7.1 簡介 7.2 應力和應變的觀念 7.3 應力－應變行為 7.4 滯彈性 7.5 材料的彈性性質 7.6 拉伸性質 第 7 章 機械性質 7.1 簡介 7.2 應力和應變的觀念　 7.3 應力－應變行為　 7.4 滯彈性 7.5 材料的彈性性質 7.6 拉伸性質 7.7 真應力和應變 7.8 塑性變形後的彈性回復 7.9 壓縮、剪力和扭轉變形 7.10 抗折強度 7.11 彈性行為 7.12 孔隙對陶瓷機械性質之 影響 P.191

第 7 章 機械性質 7.13 應力－應變行為 7.14 巨觀變形 7.15 黏彈變形 7.16 硬度 7.17 陶瓷材料的硬度 第 7 章 機械性質 7.13 應力－應變行為 7.14 巨觀變形　 7.15 黏彈變形　 7.16 硬度 7.17 陶瓷材料的硬度 7.18 高分子材料的撕裂強度 和硬度 7.19 材料性質的變異性 7.20 設計∕安全因子 P.191

學習目標 定義工程應力與工程應變。 陳述虎克定律及其適用的條件。 定義包松比。 從工程應力－應變圖決定 (a) 彈性係數，(b) 降伏強度（0.002 應變偏距），(c) 抗拉強度以及 (d) 估計伸長率。 描述延性圓柱狀金屬試片在拉伸變形至破斷過程中，試片形狀的改變。 以伸長率及斷面縮率計算材料受拉伸負載至破壞時的延性。 P.192

對於一受到拉伸負載的試片，已知負荷量、即時的斷面尺寸，以及原始和即時的長度，可以算出真實應力和真實應變的值。 陶瓷桿試片以三點負荷作用方式彎曲至破裂，求出其抗折強度。 繪出高分子材料的三種應力－應變特性行為概略圖。 舉出兩種最普通的硬度試驗方法，並指出兩者的差異。 P.192

(a) 指出並簡單說明兩種微小硬度試驗的方法，並 (b) 指出這些方法最常使用的情況。 計算延性材料的工作應力。 P.192

7.1 簡介 材料在使用時經常會承受力或負荷，在此情況下，必須了解材料特性及確定設計的構件無過量變形且不會發生破壞。材料的機械性質可以反應出其受力或負荷時與變形間的關聯性。重要的機械性質包括強度、硬度、延性和勁度。 不同的使用者對機械性質的重點不同，因此必須統一規範出一致的測試方法與相同方式的結果說明。 P.192

7.2 應力和應變的觀念 拉伸試驗 Tension Tests 負荷與伸長量被正規化成為工程應力（engineering stress）和工程應變（engineering strain）的相對應參數。 P.193

圖7.1(a,b) 圖 7.1　(a)一拉伸負荷如何產生伸長和正向線性應變說明圖。虛線代表變形前的形狀，實線代表變形後的形狀。 (b)壓縮負荷如何產生壓縮和負向線性應變說明圖。 P.194

壓縮試驗 Compression Tests 假如工作負荷是壓縮力，則可進行壓縮應力－應變試驗。壓縮試驗操作方式如同拉伸試驗，只不過負荷變為壓縮力且試片沿著應力方向收縮。依照慣例，壓縮力取負號，產生的應力也是負值。 在製造應用上需要材料大且永久（即塑性）應變時，或者材料在拉伸下為脆性時，才必須要做壓縮試驗。 P.195

其中， F是垂直試片橫截面的瞬間作用負荷，單位是牛頓（N），A0 是負荷作用前，原來橫截面面積（m2）。 工程應力σ可定義為 其中， F是垂直試片橫截面的瞬間作用負荷，單位是牛頓（N），A0 是負荷作用前，原來橫截面面積（m2）。 工程應變ε的定義如下 其中 l0是負荷作用前的原始長度，li 是瞬時長度。 P.194

