29. Maxwell’s Equations & Electromagnetic Waves 馬克斯威爾方程式和電磁波 The Four Laws of Electromagnetism 電磁學的四個定律 Ambiguity in Ampere’s Law 安培定律的含糊 Maxwell’s Equations 馬克斯威爾方程式 Electromagnetic Waves 電磁波 Properties of Electromagnetic Waves 電磁波的性質 The Electromagnetic Spectrum 電磁波譜 Producing Electromagetic Waves 產生電磁波 Energy & Momentum in Electromagetic Waves 電磁波的能量和動量

How does a conversation travel between cell phones? 對話如何在手機間傳送？ By EM waves. 由電磁波。

29.1. The Four Laws of Electromagnetism 電磁學的四個定律 4 Laws of EM (incomplete) 電磁學的四個定律 (不完整) Law 定律 Mathematical 數學Statement 陳述 Physical 物理 Meaning 意義 Gauss for E E 的高斯 How q produces E; q 怎樣產生 E ； E lines begin & end on q’s. E 線始和終於 q 。 No magnetic monopole; 無磁單極； B lines form loops. B 線必成圈。 Gauss for B B 的高斯 Faraday 法拉第 Changing B gives emf. B 變動即產生 emf Ampere 安培 (Steady I only) (限用於穩 I ) Moving charges give B. 電荷移動即生 B 。 Note E-B asymmetry between the Faraday & Ampere laws. 留意法拉第和安培定律間 E-B 並不對稱。

29.2. Ambiguity in Ampere’s Law 安培定律的含糊 B in a RC circuit. RC 線路中的 B Ampere’s law 安培定律: I is current through any open surface S bounded by C. I 是通過任何被 C 圍住的開放式表面的電流。 Current flows through surfaces 1,2,& 4. 1, 2 和 4 面有電流通過。 But not 3. 3 則沒有。 Ampere’s law fails ( for non-steady current ). 安培定律用於非穩定電流時失敗。 Maxwell’s modification 馬克斯威爾的修正 : 位移電流 Changing E gives I , which in turn gives B. 變動 E 產生 I ，以產生 B。

Example 29.1. A Capacitor 電容器 A parallel plate capacitor with plate area A and spacing d is charging at the rate dV/dt. 一個平行板式電容器 ( 板面積為 A ，板間隔為 d ) 以速率 dV/dt 充電。 Show that the displacement current is equal to the current in the wires feeding the capacitor. 証明位移電流等於連往電容器的電線裏的電流。 Capacitor : 電容器： (Current feeding capacitor) 輸入電容器的電流 Displacement current : 位移電流： QED

29.3. Maxwell’s Equations 馬克斯威爾方程式 Law 定律 Mathematical Statement 數學陳述 Physical Meaning 物理意義 Gauss for E E 的高斯 How q produces E; q 怎樣產生 E ； E lines begin & end on q’s. E 線始和終於 q 。 No magnetic monopole; 無磁單極； B lines form loops. B 線必成圈。 Gauss for B B 的高斯 Faraday 法拉第 Changing B gives emf. B 變動即產生 emf Ampere-Maxwell 安培-馬克斯威爾 Moving charges & changing E give B. 電荷移動和 E 變動都產生 B。 Maxwell’s Eqs (1864). 馬克斯威爾方程式 (1864) Classical electromagnetism. 古典電磁學

Maxwell’s Equations in Vacuum 真空中的馬克斯威爾方程式 Gauss for E E 的高斯 Gauss for B B 的高斯 Faraday 法拉第 Ampere-Maxwell 安培-馬克斯

29.4. Electromagnetic Waves 電磁波 Faraday’s law 法拉第定律： Ampere-Maxwell’s law 安培-馬克斯威爾定律： changing B gives E. 變 B 生 E。 changing E gives B. 變 E 生 B。 Electromagnetic (EM) waves 電磁波

Plane Electromagnetic Wave 平面電磁波 EM wave in vacuum is transverse: E  B  k (direction of propagation). 電磁波在真空中是橫的：E  B  k (進行方司) Right-hand rule 右手法則 For uniqueness, see Prob 46 唯一性請參考習題 46 。 Sinusoidal plane waves going in x-direction: 正弦波朝 x-方向走：

Gauss’s Laws 高斯定律 Plane wave : 平面波： Both E & B field lines are straightlines, E 和 B 的場線都是直線， so their flux over any closed surfaces vanish identically. 因此它們通過任何密閉曲面的通量為零。 Hence the Gauss’s laws are satisfied. 所以兩個高斯定律都滿足。

Faraday’s Law 法拉第定律 Faraday’s Law : 法拉第定律： For loop at x of height h & width dx : 在 x 處長 h 寬 dx 的廻路： Faraday’s Law : 法拉第定律： Faraday’s law expressed as a differential eq : 法拉第定律以微分方程表示：

Ampere-Maxwell Law 安培-馬克斯威爾定律 I = 0 For loop at x of height h & width dx : 在 x 處長 h 寬 dx 的廻路： Ampere-Maxwell Law : 安培-馬克斯威爾定律： Ampere-Maxwell law expressed as a differential eq : 安培-馬克斯威爾定律以微分方程表示： in vacuum 真空中

