金 融 工 程 Financial Engineering 金融工程课程组

ex 5.6 5.15 5.17 5.20 5.24 5.27

第5章 远期和期货价格的确定 本章导读 远期价格、期货价格、即期价格关系 股指期货 外汇期货 商品期货价格 芝商所 http://www.cmegroup.com/cn-s/products/fx/usd-rmb-cny.html 中金所 http://www.cffex.com.cn/

5.1 投资资产与消费资产 投资资产：为投资而持有的资产 主要持有目的：投资，如金融工具和黄金、白银 消费资产：为消费而持有的资产 主要持有目的：消费和生产，如大宗商品 适用的定价理论有些不同：投资资产以无套利为定价理论基础，消费资产以供需理论为价格理论基础

5.2 卖空交易 卖空交易卖出你现在并不拥有，而今后有意买回的产品 经纪人借入其他客户的证券，并将其在市场上卖出来执行投资者指令 5.2 卖空交易 卖空交易卖出你现在并不拥有，而今后有意买回的产品 经纪人借入其他客户的证券，并将其在市场上卖出来执行投资者指令 投资者必须向经纪人支付所有的卖空资产的收入 卖空期限 交易策略期限：资产卖空在其后某一时刻，你必须买回这资产，偿还在此之前借入的资产 卖空挤压：不能借入资产，被动平仓 举例：P69美国股票卖空交易

5.3 假设与符号 假设: 市场参与者进行交易时没有手续费 市场参与者对所有交易利润都使用同一税率 5.3 假设与符号 假设: 市场参与者进行交易时没有手续费 市场参与者对所有交易利润都使用同一税率 市场参与者能够以同样的无风险利率借入和借出资金 当套利机会出现时，市场参与者会马上利用套利机会

S0: 远期或期货合约标的资产的当前价格 F0: 远期或期货合约的当前价格 T: 远期或期货合约的期限（以年计） r: 按连续复利的无风险零息利率

最易定价的远期合约：无中间收入资产，如：无股息，利息 1. 套利机会? 5.4 投资资产的远期价格 最易定价的远期合约：无中间收入资产，如：无股息，利息 1. 套利机会? 假设: 无股息股票当前价格是 $40 无风险年利率为 5% 一个3月期的无股息股票的远期合约价格为 $43 存在套利机会吗? 18

2. 其他套利机会? 假设: 一个无股息股票价格为 $40 无风险年利率为 5% 一个3月期的无股息股票的远期合约价格$39 有套利机会吗? 什么情况下，无套利？ 19

远期价格=43美元 远期价格=39美元 现在的交易 以5%利率借入40美元，期限为3个月； 买入一份资产； 进入一远期合约，合约约定3个月时以43美元卖出资产 卖空一只股票，收入现金40美元； 将40美元以5%利率投资3个月； 进入一远期合约，合约约定3个月时以39美元买入资产 3个月后的交易 以43美元卖出资产； 偿还贷款本息40.5美元； 实现盈利2.5美元 以39美元买入资产； 对卖空交易进行平仓，收入40.5美元投资收入； 实现盈利1.5美元

Franco Modigliani, (1918-) 1985 年诺贝尔经济奖获得者 无套利假设 Miller 与 Modigliani (1958)的 M-M 定理不但为公司理财这门新学科奠定了基础，并且首次在文献中明确提出无套利假设。所谓无套利假设是指在一个完善的金融市场中，不存在套利机会 (即确定的低买高卖之类的机会)。 Franco Modigliani, (1918-) 1985 年诺贝尔经济奖获得者

5.4.1 远期价格实例推广 实例推广 资产的当前价格： S0 资产的远期价格： F0 T为期限，r为无风险利率 S0 与F0的关系式： F0 = S0erT （5-1） [例] S0 =40, T=0.25, r=0.05 ，因此： F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50 20

套利策略：买低卖高 F0 > S0erT：不涉及卖空，买入资产，短头寸远期合约

5.4.2不允许卖空会怎么样 公式（5-1）成立的需增加的假设：足够多的投资者以投资为唯一目的而拥有该资产 套利策略：买低卖高 F0 > S0erT：按利率r借入数量为S0的美元，买入1盎司黄金，进入价格为F0的黄金期货合约短头寸，盈利为F0 - S0erT F0 < S0erT：拥有黄金的投资者以S0的价格卖出黄金，将资金以利率r进行投资，进入价格为F0的黄金期货合约长头寸，盈利为S0erT- F0 F0 = S0erT ：无套利机会

5.5 提供已知中间收入的资产 远期合约标的资产：提供已知中间收入的投资资产，如提供股息股票和息票债券,用I表示中间收入的贴现值，则有： F0 = (S0 – I )erT 证明方法：现金流贴现 注意：F0是期限为T的远期合约的远期价格；I 是中间已知现金流的贴现值 举例：P73例5-2