圖7.2 圖 7.2　具有圓形橫截面的標標距長度半徑準拉伸試片。 P.194

圖7.3 圖 7.3 用以測試拉伸應力－應變之裝置的示意圖。移夾頭，試片被拉長，作用負荷與伸長量的大小分別由力量感測器與伸長計來量測。 圖 7.3　用以測試拉伸應力－應變之裝置的示意圖。移夾頭，試片被拉長，作用負荷與伸長量的大小分別由力量感測器與伸長計來量測。 P.195

圖7.1(c,d) 圖 7.1　(c)剪應變 γ表示圖，其中 γ= tan θ。(d)扭矩 T 所產生的扭轉變形（即扭轉角 φ）的概略示意圖。 P.194

剪切和扭轉試驗 Shear and Torsional Tests 剪應力τ的計算是依據 其中 F 是平行作用於上平面及下平面的力或負荷，平面的面積為 A0，剪應變 γ則定義為應變角 θ的正切函數。 當結構元件以如圖 7.1d 的方式扭轉時，則扭轉是純剪力的一種變型；扭力會在元件的長軸一端相對於另一端產生旋轉運動。 P.196

應力狀態的几何考量

7.3 應力－應變行為 大部分的金屬，在承受較低的拉伸應力情況時，應力與應變可呈如下之比例關係 此為有名的虎克定律。比例常數 E（GPa）稱為彈性模數（modulus of elasticity）或楊氏模數（Young's modulus）。 應力和應變成比例的變形稱為彈性變形（elastic deformation），其應力（縱座標）對應變（橫座標）作圖會產生線性關係，如圖 7.5 所示。 P.197

圖7.5 圖 7.5　增加負荷與釋放負荷循環的線彈性變形之應力－應變示意圖。 P.199

某些材料不是線性的，對於非線性行為，通常採用切線或割線模數（tangent or secant modulus）。 彈性模數的大小是相鄰原子間抵抗分離的一種量測，亦即原子間的鍵結力。所有材料（除了一些橡膠材料外）隨溫度增加後，其彈性模數都會降低。 壓縮、剪切或扭轉應力的負荷也會引起彈性行為。剪應力與剪應變相互間成正比，其關係可由下式來表示 P.199

圖7.6 圖 7.6　非線性彈性行為之應力與應變圖，以及如何決定割線和正切模數。 P.172

圖7.7 圖 7.7 顯示具有強與弱原子間鍵結的材料其作用力對分離距離的曲線；圖中指出在 r0 處的斜率。 P.200

7.4 滯彈性 大部分的工程材料會存在一與時間相關的彈性應變量，也就是應力作用後彈性變形會繼續，且荷重釋放後需一段時間才會完全回復，此種與時間相關的彈性行為即為熟知的滯彈性（anelasticity），這是由於與時間相關的微觀和原子參與了變形過程。 P.200

例題7.1 （彈性）伸長量的計算 一銅片原長 305 mm以 276 MPa應力拉伸，假設是完全彈性 變形，結果會伸長多少？ 解 例題7.1 （彈性）伸長量的計算 一銅片原長 305 mm以 276 MPa應力拉伸，假設是完全彈性 變形，結果會伸長多少？ 解 由於是彈性變形，應變可依 7.5式之應力來決定。伸長量Δl 可經由 7.2 式得到相對於原長 l0 間的關係。結合這兩式並解 出Δl 得到 P.201

σ 和 l0 的值分別是 276 MPa 和 305 mm，且從表 7.1 得知銅 的 E 值是 110 GPa，代入上式即可得出伸長量

7.5 材料的彈性性質 當一拉伸應力作用在某金屬材料時，在應力作用的方向上（取 z 方向）會產生彈性伸長並伴隨著應變 єz 產生，如圖 7.9 所示。 由於這伸長的結果，將使垂直於作用應力的橫向（ x 和 y）發生收縮，從這些收縮可定出壓縮應變 єx 和 єy。假如此作用應力是單軸向（僅在 z 方向）且材料為等向性的，則 єx = єy。包松比（Poission's ratio）v 在此定義為橫向和軸向應變的比。 P.201