Conditions on Wave Fields 波場的條件 For E = E(x,t) j & B = B(x,t) k, Faraday’s Law : 法拉第定律： Ampere-Maxwell Law : 安培-馬克斯威爾定律： For a plane wave 平面波 Faraday’s Law : 法拉第定律：  Ampere-Maxwell Law : 安培-馬克斯威爾定律： 

29.5. Properties of Electromagnetic Waves 電磁波的性質  speed of wave = 波的速率 . = speed of light in vacuum 光在真空中的速率 = c Maxwell : light is EM wave. 馬克斯威爾：光是一種電磁波 1983: meter is defined so that c is exactly 299,792,458 m/s. 1983: 米的定義改成 c 剛好是 299,792,458 m/s 。 Hence, 0 = 1 / (4  c2  107 ) C2/Nm2, where c = 299,792,458. 因此 0 = 1 / (4  c2  107 ) C2/Nm2, 此處 c = 299,792,458。

GOT IT? 29.1 At a particular point E of an EM wave points in the +y direction, while B points in the z direction. 一 EM 波在某點的 E 指向 +y，其 B 則指向 z。 Is the propagation direction 其進行方向 +x ; (a) +x ; x ; (b) x ; either +x or x but you can’t tell which; (c) 不是 +x 就是 x ，很難說; y ; (d) y ; +z ; or (e) +z ; 或 not along any of the coordinate axes ? (f) 不在任何座標軸上

Example 29.2. Laser Light 雷射光 A laser beam with wavelength 633 nm is propagating through air in the +z direction. 一條波長 633 nm 的雷射光束在空氣中朝 +z 方向進行。 Its electric field is parallel to the x axis and has magnitude 6.0 kV/m. Find 它的電場平行於 x 軸，大小則為 6.0 kV/m 。求 the wave frequency, (a) 波的頻率， the amplitude of the magnetic field, and (b) 磁場的大小，和 the direction of the magnetic field. (c) 磁場的方向。 (a) (b) (c) y axis 軸.

Polarization 偏振(極) Polarization 偏振  // E. Radiation from antennas are polarized. 從天線發出的輻射是偏振的 E.g., radio, TV, …. 例：電台，電視，… Light from hot sources are unpolarized. 從熱源發出的輻射無偏振 E.g., sun, light bulb, … 例：太陽，燈泡 Reflection from surfaces polarizes. 從表面反射會偏振化。 E.g., light reflecting off car hoods is partially polarized in horizontal direction. 例：光從車子的引擎蓋反射後會在水平方向偏振化。 Transmission through crystal / some plastics polarizes. 穿透晶體或某些塑料會偏振化。 E.g., Polaroid sunglasses, … 例：寶麗來太陽鏡。 Only component of E // preferred direction e is transmitted. 祇有平行於傳輸軸 e 的 E 分量才能通過。 = angle between Einc & e. Einc 與 e 的夾角 Law of Malus : 馬勒定律： or

EM 波的偏振含有它的來源和它經過的介質的資訊。 2 polarizers with mutually perpendicular transmission axes. 兩塊傳輸軸互相垂直的偏振片。 No light gets through where they overlap. 它們重叠的地方光不能通過。 Polarization of EM wave gives info about its source & the medium it passes through. EM 波的偏振含有它的來源和它經過的介質的資訊。 Applications: astronomy, geological survey, material stress analysis, … 應用：天文學，地質測量，材料應力分析，… Liquid crystal display 液晶顯示器 (LCD) Unpolarized light 無偏振光 Horizontal polarizer passes light. 水平偏振片讓光通過 Horizontal polarizer blocks light. 水平偏振片把光擋下 Applied V aligns molecules; polarization not rotated. 外加電壓使分子排序； 偏振不被轉向。 LC molecules rotate polarization to horizontal direction. 液晶分子把偏振轉到水平方向 Vertical polarizer passes only Ev . 垂直偏振片祗通過 Ev 。

Conceptual Example 29.1. Crossed Polarizers 交义偏振片 Unpolarized light shines on a pair of polarizers with their transmission axes perpendicular, so no light gets through the combination. 無偏振的光照在一對傳送軸互垂的偏振片上，故無光可穿透這組合。 What happens when a third polarizer is sandwiched in between, with its transmission axes at 45 to the others? 把傳送軸與組合片都成 45 的第三塊偏振片插在組合片中間時會怎樣? 1st & middle polarizers not  so some light passes through. 第一和中間那塊偏振片不  ，所以有些光可以穿透。 Passed light’s polarization not  to axis of last polarizer so some light passes through. 穿透的光的偏振不  最後那塊偏振片，所以有些光可以穿透。

