的兩個方程式的共同解。

二元一次聯立方程式的圖形： 只有一組解 無解 無限多組解 兩條直線交於一點 兩條直線互相平行 兩條直線互相重合 圖形 解的 情形 搭配頁數 P.92 二元一次聯立方程式的圖形： 兩條直線交於一點 兩條直線互相平行 兩條直線互相重合 圖形 解的 情形 只有一組解 無解 無限多組解      

( 2 ,－2 )代入， 3×2＋(－2)＝4 ≠－4 (－1 ,－1)代入， 3× (－1) ＋(－1)＝－4 ( 0 ,－4)代入， 搭配頁數 P.93 1   ( 2 ,－2 )代入， 3×2＋(－2)＝4 ≠－4 解 (－1 ,－1)代入， 3× (－1) ＋(－1)＝－4     ( 0 ,－4)代入， 3× (0) ＋(－4)＝－4

在坐標平面上畫出下列各二元一次方程式的圖形： (1) y＝3x－1 (2) 3x－4y－12＝0 搭配頁數 P.93 2 在坐標平面上畫出下列各二元一次方程式的圖形： (1) y＝3x－1 (2) 3x－4y－12＝0 解 x y (1) x y (2) －1 2 1 －3 4 y＝3x－1 （1 , 2） （4 , 0） 3x－4y＝12 （0 ,－1） （0 ,－3）

(3) y＝－4 (4) 2x－5＝0 2 在 y 軸上坐標－4 位置 畫一直線與 y 軸垂直 畫一直線與 x 軸垂直 (3) y＝－4 搭配頁數 P.93 (3) y＝－4 (4) 2x－5＝0 2 (4)   (3) y＝－4 在 y 軸上坐標－4 位置 解   畫一直線與 y 軸垂直 畫一直線與 x 軸垂直   y＝－4 （0 ,－4）

直線 x＝0（y 軸）上的點，共同點就是 x 坐標為 0 搭配頁數 P.94   3 解 直線 x＝0（y 軸）上的點，共同點就是 x 坐標為 0  

在坐標平面上畫出通過(－4 , 3)且平行 y 軸的直線，並求出代表此直線的方程式。 搭配頁數 P.94 4 在坐標平面上畫出通過(－4 , 3)且平行 y 軸的直線，並求出代表此直線的方程式。 解 這條直線平行 y 軸 又通過(－4 , 3)位置, x＝－4 必通過 x 軸上 坐標是－4的位置 （－4 , 3） －4 方程式為 x＝－4

二元一次方程式 y＝4x－8 的圖形與 x 軸交於 P 點，與 y 軸交於 Q 點，求 P、Q 兩點的坐標。 5 二元一次方程式 y＝4x－8 的圖形與 x 軸交於 P 點，與 y 軸交於 Q 點，求 P、Q 兩點的坐標。 假設 P（ a , 0）、Q（ 0 , b）， 解 分別代入 y＝4x－8   解得 a＝2，b＝－8 ：P(2 , 0)、Q(0 ,－8)。

搭配頁數 P.95 已知方程式 ax＋by＝2 的圖形為通過 P( 1 , 1 )、Q( 4 ,－2 )兩點的直線，求： (1) a、b 之值。 (2)此直線所代表的方程式。 6 (1) 將（1 , 1）、（4 ,－2） 分別代入 ax＋by＝2 解   解得 a＝1，b＝1 (2) 直線方程式為 x＋y＝2 (1) a＝1，b＝1 (2) x＋y＝2 ：

已知方程式 ax＋y＝3 和 x＋by＝4 的圖形皆為通過點（2 ,－1）的直線，求出 a、b 之值。 搭配頁數 P.95 7 已知方程式 ax＋y＝3 和 x＋by＝4 的圖形皆為通過點（2 ,－1）的直線，求出 a、b 之值。 解 將點（2 ,－1）分別代入 ax＋y＝3 和 x＋by＝4       ：

在坐標平面上畫出下列各二元一次聯立方程式的圖形，並判別其解為「只有一組解」、「無解」或「無限多組解」： 搭配頁數 P.95 8 在坐標平面上畫出下列各二元一次聯立方程式的圖形，並判別其解為「只有一組解」、「無解」或「無限多組解」：   解 x y 3 3 （0 , 3） （6 , 0） x y －6 6 x－y＝6 （3 , 0） P □只有一組解 □無解　 □無限多組解 （0 ,－6）