套利策略：买低卖高 F0 > （S0 -I ）erT：不涉及卖空，买入资产，短头寸远期合约

5.6 收益率为已知的情形 远期合约标的资产：投资资产的中间收入在支付时，其数量是资产价格的一定比例 定价原理：无套利原理 关系式：F0 = S0 e(r–q )T q为资产在远期期限内的平均年收益率 证明（练习题5.20） 举例：例5-3

5.7 远期合约的估值 假设： K ：以前成交的合约规定的交割价格 F0 ：目前的远期价格 ƒ：为远期合约今天的价值 5.7 远期合约的估值 假设： K ：以前成交的合约规定的交割价格 F0 ：目前的远期价格 ƒ：为远期合约今天的价值 远期合约长头寸价值：ƒ = (F0 – K )e–rT 类似地,远期合约短头寸价值为：(K – F0 )e–rT 举例：P74例5-4

具体情况远期合约价值 没有中间收入的资产远期合约的价值： 中间收入贴现值为I 的资产远期合约价值： 提供收益率q的资产的远期合约的价值 F0 = S0erT ƒ = (F0 – K )e–rT ƒ = S0 – K e–rT 中间收入贴现值为I 的资产远期合约价值： F0 = （S0 -I ）erT ƒ = S0 – I – K e–rT 提供收益率q的资产的远期合约的价值 F0 = S0 e(r–q )T ƒ = S0 e–qT– K e–rT 期货合约的每天无负债结算

5.8 远期和期货价格相等吗 远期和期货价格通常被视为相等，完全相等的情形： 远期价格与期货价格存在差异的情形 5.8 远期和期货价格相等吗 远期和期货价格通常被视为相等，完全相等的情形： 当无风险利率对所有期限为常数时，可以证明这一等价关系 利率为时间的已知函数时，远期价格与期货价格从理论上讲有所不同。 远期价格与期货价格存在差异的情形 当利率变化无法预测时，两价格间将有所不同 标的资产价格与利率正相关，期货价格大于远期价格 标的资产价格与利率负相关，期货价格小于远期价格

导致远期价格与期货价格存在差异的因素 差异可以忽略的情形 利率变化、保证金的处理 税收 交易费用 违约风险 流动性 期限小于几个月的大多数情形 本书假定：大多数情形，远期价格等于期货价格

5.9 股指期货价格 股指被看作是支付一定股息的投资资产,投资资产为构成股指的股票组合，投资资产股息等于构成资产所支付的股息。 期货价格和现货价格关系为： F0 = S0 e(r–q )T 其中： q为股息收益率

举例：例5-5 股息收益率q的估计:在期货合约期限中平均的股息年收益率 S&P500 4月12号股指期货合约报价 2016 年6月 1061.2 2016 年12月 1053.1 12月份期货价格比6月份低0.76%，这天短期无风险利率r比股息q低1.52% F0=S0e(r-q)T

举例：例5-5 股息收益率q的估计:在期货合约期限中平均的股息年收益率 P80业界事例5-3：交叉货币 指数套利 F0 >S0 e(r–q )T ：买入构成指数的股票，短头寸指数期货合约，持有短期货币市场资金的机构 F0 <S0 e(r–q )T ：投资者卖出构成指数的股票，长头寸指数期货合约，养老基金，拥有资产 程序交易 P77业界事例5-4 系统超载 传统意义上的股票价格与期货关系被打破

5.10 货币的远期和期货合约 一个外币类似于提供红利的证券 连续红利是外币的无风险利率 5.10 货币的远期和期货合约 一个外币类似于提供红利的证券 连续红利是外币的无风险利率 令 为一单位外币的美元价格， 为一单位外币的远期或期货价格， rf 为外币的无风险利率， r为美元的无风险利率，则外币的远期和现货价格关系式为： 国际金融的利率平价关系： 例5-6 P82

两种将外汇在时刻T转换成美元的方法 2：借100澳元、即期换成美元、存美元、远期合约兑换成澳元

举例：P82例5-6 外汇期货信息：P83表5-4 澳元、美元的2年无风险利率分别为5%、7%；汇率0.62；2年期的远期汇率为0.6453 情况1: 2年期远期汇率为0.63<0.6453 借澳元、即期兑换成美元，存美元 进入远期合约长头寸 情况2: 2年期远期汇率为0.63>0.6453 借美元、即期兑换成澳元、存澳元 进入远期合约短头寸

短期利率与期货价格的关系 * 澳元、加元、墨西哥比索 * 日元、英镑、瑞士法郎、欧元

将外汇作为提供已知收益率的资产 举例：P83例5-7 公式（5-9)与公式（5-3）比较： 以rf 代替q 外币：提供已知收益率的资产 收益率：外汇的无风险利率 举例：P83例5-7