圖7.9 圖 7.9　如施加拉伸應力，其軸向（z）伸長（正應變）而橫向（ x 和 y）收縮（負應變）。實線代表應力作用後的尺寸，虛線則為應力作用前的尺寸。 P.202

弹性模量 正弹性模量 E＝／ 正应力在状态下 切弹性模量 G＝／ 纯剪切力作用下 体积弹性模量 K＝0／（V／V0） 泊松比为缩短应变与伸长应变的比值， γ=- ey/ex 转化关系 E=3G/[1+G/3K] K=E/[3(1-2γ)] E=2G(1+γ) E=3K(1-2γ)

7.6 拉伸性質 金屬的機械行為: 降伏和降伏強度 Yielding and Yield Strength 大部分結構的設計是當應力施加時只會發生彈性變形，因此必須知道塑性變形開始發生時的應力大小或在哪裡發生降伏（yielding）現象。降伏點可由開始偏離應力－應變曲線的直線部分的點來決定，此點有時稱為比例限（proportional limit）。 降伏強度（yield strength）σy可由應力－應變行為的應變偏距法來決定，此應力表示塑性變形開始發生點。 P.204

圖7.10 圖 7.10　(a)金屬彈性和塑性變形的典型應力與應變行為，比例限為 P而降伏強度 σy由 0.002應變偏距法來決定 (b)顯示一些鋼降伏點現象的應力與應變行為。 P.204

抗拉強度 Tensile Strength 抗拉強度 TS（tensile strength）（MPa）是在工程應力－應變曲線中的最大應力值（圖 7.11），相當於結構在拉力作用下可承受的最大應力值，如果此作用應力持續維持，將會導致破壞。 P.205

圖7.11 圖 7.11 至破壞點 F 的典型工程應力－應變行為。點 M 是指抗拉強度 TS，圓圈內的插圖表示沿曲線上各不同點試片變形的幾何形狀。 P.206

例題7.3 由應力－應變圖決定機械性質 從圖7.12所示的黃銅試片的拉伸應力與應變行為，試求以下 事項： (a) 彈性模數。 例題7.3 由應力－應變圖決定機械性質 從圖7.12所示的黃銅試片的拉伸應力與應變行為，試求以下 事項： (a) 彈性模數。 (b) 在 0.002 應變偏距的降伏強度。 (c) 原直徑 12.8 mm 的圓柱試片所能承受之最大負荷。 (d) 原來長度 250 mm試片承受 345 MPa 拉伸應力時的長度變 化。 P.206

圖7.12 圖 7.12　例題 7.3所討論黃銅試片之應力與應變行為。 P.206

由於此線段經過原點，為了方便起見，將 σ1 和 є1當作 0。 假如任意取 σ2 為 150 MPa，則 є2 值為 0.0016，因此 解 (a)彈性模數是指在應力－應變曲線中彈性部分或初始線性部分的斜率。為了方便計算，將應變軸放大於圖 7.12 插圖中。此線性區域的斜率是指測試中應力上升部分或是變化量，除以相對應的應變變化，以數學式表示為 由於此線段經過原點，為了方便起見，將 σ1 和 є1當作 0。 假如任意取 σ2 為 150 MPa，則 є2 值為 0.0016，因此 此值非常接近表7.1中黃銅的 97 GPa。 P.207

(b)於插圖中畫出 0.002 應變偏距線和應力－應變曲線的交點約為 250 MPa，此值是黃銅的降伏強度。 (c) 試片所能承受最大負荷可用7.1式來計算，其中抗拉強度 σ由圖7.12中得知為 450 MPa。解出最大負荷 F 為 (d)以7.2式計算長度的變化Δl，首先必須先決定由 345 MPa 應力所產生之應變，即由位於應力－應變曲線上的應力點 A，找出在應變軸所對應的應變，其值大約為 0.06。由於 l0＝250 mm，因此可得 Δl = єl0 = (0.06)(250 mm) = 15 mm P.207

