3、功率

思考 做功不同，时间相同 做功不同，时间不同

做功相同，时间不同 如何来比较做功的快慢呢?

功率 1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。 2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s 技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W。 3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。 4、功率是标量

额定功率、实际功率 1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。 2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。 3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。

说明 在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。

实例分析 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离l ，第二次使此物体沿粗糙水平面前进距离l ，若先后两次拉力做的功为W1和W2 ，拉力做功的功率是P1和P2 ，则 A、W1=W2，P1=P2 B、W1=W2，P1＞P2 C、W1＞W2，P1＞P2 D、W1＞W2，P1=P2

思考 质量为m＝0.5 kg的物体从高处由静止释放，在t＝2 s内重力对物体做的功________．这2 s内重力对物体做功的平均功率为________.2 s末，重力对物体做功的瞬时功率为________．

平均功率、瞬时功率 即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。 平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢 当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率 当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率 瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢

功率的另一种表达式 t t t W Flcosα P＝ P＝ P＝Fvcosα W＝Flcosα l v＝ v1 F v F2 F v v2 P＝vFcosα

功率与速度的关系 反比 正比 正比 若 v表示平均速度，则P 表示平均功率 若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率 P＝F v cosα 当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv 对于公式 P = F v 1、当P 一定时，F 和 v 有什么关系？ 2、当F 一定时，P 和 v 有什么关系？ 3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？ 反比 正比 正比

功率与速度的关系 P=Fv 思考:为什么汽车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？ 当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力，也可以通过减小牵引力来提高速度。

课本例题 注意：汽车的功率就是汽车牵引力的功率 某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少? 解： 匀速行使时, 汽车的牵引力F =F阻= 1800N 由P =Fv 得 F P v = 1800 60000 = m/s=33.3m/s=120km/h 以较低的速度行使时, v’=54km/h=15m/s ∴ P’ =Fv’ =1800×15W=27kW 注意：汽车的功率就是汽车牵引力的功率

小结 t 1、物理意义：表示做功快慢的物理量 W 2、定义式： P＝ 该式一般用于求平均功率 3、计算式：P = F v cosα 该式一般用于求瞬时功率 4、单位：在国际单位制中 瓦特 W

补充：机车启动问题 发动机的实际功率 机车的瞬时速度 P＝F v 发动机的牵引力 类型一：汽车恒功率启动 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动

机车启动问题一 v t 机车以恒定功率启动的v－ t 图 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ vm P 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ F阻 P v t vm

机车以恒定功率启动问题 例1 (2011年郑州高一检测)质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)： (1)汽车达到的最大速度vmax； (2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度．

机车启动问题二 类型2：机车以恒定加速度 a 启动 匀加速直线运动 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动

机车启动问题二 v t 机车以恒定加速度启动的v－ t 图 先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。 vm＝ F阻 P额 v t vm

例题2.质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为2×103N，试求； （1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。 （2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。

解答：（1）机车做匀加速直线运动时，有 F-f=ma P=FVm Vm=at 由此可解得 Vm=25m/s t=50s

（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有 由此又可解得 Vm=50m/s aˊ=2m/s2

（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动 （1）汽车运动时所受阻力f； （2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′； 课堂训练1.额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg 。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2 。设运动过程中阻力大小不变，试求： （1）汽车运动时所受阻力f； （2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′； （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时 功率P3； （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动 机所做的功W′．

（2）根据牛顿定律有 F合=ma，F-f=ma F=f+ma 动的时间为t′，则有

（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则 （4）根据匀变速运动规律，则有

课堂训练2.质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功率为P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10 m/s2 . 试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶？ (2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？ (3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？

解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。 分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到F > f + mgsinθ后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。 解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。 （1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输 出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将 超出其额定输出功率，所以，汽车不能 保持牵引力为8000N不变上坡。

(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm； F= f + mgsinθ=6×103 N （3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=4000×12w=48×103w。整个过程中平均功率为 =32×103W

思考 质量为m＝0.5 kg的物体从高处以水平初速度5m/s抛出，在t＝2 s内重力对物体做的功________．这2 s内重力对物体做功的平均功率为________.2 s末，重力对物体做功的瞬时功率为________．第2s重力对物体做的功率为_______(g取10 m/s2)

补充 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7－3－3所示，力的方向保持不变，则 图7－3－3

【答案】 BD 【方法总结】 在求解功率时应注意： (1)首先一定要明确是求哪一个力的功率，还是求合力的功率． (2)若求平均功率，还需明确是求哪段时间内的平均功率，一般用公式P＝W/t来计算． (3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则用P＝Fvcosα来计算．