5.11 商品期货 投资资产：黄金、白银 消费资产：大宗商品 5.11.1 收入和储存费用 没有存储费用和中间收入时: F0 = S0erT 5.11 商品期货 投资资产：黄金、白银 消费资产：大宗商品 5.11.1 收入和储存费用 没有存储费用和中间收入时: F0 = S0erT 存在存储费用和中间收入时： 存储费用与商品价格成比例时: F0 = S0e(r+u)T 存储费用另行计算时: F0 = (S0+U )erT 举例：P84例5-8

5.11.2 消费商品 套利策略：买低卖高 假定U为期货期限之间去掉收入后存储费用的贴现值 5.11.2 消费商品 套利策略：买低卖高 假定U为期货期限之间去掉收入后存储费用的贴现值 F0 < (S0+U )erT F0 > (S0+U )erT 为借S0+U资金、卖商品付存储费；远期短头寸 F0 = (S0+U )erT 假定u为去掉资产所赚取的所有收益率后存贮费用占即期价格的比例 F0 < S0 e(r+u )T F0 > S0 e(r+u )T F0 = S0 e(r+u )T

5.11.3 便利收益率 便利收益y：因持有资产而带来的好处 关系式： 投资资产：便利收益等于零 举例：P24图2-2 5.11.3 便利收益率 便利收益y：因持有资产而带来的好处 关系式： F0 eyT= (S0+U )erT F0 = (S0+U )e(r-y)T F0 eyT= S0e(r+u)T F0 = S0e(r+u-y)T 投资资产：便利收益等于零 举例：P24图2-2 便利收益率反映将来购买商品的可能性的预期 较低库存会导致较高的便利收益率

5.12 持有成本 持有成本 c包括储存成本加上资产的融资利息，再减去资产的收益 持有成本 投资资产，期货价格满足： F0 = S0ecT 5.12 持有成本 持有成本 c包括储存成本加上资产的融资利息，再减去资产的收益 持有成本 无股息股票：c=r 股指：c=r-q 货币：c=r- rf 一般商品：c=r- q+u 投资资产，期货价格满足： F0 = S0ecT 消费资产，期货价格满足： F0  S0ecT 消费型资产便利收益率为y ，期货价格满足： F0 = S0 e(c–y )T

5.13 交割选择 交割选择权：交割期内选择交割具体时间 理论期货价格 F0 = S0 e(c–y )T 5.13 交割选择 交割选择权：交割期内选择交割具体时间 理论期货价格 F0 = S0 e(c–y )T c>y：交割期的开始为基准，期货价格为期限的递增函数，c>y，持有资产的收益率y（包括便利收益与储存费用的差）小于无风险利率c，短头寸方越早交割越有利 c<y ：交割期的结束为基准，与上相反，短头寸方越晚交割越有利

5.14 期货价格与预期即期价格 T时刻预期即期价格：市场对未来T时刻资产的 即期价格的预期 5.14.1 凯恩斯和希克斯 5.14 期货价格与预期即期价格 T时刻预期即期价格：市场对未来T时刻资产的 即期价格的预期 5.14.1 凯恩斯和希克斯 考虑风险溢酬 投资者趋向持有短头寸，而投机者趋向持有长头寸，则期货价格会低于预期即期价格 投资者趋向持有长头寸，而投机者趋向持有短头寸，则期货价格会高于预期即期价格 5.14.2 风险与收益 资本资产定价模型 系统风险（不可消除）与非系统风险（分散组合消除） 投机者承担风险索取收益；对冲者平均来说会有损失，因为期货可以减少风险。

5.14.3 期货头寸的风险 考虑一个投机策略 假设：忽略每日结算影响 头寸规模等于期货价格贴现值的无风险投资 期货长头寸 5.14.3 期货头寸的风险 考虑一个投机策略 头寸规模等于期货价格贴现值的无风险投资 期货长头寸 交割日卖出标的资产 假设：忽略每日结算影响

假定 k为投资者对于这一投资所要求的投资收益率 现金流： 今天买入：-F0e–r T 期货结束时：ST 由投资的贴现值等于零，结果：

期货价格和未来预期即期价格关系 资产回报与股票市场无关。则k = r 和 F0 为 ST无偏估计：F0 =E (ST ) 资产回报与股票市场正相关, 则k > r 和 F0 < E (ST ) 资产回报与股票市场负相关, 则 k < r 和 F0 > E (ST ) 当期货标的资产存在负的系统风险时，我们应该期望期货价格高于预期即期价格

5.14.4 远期贴水和远期升水 远期贴水：期货价格低于将来预期即期价格 F0 < E (ST ) 5.14.4 远期贴水和远期升水 远期贴水：期货价格低于将来预期即期价格 F0 < E (ST ) 远期升水：期货价格高于将来预期即期价格 F0 > E (ST )