延性 Ductility 延性（ductility）是另一重要的機械性質，它是測量持續至破壞時材料所能承受塑性變形的程度。延性可定量表示成伸長率百分比（%EL；percent elongation） 或斷面收縮率百分比（%RA；percent reduction in area）。 P.207

彈性能 Resilience 彈性能（resilience）是材料在彈性變形時吸收能量的能力，當負荷除去，則藉此能量回復。相關的性質為彈性能模數 Ur（modulus of resilience），是材料承受應力時，由未受負荷狀態到降伏點時，每單位體積所需之應變能。 P.210

圖7.15 圖 7.15　材料從拉伸應力與應變行為決定彈性能模數（依據陰影面積）的概略表示。 P.210

韌性 Toughness 韌性（toughness）是測量材料到斷裂時所能吸收能量的能力。決定韌性時，試片的幾何形狀和負荷的作用方式都相當重要。 韌度的單位和彈性能相同（亦即材料每單位體積的能量）。韌性材料必須同時兼具強度和延性兩者。 P.211

7.7 真應力和應變 應力是將橫斷面積列入考慮時之作用負荷或力的一種量測，有兩種不同的應力參數被定義：工程應力和真應力（true stress）σT。 應變代表應力所引發的變形量；工程應變與真應變（true strain）єT 兩者皆被使用。 P.212

7.7 真應力和應變（True Stress and Strain） 當應力通過拉伸強度，所需的應力會降低，似乎意味金屬變弱了。 事實上情況並非皆如此，其強度反而是增加，只是由於變形時頸縮區的橫截面面積減小，反而降低了試片的負荷能力。

真應力、真應變與工程應力、工程應變間的關係: P.212

圖7.16 圖 7.16　典型的拉伸工程應力－應變和真應力－應變行為的比較。頸縮開始於工程曲線的 M 點，其對應真實曲線的 M'。其中「修正」應力－應變曲線是考慮頸縮區域的複雜應力狀態所得到的。 P.213

對於某些金屬和合金, 由開始塑性變性到頸縮開始時, 真應力-真應變關係可近似表示為: 式中K和n為常數, 通常依賴合金的種類和材料的狀況。n通常稱為應變硬化指數，且其值小於1。

例題7.4 破壞時延性與真實應力的計算 原來具有直徑 12.8 mm 的圓柱形鋼材試片進行被拉伸試驗直 例題7.4 破壞時延性與真實應力的計算 原來具有直徑 12.8 mm 的圓柱形鋼材試片進行被拉伸試驗直 到破斷，發現有 460 MPa 的工程破斷強度σf，若斷裂時之橫 截面直徑是 10.7 mm，試求： (a)以斷面縮率百分比來表示延性。 (b)在破斷時的真應力。 解 (a)應用7.12式來計算延性（斷面收縮率的百分比） P.213

(b)真應力由7.15式來定義，在這情形下面積取斷裂時面積 Af。首先由破斷強度來計算負荷 因此，真應力經計算後為 P.214

例題7.5 應變硬化指數的計算 某合金的真應力為 415 MPa，產生一真應變 0.10，假設 K 值 例題7.5 應變硬化指數的計算 某合金的真應力為 415 MPa，產生一真應變 0.10，假設 K 值 為 1035 MPa，試計算7.19式中的應變硬化指數。 解 這需要對7.19式做些數學運算，讓 n 變成相依參數。這可藉 由取對數和重新整理排列來達成。解出 n 得 P.214