在坐標平面上畫出下列各二元一次聯立方程式的圖形，並判別其解為「只有一組解」、「無解」或「無限多組解」： 搭配頁數 P.96 8 在坐標平面上畫出下列各二元一次聯立方程式的圖形，並判別其解為「只有一組解」、「無解」或「無限多組解」：     解 x y －2 3 2x－3y＝6 x y 2 －3 □只有一組解 □無解　 □無限多組解 P

在坐標平面上畫出下列各二元一次聯立方程式的圖形，並判別其解為「只有一組解」、「無解」或「無限多組解」： 搭配頁數 P.96 8 在坐標平面上畫出下列各二元一次聯立方程式的圖形，並判別其解為「只有一組解」、「無解」或「無限多組解」：   6x－2y＝10   解 x y －2 1 1 2 x y －5 －2 1 （2 , 1） （1 ,－2） （1 ,－2） □只有一組解 □無解　 □無限多組解 （0 ,－5） P

搭配頁數 P.97 1.右圖是在坐標平面上 的小富翁遊戲，玩家 由 A 點出發， 依順時 針方向（A→B→C ⋯ →L→A）以投擲一顆 骰子的點數（1∼6 點） ，作為移動的步數， 如在 A 點時投出 2 點， 會由 A 點移動至 C點， 移動後依下面規則加 減分數。

停在 x 坐標為 0 的位置加 100 分，停在 y坐標為 0 的位置減 100 分。 搭配頁數 P.97 停在 x 坐標為 0 的位置加 100 分，停在 y坐標為 0 的位置減 100 分。 停在第一象限內加 100 分，停在第三象限內減 100 分。 移動前後的 x 坐標不變加 100 分，y 坐標不變減 100 分。

某次遊戲中，當小明停在 H 點時的積分為 300 分，小芳停在 B 點時的積分為200 分。請回答下列問題： 規則3：移動前後的 x 坐標不變加 100 分， y 坐標不變減 100 分。 搭配頁數 P.97 某次遊戲中，當小明停在 H 點時的積分為 300 分，小芳停在 B 點時的積分為200 分。請回答下列問題： (1)若小明接著投出 1 點，則小明的積分變為多少分？ 解 小明投出 1 點，由 H→I 得300＋100 (規則3) ＝400 400分 ：

(2)若小芳投擲後，積分不變，則小芳投出幾點？ 規則2：停在第一象限內加 100 分，停在第三象限內減 100 分。 規則3：移動前後的 x 坐標不變加 100 分， y 坐標不變減 100 分。 規則1：停在 x 坐標為 0 的位置加 100 分，停在 y 坐標為 0 的位置減 100 分。 搭配頁數 P.97 (2)若小芳投擲後，積分不變，則小芳投出幾點？ (小芳停在 B 點，積分為200 分) 解 投 1 點,由B→C：200＋100(規則3)＝300 投 2 點,由B→D：200＋100(規則1)＝300 投 3 點,由B→E：200＋100(規則2)＝300 投 4 點,由B→F： 200＋100(規則2)＝300 投 5 點,由B→G： 200＋100(規則2) －100(規則3)＝200 投 6 點,由B→H： 200－100(規則1)＝100 5點 ：

2. 霆瑋正在玩一款新上市的雷射小遊戲，遊戲方式如下， 搭配頁數 P.98 2. 霆瑋正在玩一款新上市的雷射小遊戲，遊戲方式如下， ● 若輸入a、b兩 數，會發出路 徑為 y＝ax＋b 的綠色雷射光。 ● 若輸入c、d兩 數，會發出路 徑為 y＝cx＋d 的藍色雷射光。 試回答下列問題：

(1)若在 P(－1 , 3)有顆氣球，則霆瑋在 a、b 分別輸入多少時，才可由A( －2 , 0)發出 雷射光射破氣球？ 解 將 A(－2 , 0)、P(－1 , 3)分別代入 y＝ax＋b       b＝6 a輸入3，b輸入6 ：

(2)若霆瑋在 a、b、c、d 分別輸入 1、2、 －3、6 時，兩雷射光皆可以射破Q 點的 隕石，則 Q 點坐標為多少？ 搭配頁數 P.98 (2)若霆瑋在 a、b、c、d 分別輸入 1、2、 －3、6 時，兩雷射光皆可以射破Q 點的 隕石，則 Q 點坐標為多少？ 解 將 a、b、c、d 分別輸入 1、2、－3、6 時，     0＝4x－4， x＝1   Q ( 1 , 3 ) ：

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