第三章 統計資料之分析解釋(一)

-------------------------------------------------------- 3-1 統計分析與統計量數 -------------------------------------------------------- 所謂統計分析，係指求算一些統計數值來表達統計資料的特徵，以了解資料的特性。這些數值，在統計上，稱為統計量數。

-------------------------------------------------------- 3-2 平均數 -------------------------------------------------------- 大多數平均數的計算，都是由“平均方式”而得，因此平均數又稱為集中趨勢量數。 平均數的主要功能有三： 1.簡化作用 2.代表作用 3.比較作用

-------------------------------------------------------- 3-3 算數平均數 -------------------------------------------------------- 算數平均數係指將一群資料的數值相加，除以數值總個數而得之商。 1 __ __ X = n ( X1+X2+……..Xn )

-------------------------------------------------------- 3-3.3 加權平均數 -------------------------------------------------------- 加權平均數的計算方式：設有一資料有n個變量，分別為X1,X2,…….Xn，其權數分別為ω 1, ω 2,…. ω n，則加權平均數為： __ X ω = ω 1X1+ ω 2X2+…+ ω nXn --------------------------------- ω1+ ω2+ …+ωn

-------------------------------------------------------- 3-3.4 算數平均數的性質 -------------------------------------------------------- 計算算數平均數時，每個變量都計入，因此可以說是一個有效且不偏的代表值。 算數平均數有一缺點，其中有幾個值可能特別大或是特別小(稱為極端值)，因而減弱平均數的代表性。

-------------------------------------------------------- 3-6 中位數及其他分位數 -------------------------------------------------------- 所謂中位數係指將一群資料的數值按大小順序排列，其位置居中的一個數值。 中位數Me為： (1)n為奇數時，中位數在第 項 (2)n為偶數時，中位數在第 項之算數平均數 n 1 --- + --- 2 2 n n --- 項與 --- +1 2 2

3-6.3 中位數的性質 -------------------------------------------------------- 不受極端值的影響，故若資料有極端值出現，則中位數比算數平均數具代表性。

3-6.4 其他分位數 --------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------- 3-6.4 其他分位數 -------------------------------------------------------- 四分位數的計算方式如下： (1)先將n個變量從小到大順序排列 (2)從最小的一端起算 i . Q1 = 第 項之數值 ii. Q2 = Me = 第 項之數值 iii. Q3 = 第 項之數值 n 1 --- + --- 4 2 n 1 --- + --- 2 2 3 n 1 --- + --- 4 2

-------------------------------------------------------- 3-6.4 其他分位數 -------------------------------------------------------- 十分位數是指將一群資料分割成十個等分；百分位數是指將一群資料分割成100個等分，其計算方式如下： (1)先將n個變量從小到大順序排列 (2)A.十分位數(以Dr表示)，即第r個十分位數Dr在第 項之數值 B.百分位數(以Pr表示)，即第r個百分位數Dr在第 項之數值 rn 1 --- + --- 10 2 rn 1 --- + --- 100 2

-------------------------------------------------------- 3-6.4 百分位數與中位數、四分位數、十分位數之關係 --------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------- 3-7 眾數 -------------------------------------------------------- 眾數係指一群資料中出現最多次的數值。 3-7.2 眾數的性質 1.眾數只管高峰所在，因此不受極端值影響，不管其兩 旁之分配情形，所以敏感度低。 2.眾數不適合代數方法之演算。

-------------------------------------------------------- 3-8 分組資料平均數之計算 -------------------------------------------------------- 各種統計量數的計算較為便利，但分組的資料亦有其缺點，就是會失去一些資訊。 分組資料算數平均數的計算方式如下： __ X = Σ fiXi 其中 Xi = 第i組的組中點 n = Σf = 總次數 = ΣfX fi = 第i組的次數 k = 組數 1 ---- n k i = 1 1 ---- n

-------------------------------------------------------- 3-8.2 分組資料分位數的計算方法 -------------------------------------------------------- 有一個假設，就是每組內的數值，均勻分布於該組內。 Pr = Lpr + * hpr 其中 Pr = 第r個百分位數 Lpr = Pr所在組的下限 Fpr = 組中點小於Lpr fpr = Pr所在之次數 之各組次數之總和 hpr = Pr所在組之組距 rn -------- － 100 ---------------------------- fpr Fpr