7.8 塑性變形後的彈性回復 在應力與應變試驗時釋放負荷，總變形量的一部分會以彈性應變回復。 釋放負荷時重新獲得的彈性應變大小，相當於應變的回復。若重新施加負荷，曲線將循釋放負荷的反方向相同的線性部分回去，降伏再度發生在之前釋放負荷的應力大小處。在破斷時亦同時伴隨彈性應變的回復。 P.215

圖7.17 圖 7.17　描述彈性應變回復和應變硬化現象的拉伸應力與應變圖。 σy0表示起始的降應變伏強度，σyi 是負荷釋放後重新施加負荷至 D 點的降伏強度。 P.215

7.9 壓縮、剪力和扭轉變形 金屬當然也會在壓縮、剪力和扭轉負荷作用下產生塑性變形。在塑性變形區所展現的應力－應變行為極類似拉伸的情況，然而，由於壓縮不會發生頸縮，所以沒有最大值，而其破壞模式也與拉伸不同。 P.215

陶瓷的機械行為: 7.10 抗折強度 脆性陶瓷材料的抗折強度（flexural strength），是由橫向作用的彎曲試驗直到斷裂來決定，許多陶瓷體含有殘留孔隙，對彈性模數與抗折強度有負面影響。 P.216

圖7.18 圖 7.18　用以量測脆性陶瓷應力－應變行為和抗折強度的三點負荷作用略圖，圖中包括矩形與圓形截面的應力表示式。 P.216

純彎曲時的正應力 （一）梁的純彎曲實驗　　　　　　　　 纵向对称面 1.純彎曲實驗 ①橫向線(a b、c d）變形後仍為直線，但有轉動； b d a c ②縱向線變為曲線，且上縮下伸； a b c d M ③橫向線與縱向線變形後仍正交。 ④橫截面高度不變。

縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。 3.兩個概念 中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線。 2.推論 平面假設：橫截面變形後仍為平面，只是繞中性軸發生轉動，距中性軸等高處，變形相等。　 中性层 纵向对称面 中性轴 縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。　 （橫截面上只有正應力）　

) OO1 （二） 幾何方程： a b c d A B A1 B1 O1 O dq r y 橫截面上任一點的縱向線應變與該點到中性層距離成正比（中性軸上應變為零，一側拉應變，一側壓應變） z

（三）物理關係：　　　　　　　　 假設：縱向纖維互不擠壓。於是，任意一點均處於單項應力狀態。 sx （四）靜力學關係：　　　　　　　　 ①　　　　　　　　

② （ ∵ y 为对称轴，自动满足） ③ … …(3) 中性层曲率： EIz 杆的抗弯刚度。

（五）最大正应力：　　　　　　　　 … …(5) b d d D d = a

7.11 彈性行為 陶瓷材料應用抗折試驗的彈性應力－應變行為與金屬的拉伸試驗結果相似。應力與應變間存在線性關係。 彈性區域的斜率是彈性模數，一般陶瓷材料的彈性模數略高於金屬。 P.217

7.12 孔隙對陶瓷機械性質之影響 對某些陶瓷製程技術而言，其原料是以粉末的形式存在，而後緊壓使這些粉末顆粒形成所需要之形狀，而縫隙或空孔將存在於粉末顆粒之間。任何殘留孔隙對於彈性性質與強度都會有不良的影響。 孔隙基於下述兩個理由而對抗彎強度有不良之影響： (1) 孔隙會降低負荷施加所能通過的橫截面面積； (2) 它們扮演著應力集中者角色—對於單一的圓孔洞而言，其施加的拉伸應力放大了兩倍。 P.218

高分子的機械行為: 7.13 應力－應變行為 高分子的機械性質使用許多與金屬一樣相同的參數，包括彈性模數、降伏與抗拉強度。高分子機械特性，對於變形速率（應變率）、溫度和化學環境（水、氧、有機溶劑等）相當敏感。 圖 7.22 顯示高分子材料三種不同的典型應力－應變行為。曲線 A 說明脆性高分子的應力－應變行為，其破壞發生在彈性變形時。某些塑性材料的特性如曲線 B，與許多金屬材料相似，剛開始是彈性變形，接著是降伏和塑性變形區域。最後，曲線 C 顯示的是完全彈性變形，類似橡膠的彈性（低應力可產生大的可回復應變），這類高分子稱為彈性體（elastomer）。 P.219