Making the Connection 連起來 How does the intensity of light emerging from this polarizer “sandwich” compare with the intensity of the incident unpolarized light? 從這個偏振片 “三明治” 跑出來的光的強度，與入射無偏振光的強度比較如何? Intensity of light emerging from 1st polarizer 從第一塊偏振片出來的光的強度 : ( polarized along axis of 1st polarizer ) 偏振沿第一塊偏振片的軸 Intensity of light emerging from middle polarizer 從中間那塊偏振片出來的光的強度 : ( polarized along axis of middle polarizer.) 偏振沿中間那塊偏振片的軸 Intensity of light emerging from ensemble 從整組偏振片出來的光的強度 : ( polarized along axis of 3rd polarizer.) 偏振沿第三塊偏振片的軸

29.6. The Electromagnetic Spectrum 電磁波譜 Earth’s atmosphere 地球的大氣: Transparent to : most radio, visible light. 透明的： 大部份的無線電波，可見光。 Opaque to: most IR, upper UV, X-rays,  rays. 不透明的： 大部份的紅外線，上紫外線， X 光，伽瑪射線。 UV is absorbed by ozone layer 紫外線由臭氧層吸收 IR by green house gases. 紅外線則由温室氣體

29.7. Producing Electromagetic Waves 產生電磁波 Any changing E or B will create EM waves. E 或 B 的任何變化都會產生電磁波 Any accelerated charge produces radiation. 任何電荷加速就會產生輻射。 Radio transmitter: e’s oscillate in antenna driven by LC circuit. 無線電發射器：e由LC電路驅動而在天線振動。 X-ray tube: accelerated e’s slammed into target. X-射線管：e 加速後撞上標靶。 MW magnetron tube: e’s circle in B. 微波磁控管：e 在 B 中繞圈。 EM wave 電磁波: f = f of q motion 運動 Most efficient:  ~ dimension of emitter / reciever 効率最高：  ~ 發射 / 接收器 大小 Outgoing EM waves 外出電磁波 Source replenishes radiated energy 能源補充輻射掉的能量 LC oscillator drives I in antenna LC 振動器驅動天線的 I. Waves emit / receive  axis of dipole. 發射 / 接收的波  雙極的軸。

29.8. Energy & Momentum in Electromagetic Waves 電磁波的能量和動量 Consider box of thickness dx, & face A  k of EM wave. 假想一個盒子，厚 dx ，其面 A  電磁波的 k。 Energy densities: 能量密度： Energy in box 盒內能量 : Rate of energy moving through box: 能量通過盒子的速率： Intensity S = rate of energy flow per unit area 強度 S = 每單位面積通過能量的速率 Plane waves 平面波: 

Plane waves:平面波： In general: 通用： see Prob 64 Poynting vector 坡印廷向量 Average intensity for plane waves : 平面波的平均強度： E, B in phase 同相

GOT IT? 29.3 Lasers 1 & 2 emit light of the same color 雷射 1 & 2發射同樣顏色的光， & E in the beam from laser 1 is twice as strong as that in laser 2’s beam. 且雷射 1 光束的 E 是雷射 2 光束的 2 倍。 How do their 比較一下它們的 magnetic fields, (a) 磁場 intensities, and (b) 強度 wavelengths compare? (c) 波長 B1 = 2 B2 S1 = 4 S2 1 = 2

Example 29.3. Solar Energy 太陽能 The average intensity of noontime sunlight on a clear day is about 1 kW/m2. 晴天午時陽光的平均強度約為 1 kW/m2。 What are the peak electric & magnetic fields in sunlight ? 陽光的電和磁場的峰值為何？ At this intensity, what area of 40% efficient solar collectors would you need to replace a 4.8-kW water heater ? 據此強度，一個 40% 効率的陽光收集器需要多大面積才能取替一個 4.8-kW 的熱水器？ (a) (b) Area needed is 需要面積

Waves from Localized Sources 來自小範圍源頭的波 Afar from localized source, wave is spherical : 離小範圍源頭甚遠處，波呈球狀： Intensity = power / area 強度 = 功率 / 面積  wave fields dominates static fields away from the sources. 離源頭甚遠處，波的場蓋過靜態場。

Example 29.4. Cell Phone Reception 手機收訊 A cell phone’s typical average power output is about 0.6 W. 一個手機的平均輸出功率通常是 0.6 W 左右。 If the receiver at a cell tower can handle signals with peak electric fields as weak as 1.2 mV/m, 如果基地台的接收器可以處理峰值低至 1.2 mV/m 的電場， what is the maximum allowable distance from cell phone to tower ? 基地台的最大收發距離是多少？ 

Application: Cell Phones 手機 Hexagonal cell area  25 km2. 六角細胞的面積  25 km2。 ~ circle of radius 同面積的圓的半徑為 Transmission & reception are at different frequencies. 發射和接收的頻率不相同。

Momentum & Radiation Pressure 動量和輻射壓力 Maxwell 馬克斯威爾: radiation momentum 輻射動量 radiation pressure on absorbing surface 吸收面的輻射壓力 radiation pressure on reflecting surface 反射面的輻射壓力 Cosmos 1, a solar light-sailing spacecraft, failed at launch in 2005. 宇宙一號，史上第一艘陽光帆太空船，在 2005年升空失敗。