圖7.22 圖 7.22　脆性（曲線 A）、塑性（曲線 B）和高彈性（曲線 C）高分子的應變應力－應變行為。 P.220

7.14 巨觀變形 半結晶高分子在巨觀變形的某些方面值得我們注意，某半結晶材料的拉伸應力－應變曲線如圖 7.25 所示，圖中同時顯示在不同階段時的試片輪廓。 P.221

圖7.25 圖 7.25　半結晶高分子拉伸應力－應變曲線的示意圖，包含各階段變形的試片輪廓。 P.221

7.15 黏彈變形 非晶質高分子在低溫時其行為像玻璃，而在中間溫度（在玻璃轉換溫度以上）為橡膠狀固體，於溫度更高時則為黏性液體。其在中間溫度時呈現橡膠固體，則具有結合兩種極端情況的機械特性，此情況稱為黏彈性（viscoelasticity）。 對於中間的黏彈性行為，如圖 7.26a 的應力作用方式會造成產生瞬間的彈性應變，隨後產生與時間相依之應變的黏性行為，即滯彈性行為。 P.222

圖7.26 圖 7.26　(a) 負載對時間圖，其中作用負載是於時間 ta 時瞬間施加，而於時間 tr 時釋放。對於在 (a) 中之負載－時間循環，應變對時間反應於 (b) 為完全彈性， (c) 為黏彈性， (d) 為黏滯性行為。 P.222

黏彈性鬆弛模數 Viscoelastic Relaxation Modulus 高分子材料的黏彈性行為取決於時間和溫度兩種因素，應力鬆弛（stress relaxation）測量可用來測量及量化此行為。 高分子中分子鬆弛過程會使應力隨時間降低。我們可定義鬆弛模數（relaxation modulus；Er(t)）為一黏彈性高分子與時間相依的彈性模數 P.223

圖7.27 圖 7.27　黏彈性高分子鬆弛模數對時間圖（以對數尺度作圖）；等溫曲線產生於溫度 T1至 T7。鬆弛模數的溫度相依性是以 log Er(t1) 對溫度來表示。 P.224

黏彈性潛變 Viscoelastic Creep 潛變結果是以與時間函數潛變模數（creep modulus）Ec(t) 來表示，其定義為 P.226

7.16 硬度 硬度（hardness），它是材料對局部塑性變形（如小凹痕或刮痕）抵抗能力的一種量測。過去幾年已發展出定量的硬度技術，在控制應用負荷和速率條件下，將一小壓痕器壓入材料的表面來作測試。經由量測壓痕的深度或大小，可轉換成相對硬度值。 P.226

硬度試驗較其它機械試驗更常被使用基於以下幾個原因： 1.操作簡單且價格不貴 2.試驗是非破壞性的 3.可由硬度數據來推估其它的機械性質 P.226

洛氏硬度試驗 Rockwell Hardness Tests 洛氏硬度試驗是測量硬度最常用的方法，利用不同壓痕器和不同負荷的可能組合，有數種不同的等級可用來測試所有金屬合金和一些高分子。 此系統硬度值的決定是藉由施加開始的次負荷，接著加一較大的主負荷後，其穿透深度的不同來決定。基於主負荷和次負荷的大小，有兩種不同的測試形式：洛氏和表面洛氏。 當標示洛氏和表面硬度時，必須標出硬度值和等級符號。它的等級以符號 HR 緊接著適當尺度來標示。 P.227

表 7.5 硬度試驗技術 P.228

勃氏硬度試驗 Brinell Hardness Tests 在勃氏試驗中，如同洛氏量測一樣，是將一硬圓球的壓痕器壓入待測金屬表面。較硬的材料需較大的施加荷重。勃氏硬度值 HB 是荷重大小和壓痕直徑的函數。 P.229

諾普和維氏微小硬度試驗 Knoop and Vickers Microindentation Hardness Tests 其它兩種硬度試驗方法分別是諾普和維氏（有時亦稱為鑽石錐體），每種試驗都用很小的角錐形鑽石壓痕器壓入試片表面。所施加的荷重遠小於洛氏和勃氏硬度。 諾普和維氏的硬度值分別以 HK和 HV表示，這兩種方法的硬度尺度大致相當。 P.230

圖7.30 圖 7.30　數種硬度尺度的比較。 P.231

硬度和抗拉強度間的關係 Correlation Between Hardness and Tensile Strength 抗拉強度和硬度都是金屬抵抗塑性變形的指標，因此它們大致上有正比的關係。對大部分鋼而言，HB 和抗拉強度有如下的基本關係： P.231

圖7.31 圖 7.31　鋼、黃銅和鑄鐵的硬度與抗拉強度間的關係。 P.232

7.17 陶瓷材料的硬度 陶瓷材料在機械性質上的一項優點就是硬度，通常應用於研磨或磨碎的工作，事實上，陶瓷是最硬的材料。一些不同陶瓷材料的諾普硬度列於表7.7。僅有陶瓷具有約 1000 或更高的諾普硬度，它們以耐磨耗的特性而被應用。 P.232

表 7.7 七種陶瓷材料的約略諾普硬度值（100 g 荷重） P.232

7.18 高分子材料的撕裂強度和硬度 抵抗撕裂和硬度的機械性質有時會影響高分子的適用性，特別是用於包裝的薄膜塑膠，其抵抗撕裂的能力是一項重要性質。 撕裂強度（tear strength）是量測撕開一具有標準裁切形狀試片所需要的能量的一種機械參數。抗拉強度與撕裂強度是相關的。 P.233

7.19 材料性質的變異性 量測到的材料性質並非確實的值，數據難免會有一些分散或變異。造成量測數據不確定性的若干因素包括測試方法、試片製造過程的變化、操作者的偏差和儀器的校正等。 材料性質的分散性和變異性是不可避免的，並且必須適當的處理之，有時數據必須經由統計處理和機率來決定。 P.233

平均值與標準差值的計算 Computation of Average and Standard Deviation Values 平均值是由所有量測值之總和除以量測次數所得到。 標準差 s 可由下式來決定： P.234

例題7.6 平均值與標準差值的計算 下列的抗拉強度值為由四個相同合金鋼試片所測得： (a)求平均抗拉強度值。 (b)求出其標準差。 解 例題7.6 平均值與標準差值的計算 下列的抗拉強度值為由四個相同合金鋼試片所測得： (a)求平均抗拉強度值。 (b)求出其標準差。 解 (a)用 n = 4 代入 7.26 式可求得平均抗拉強度（TS）： P.234

圖 7.32 表示此例題試片編號之抗拉強度，並將此數據以圖型 方式表示。數據平均值相當於抗拉強度點（圖7.32b）TS，而 分散性則以位於數據上方和下方的誤差線段（短的水平線） 來表示，同時以垂直線來連接上下線段。上誤差線段位於平 均值加標準差之值（TS + s），而下誤差線段相當於平均值 減去標準差之值（TS – s）。 P.235

圖7.32 圖 7.32　(a) 例題 7.6之抗拉強度數據， (b) 這些數據可畫成此一形式，這些數據點的平均值相當於抗拉強度（TS）；誤差線段則指出分散程度，相當於平均值加減標準差（TS ± s）。 P.235

7.20 設計∕安全因子 由於量測的機械性質和使用時所施加應力的不確定性，在設計上常使用到設計應力（design stress）σd 或安全應力（safe stress）σw 對延性材料而言，安全應力是降伏強度和安全係數的比值。 P.235